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Pampelmuse
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. September, 2001 - 14:30: | 
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Letztens kam mir eine Idee in den Sinn. Existieren für jede natürliche Zahl n, zwei beliebige natürliche Zahlen x und y (x,y>1), so dass folgendes gilt: x^n = y^(n+1)
Später kam ich nach Überlegungen und Probieren dazu:
n = 1 --> x = 4 und y = 2
n = 2 --> x = 8 und y = 4
n = 3 --> x = 16 und y = 8
etc.
Diese Reihe scheint sich immer weiter fortzuführen. Das kann man möglicherweise irgendwie beweisen aber ich weiss nicht wie.
Und noch eine Frage. Gibt es hier für x,y auch andere Lösungen, ausser x=2*y und y=2^n? Und wie beweist man es, bzw. wie beweist man, dass es solche Zahlen nicht gibt? |
Araiguma (Uwe)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. September, 2001 - 15:00: |
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Hallo Pampelmuse (lustiger Name!),
wenn ich dich richtig verstanden habe, kann man immer zu einem Paar n und x ein y finden, so dass deine Überlegung gilt. Die Grundlage sind die Potenzgesetze, denn
xn = yn+1 | (n+1)-te Wurzel ziehen
y = (n+1)Wurzel aus (xn)
= xn/(n+1)
So ist wohl auch deine zweite Frage beantwortet.
Bitte sei weiter so neugierig! Dass macht den Spass in der Mathematik aus.
Beste Grüße
Uwe |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. September, 2001 - 23:43: |
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Hallo Pampelmuse
Kleine Korrektur an Uwe: Das Lösungspaar soll aus natürlichen Zahlen bestehn, daher ist das mit dem Wurzelziehen nicht so einfach.
Es gibt jede Menge Lösungen, wenn Du Dir irgendeine natürliche Zahl a>1 vorgibst, ist x=an+1, y=an eine Lösung, denn xn=(an+1)n=(an)n+1=yn+1
viele Grüße
SpockGeiger |
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