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Beitrag |
    
Thomas
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. September, 2001 - 14:43: | 
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Hi eine kleine Denksportaufgabe
mann nehme einen Kreis, markiere auf ihn 4 Punkte.
Jetzt in den Kreis dreiecke zeichnen die jeweils 3 von den 4 Punkten als Eckpunkte haben.
Mann kommt dann auf 4 dreiecke.
Nun von allen dreiecken den Schwerpunkt markieren.
die 4 Schwerpunkt-Punkte der Dreiecke ergeben wieder einen Kreis.
Wie kann ich das Beweisen....???
ich grüble schon seit ein paar tage aber ich komme nicht auf die Lösung.
Einen Ansatz währe schon nicht schlecht.
Ich weiß nichteinmal mit welchen rechenoperationen man da anfangen sollte.
Bitte um Hilfe ???
Gruß Thomas |
habac
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. September, 2001 - 10:25: |
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Schöne Aufgabe!
Der Ortsvektor des Schwerpunkts ist ja das arithmetische Mittel der Ortsvektoren der Eckpunkte. Damit kannst Du zeigen, dass die Verbindungsstrecke zweier "benachbarter" Schwerpunkte parallel und 1/3 so lang ist wie die Strecke zwischen den beiden je einmal weggelassenen Eckpunkte.n Also ist das Viereck der Schwerpunkte perspektiv ähnlich zum Viereck der gegebenen Punkte und hat also auch einen Umkreis. |
franz
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. September, 2001 - 11:41: |
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PS. Eine Frage am Rande. Oben wurde der Schwerpunkt eines Dreiecks "definiert" über die Seitenhalbierenden, hier etwas anders. Wie kommt die Geometrie überhaupt dazu, diese physikalische Größe zu definieren? Oder ist es nur ein Name, S-Punkt?
Müßten nicht auch für Ellipsen, Pyramiden, Suppentöpfe, Galaxien usw. S-Punkte "definiert" werden? Wäre es nicht sauberer, die physikalischen Ergebnisse für entsprechende Figuren einfach zu übernehmen? |
Nichtskönnerin
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. September, 2001 - 09:26: |
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immer wieder der alte Streit....
Hallo Franz,
meines Wissens ist der Schwerpunkt in der Mathematik oder Geometrie ein Punkt, bei dem alle Geraden durch diesen Punkt die Fläche in 2 gleich große Teile teilen. Ein Dreieck hat keine Masse! Auch keine Dicke, und damit kann ein Mathematiker nichts mit einer Physikalischen Interpretation anfangen!
Einem Mathematiker ist es egal, ob der Punkt S-Punkt oder Schwerpunkt heißt. Da die Physiker aber einen anschaulichen Namen für ein mathematisches Phänomen brauchen um es anwenden zu können, hat man auch in der Mathematik den Physikalischen Namen dafür verwendet.
In keiner dieser Aufgaben wurde der Schwerpunkt definiert. Es wurde der Schwerpunkt konstruiert.
Ich glaube, Deine Frage ist damit hinreichend beantwortet.
Kann man denn den alten Streit zwischen den Physikern und Mathematikern, wer denn nun zuerst da war und wer denn nun für wen arbeitet, nicht langsam vergessen? Beides sind eigenständige Wissenschaften und beide haben ihre Berechtigung.
Längst gibt es Zweige in der Mathematik, die nichts mit Physik zu tun haben.
Eine Nichtskönnerin |
franz
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. September, 2001 - 11:09: |
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"ist der Schwerpunkt in der Mathematik oder Geometrie ein Punkt, bei dem alle Geraden durch diesen Punkt die Fläche in 2 gleich große Teile teilen" ... "In keiner dieser Aufgaben wurde der Schwerpunkt definiert"
Das genügt, sprach der Staatsanwalt. ;-) |
franz
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. September, 2001 - 08:48: |
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Die Frage erscheint mir durchaus relevant: Im Geometrieunterricht wird S am Dreieck definiert und mit ziemlicher Regelmäßigkeit kommen Fragen der Art: Wieso ist eine Fläche schwer? Warum liegt der Punkt gerade an dieser Stelle, welchen Schwerpunkt haben andere (meintwegen räumliche) Flächen u.a. - hervorgerufen einfach durch die anschauliche Rolle dieser Bezeichnung.
Aus diesem rein pragmatischen Grund erscheint mir bei den geometrischen Definitionen für den Schwerpunkt homogener Flächen oder Körper eine Anlehnung an physikalische Vorstellungen (oder zumindest ein Verweis auf diesen Hintergrund) angebracht (wie zB in der Kleinen Enzyklopädie Mathematik geschehen).
mfG, F. |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. September, 2001 - 19:50: |
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Hallo allerseits,
i. A. falsch ist: Eine Gerade durch den Schwerpunkt einer Fläche teilt die Fläche in zwei gleich große Teile. Das ist sogar für Dreiecke falsch. Eine Ausnahme bilden die Seitenhalbierenden des Dreieks, die tatsächlich das Dreieck in zwei gleich große Flächen teilen.
Natürlich kann man den Schwerpunkt einer Fläche (oder eines Körpers) vernünftig mathematisch definieren. Ich würde das mit einem Integral machen, wie hier beschrieben. |
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