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Beitrag |
    
Fronmüller
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. September, 2001 - 10:04: | 
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Hallo, ich hab hier ein Problem, das vielleicht auch in die Kategorie Geometrie eingeordnet werden könnte.
Eine schmale Gasse (links und rechts steht jeweils ein Haus --> Häuser und Strasse bilden jeweils einen rechten Winkel) wird durch zwei Dachlatten abgesperrt.
Die erste Dachlatte ist 4m lang, das eine Ende steht am Fußpunkt (Schnittpunkt des Hauses mit der Strasse) des linken Hauses und lehnt mit dem anderen Ende an der rechten Hauswand.
Die zweite Dachlatte ist 5m lang, das eine Ende steht wieder am Fußpunkt diesmal des rechten Hauses und lehnt mit dem anderen Ende an der Hauswand des linken Hauses.
Die beiden Dachlatten bilden alo ein Kreuz.
Der Schnittpunkt des Kreuzes ist genau 1m über der Strasse.
Frage: Wie breit ist die Gasse
PS: durch probieren kann man sich ja an die Lösung heraniterieren, aber es muss doch auch eine Möglichkeit geben, das Problem rechnerisch zu lösen?? |
Hans-Ludwig Fronmüller (Fronmueller)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. September, 2001 - 11:43: |
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hier hab ich auch noch ein Bild dazu:
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Hans-Ludwig Fronmüller (Fronmueller)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. September, 2001 - 11:50: |
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hoffentlich klappts jetzt, hier hab ich also auch nich ein Bild dazu:
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H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. September, 2001 - 14:01: |
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Hi Hans Ludwig,
Wir lösen Deine Aufgabe rechnerisch mit Hilfe
der analytischen Geometrie der Ebene unter
Benützug von Geradengleichungen.
In der linken unteren Ecke bei Deiner Skizze liege der Nullpunkt O.
Die x-Achse " liegt am Boden " und ist nach rechts positiv orientiert,
die y-Achse liegt in der linken Wand mit Pfeilung nach oben.
Die Latte der Länge 4 geht durch O und trifft die Wand rechts
im Punkt C; die Koordinaten von C sind:
xC = p , yC = r.
Die andere Latte trifft die x-Achse in A ( p / 0 ) ,
die y-Achse in B ; Koordinaten von B:
xB = 0 , yB = q.
Die Gerade OC hat die Gleichung y = r / p * x
Die Gerade AB hat die Gleichung x / p + y / q = 1
oder q * x + p * y= p* q
Wir ermitteln den Schnittpunkt S der beiden Geraden ; wir erhalten
xS = p * q / ( q + r ) und yS = q * r / ( q + r )
Wir fordern gemäss Aufgabentext:
yS = 1 , also q * r = q + r.................................(1)
OC = 4 , also p ^ 2 + r ^ 2 = 16......................(2)
AB = 5 , also p ^ 2 + q ^ 2 = 25 .....................(3)
Wir berechnen q aus (1) :
q = r / ( r - 1 ) aus (1) und halten fest:
r muss grösser als eins sein; Bed.: r > 1
Die Subtraktion (3) - (2) liefert: q ^ 2 - r ^ 2 = 9 ;
ersetzen wir darin q durch den oben errechneten Term,
so kommt schliesslich eine Gleichung vierten Grades in r:
r ^ 4 - 2 r ^ 3 + 9 * r ^ 2 - 18 * r + 9 = 0
Diese Gleichung hat 2 reelle Lösungen, deren Näherungen lauten:
r1 ~ 1,431 > 1 , r2 ~ 0,755 < 1
Brauchbar ist nur r1 , dieser Wert liefert mit
p1 ~ 3,74 als Näherung die gesuchte Breite
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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