| Autor |
Beitrag |
    
Rudolf
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. September, 2001 - 14:12: | 
|
Max sitzt vor einem Berg von n Münzen. Er nimmt eine davon weg und versucht den Rest in 5 gleiche Teile zu teilen, was ihm aber nicht gelingt. Er nimmt nun eine weitere Münze weg und versucht den Rest in 11 gleiche Teile zu teilen, was aber auch nicht möglich ist. Er setzt sein Bemühen in gleicher Weise fort, aber ohne Erfolg. Er stellt also fest, dass k-a für kein a durch 6a-1 teilbar ist.
Moritz versucht mit der gleichen Anzahl von Münzen folgendes:
Er legt eine Münze dazu und versucht den Berg in 7 gleiche Teile zu teilen, ohne Erfolg. Er legt eine weitere Münze dazu und versucht nun 13 gleiche Teile zu bilden, ebenfalls ohne Erfolg. Alle weiteren Versuche bleiben erfolglos. Somit hat Moritz festgestellt, dass k+a für kein a durch 6a+1 teilbar ist.
Die beiden versuchen dasselbe auch noch mit anderen Anzahlen von Münzen und machen dabei eine seltsame Entdeckung:
Immer dann, wenn Max erfolglos bleibt, kann auch Moritz den Berg nicht aufteilen. Wenn es aber Max gelingt, dann gelingt es auch Moritz. Sie möchten der Sache natürlich auf den Grund gehen und untersuchen die Zahlen n, bei denen eine Teilung möglich ist und bei denen es nicht geht. Sie machen dabei eine interessante Entdeckung....
Nun zu den Fragen:
a)Haben Max und Moritz nur zufällig solche Zahlen n erwischt, bei denen entweder beide teilen können oder beide nicht?
b)Wodurch unterscheiden sich die Zahlen, bei denen ein Aufteilen möglich ist von denen, bei denen kein Aufteilen gelingt?
Ist eine wirklich harte Nuss!
Ob die jemand knacken kann? |
Carmichael (Carmichael)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. September, 2001 - 18:05: |
|
Hi Rudolf,
n sei mal >= 10;
a)
es gilt:
n := (6a-1)*k_1 + a = (6k_1+1)*a - k_1;
daraus folgt sofort: geht es bei Max, dann auch bei Moritz; und geht es bei Moritz, dann auch bei Max (<=> bei Max nicht, dann auch bei Moritz nicht)
b) ist n tauglich, dann ist 6n-1 keine Primzahl, sonst schon.
siehe hierzu:
http://www.zahlreich.de/cgi-bin/hausaufgaben/show.cgi?4244/18668
Gruß Carmichael |
Rudolf
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. September, 2001 - 00:12: |
|
Hallo Carmichael!
Regelmäßige und aufmerksame Besucher des Forums haben auch in der Knobelecke einen Vorteil.
Gruß, Rudolf |
|
