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Beitrag |
    
Roberto Neumann (Ceagle)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. September, 2001 - 01:28: | 
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Huhu!
Haette da ein paar Fragen, die mir in letzter Zeit mit durch den Kopf gehen - fuer sinnvolle Antworten waer ich dankbar 
1. Stichwort Vierfarben-Problem auf Landkarten, welche zweidimensional sind ... wie viele Farben braeuchte man theoretisch mindestens auf dreidimensionalen, vierdimensionalen bzw. allgemein mehrdimensionalen "Landkarten"?
2. [n+1]Sq([n+1]!) - nSq(n!) ... "[n+1]Sq" heisst (n+1)te Wurzel - damit es keine Missverstaendnisse gibt ... Setzt man n=1 ein, dann ist das Ergebnis ca. 0.414 ... je groesser n wird, desdo kleiner wird die Loesung, isklar. Allerdings wird der Unterschied zwischen den Loesungen, je groesser n wird, immer kleiner. Nennen wir die Loesung der Uebersicht halber einfach mal z:
n=1 z=0.414213
n=2 z=0.402908
n=3 z=0.396243
...
n=28 z=0.373285
n=29 z=0.373121
n=30 z=0.372968
...
n=68 z=0.370308
so, weiter kanns mein Rechner nicht - kann mir jemand sagen, gegen welche Zahl z laeuft, wenn n unendlich gross wird?
Oder/und hat vielleicht jemand ein Programm, was alle moeglichen gebraeuchlichen und bekannten Rechenoperationen unterstuetzt UND nicht nur z.B. 8-10 Stellen hinterm Komma ausrechnet, sondern auch mal 20-30 oda sogar 40?
3. Zur annaehernden Fakultaetenberechnung gibts ja die Formel
n^n * e^(-n) * Sqr(2*pi*n)
Ich hab vorhin noch irgendwo gelesen, wenn man das ganze mit (24n+1)/(24n-1) multipliziert, wird das Ergebnis exakter. So, schoen und gut ;)... was fuer Ueberlegungen stecken hinter der urspruenglichen Formel und der Erweiterung? Kann das jemand moeglichst detailliert erklaeren? Waere dankbar!!
4. Was ist die bislang genaueste, noch moeglichst nicht zu komplizierte Formel, um den Umfang von Ellipsen annaehernd zu berechnen? Gibt es da vielleicht die Moeglichkeit, wie bei Newton´s Wurzelannaeherung, so ein Iterationsverfahren dafuer zu machen, um Ellipsenumfaenge so genau zu berechnen, wie man lustig ist?
So, Thx nochmal im Voraus
Bis denn, c-eAGLE |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. September, 2001 - 03:23: |
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Hallo Roberto
Schön, dass Du Dich einfach so für Mathematik interessierst. Ich kann Dir leider nur die ersten beiden Fragen beantworten.
1)
Soweit ich weiß, ist jeder Graph im dreidimensional darstellbar, daher erledigt sich ab da die Frage, denn zu jeder Zahl n ist der vollständige Graph (alle Knoten sind verbunden) mit n+1 Knoten nicht n-färbbar.
2)
Beliebig genau können Computeralgebrasysteme wie Maple oder MuPad rechnen. Von beiden gibt es Demoversionen, die frei runterzuladen sind, und für normalen Gebrauch völlig ausreichen. Sie können aber auch vielmehr, z.B. hat mir Maple verraten, dass Deine Folge gegen 1/e konvergiert, allerdings habe ich keinen Schimmer, wie er drauf kommt. Wie um Himmels willen kommst Du auf diese Foleg?
viele Grüße
SpockGeiger |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. September, 2001 - 13:27: |
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Hallo,
zu 1) Es kommt darauf an, was ihr unter einer "dreidimensionalen Karte" versteht.
Für einen Globus z. B. reichen immer vier Farben aus. Wenn die Karte ein Autoreifen oder ein Möbiusband ist, werden soweit ich mich erinnere u. U. sieben bzw. sechs Farben benötigt.
Zum Autoreifen siehe auch hier |
Roberto Neumann (Ceagle)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. September, 2001 - 14:55: |
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Huhu!
Spock:
Wo kann ich denn Maple saugen? MuPad habich schon gefunden...
Ich bin auf die Folge gekommen, weil ich irgendwie immer wieder versuche, ueber irgendwelche Umwege Fakultaeten berechnen zu koennen - in der Hoffnung, dass ich vielleicht irgendwann mal ´ne Folge finde, die standardmaessig als Funktion in jedem Taschenrechner enthalten ist - dann braeuchte man ja nur noch nach n! aufloesen
Es gibt nicht zufaellig einen Beweis dafuer, dass sowas gar nicht moeglich ist, oder? ;-)
Zaph:
1. Eine handelsuebliche Landkarte hat ja nur 2 Dimensionen - Stell dir z.B. als dreidimensionale "Landkarte" einfach einen Wuerfel vor, in dem das ganze Volumen als eine solche Landkarte benutzt wuerde. Genau, wie bei einer zweidimensionalen Landkarte die gesamte Flaeche... klar, sowas waere ab 3 Dimensionen ansich nicht nur sinnlos, sondern so ziemlich das sinnloseste, was man sich vorstellen kann, aber interessieren wuerde es mich trotzdem  ) - wie viele Farben wuerde man da mindestens brauchen, um alle beliebigen "Laenderaufteilungen" innerhalb des Wuerfels farbig unterscheiden zu koennen...insofern man durch den Wuerfel durchgucken koennte...?
Und selbiges auch fuer vierdimensionale "Landkarten" dieser Art bzw. allgemein mehrdimensionale (heisst das nicht multidimensionale?) Landkarten.
Ich hoffe, das ist halbwegs verstaendlich ausgedrueckt - falls nicht, sag was daran unverstaendlich ist, und ich versuche, es genauer zu erklaeren!
Bis denn, c-eAGLE |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. September, 2001 - 15:10: |
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Nein, versteh schon was du meinst. In diesem Fall hat SpockGeiger Recht:
Du benötigst unendlich viele Farben, um jede beliebige "Würfelkarte" einfärben zu können. |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. September, 2001 - 17:42: |
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Hi c-eAGLE
Eine Möglichkeit ist http://www.maplesoft.com/trial.shtml
viele Grüße
SpockGeiger |
Roberto Neumann (Ceagle)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. September, 2001 - 18:32: |
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Wenn ihr mir jetzt noch zu Punkt 3 und 4 helfen koenntet, waer das genial |
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