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Beitrag |
    
Spock78
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. August, 2001 - 23:29: | 
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hallo allerseits,
folgendes rätsel:
es gibt 2 umschläge (u1 und u2), in denen sich geld befindet. bekannt ist nicht, wieviel jeder umschlag enthält. allerdings ist bekannt, daß in einem der beiden umschläge doppelt so viel enthalten ist, als in dem anderen. wir entscheiden uns für u1. uns wird mitgeteilt, daß sich in dem umschlag ein betrag in höhe von n befindet. wir wissen jetzt also, daß in dem anderen umschlag entweder n/2 oder 2n befinden. ist es nun besser/schlechter zu tauschen oder ist es egal?
cu. |
superknowa
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. August, 2001 - 04:58: |
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Hast Du dieses 'Paradoxon' auch in dem Buch der intelligentesten Frau der Welt gesehen?
Ich meine, es ist egal, ob man wechselt oder nicht; aber vielleicht ist das auch Ansichtssache?
PS: Das Pfannkuchenproblem ist auch nicht schlecht.
cia
superknowa |
Spock78
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. August, 2001 - 16:13: |
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hi,
nein, das buch kenne ich nicht. das ist aus einem anderen...
zu deinem pfannkuchenproblem: ich bin auch der meinung, daß die wahrscheinlichkeit 2/3 beträgt, daß die andere seite auch braun ist. ich argumentiere folgendermaßen: die wahrscheinlichkeit, daß ich einen kuchen nehme, deren beide seiten die gleiche farbe hat, beträgt 2/3.... folglich...
so. was heißt ansichtssache? eigentlich wollte ich wissen, ob es einen positiven erwartungswert bei einem wechsel gibt....
also, cu. |
Vassilij
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. August, 2001 - 20:30: |
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Wenn du die Möglichkeit eines positiven Erwartungswertes in Betracht ziehst, müsste es auf der anderen Seite auch einen negativen geben können. Den kann es aber doch nicht geben, solange vorher kein Einsatz geleistet wurde.
Oder soll im einen oder anderen Fall auch etwas bezahlt werden, statt nur das Geld aus einem Umschlag abzukassieren?
Den Erwartungswert sehe ich bei 5/4 *n.
Das erkläre ich mir ganz einfach so:
die Wahrscheinlichkeit, dass man n/2 im Umschlag findet, ist schließlich genausogroß wie die, dass man 2n findet, nämlich beide Male ½.
Also ist der Erwartungswert ½*n/2 + ½*2n = n/4 + n = 5/4 n
Hätte man vorher freilich den Betrag n einzahlen müssen, wäre der Erwartungswert nur noch n/4, aber damit immmer noch positiv.
Leider hätte man in dem konkreten Fall dann nur noch die Hälfte seines Geldes.
Oder meinst du es so:
Wechselt man von n/2 zu 2n, tut man dies mit Wahrscheinlichkeit 50%, also gibt man n/2 ab:
-n/2
und nimmt 2n, also
+2n
beides multipliziert mit 50% ergibt
0.5*(-n/2 + 2n) = 3/4 n
Im andern Fall tauscht man mit Wahrscheinlichkeit 50% den doppelten gegen den halben Betrag ein:
-2n*50% + n/2 * 50% = -3/4 n
Summiert ergeben beide wieder 0 als Erwartungswert.
Ich finde es auf jeden Fall egal, ob man tauscht oder nicht. Allein vom Standpunkt aus gesehen, dass man nachher auf jeden Fall mit einem Gewinn zurückgeht, macht die Sache schon lohnend, ob es im konkreten Fall sagen wir mal 5000.- oder 20000.- wären, ist dann halt Schicksal. |
Spock78
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. August, 2001 - 21:01: |
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hi vassilij,
klar hast du von anfang an einen pos. erwtw., ich meinte ob es relativ zum von vornhereingegebenen erwtw. einen pos. erwartungswert gibt, d. h. ob man durch tauschen einen höheren erhält...
es ist also egal? der meinung bin ich eigentlich auch...
folgendes spiel:
2 umschläge, in dem einen ist 1000 mal mehr drinne als in dem anderen...
du öffnest u1 und findest 10dm, was machst du? tauschen und 1pf oder 10000dm gewinnen oder egal? nach deiner 2. erklärung müßte es egal sein...
ich denke aber, hier würde jeder tauschen...
also...
byebye |
Vassilij
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. August, 2001 - 22:48: |
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Bei dem zuletzt vorgeschlagenen Spiel sind die Rahmenbedingungen ganz andere.
Dort wird das Vermögen, das der Spieler bereits besitzt, in Relation gesetzt zu dem, was er noch gewinnen kann. Da im Durchschnitt wohl so ziemlich jeder deutlich mehr als 10 DM besitzt, käme es ihm auf den Gewinn dieser 10 DM nicht an und er würde den "Verlust" (besser: Nichtgewinn) von 9.99 DM riskieren, nur um 10000 DM gewinnen zu können.
Bei anderen Rahmenbedingungen sieht die Sache anders aus:
Ein "Pennbruder", der mittellos ist, für die Nacht aber immer eine Ration trinkbares braucht, würde unter Umständen die sicheren 10 DM vorziehen (um damit seine Ration einkaufen zu können), natürlich vorausgesetzt, ihm ist es bewusst, dass er im Falle eines Tausches nur 1 Pf erhalten könnte. Er würde unter Umständen mit 10000 DM unglücklicher werden als mit 10 DM. |
Spock78
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. August, 2001 - 23:02: |
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hi,
nun, ich weiß nicht... ob ich jetzt mit den 10 dm noch einen tag länger lebe oder mit den 10000 dm tausendmal länger... ich würds "riskieren"...
was ist denn ein pennbruder? sowas hab ich ja noch nie gehört...
außerdem, ich wollte nicht das eigene vermögen mit dem riskierten einsatz in relation setzen. ich wollte es genau anders machen: das was ich gewinnen kann (9990 dm) verglichen mit dem verlust (9,99 dm) und die gewinnwahrscheinlichkeit (50%) in betracht ziehen...
byebye |
Pennschwester
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. August, 2001 - 18:04: |
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Hi spock78,
Von welchem Planeten kommst Du denn?
Penn|bru|der, der [zu siehe Penne] (ugs. abwertend): 1. Stadt-, Landstreicher. 2. Penner;
Quelle: DUDEN - Deutsches Universalwörterbuch |
Spock78
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. August, 2001 - 22:08: |
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hallo schwester p.,
tut mir leid, daß ich mir das deutsche universalwörterbuch in meiner bisherigen lebenszeit noch nicht vergegenwärtigt habe...
aber vermutlich hast schon jedes wort gehört...
nun, wie schauts aus mit dem umschlagproblem? ich hoffe, dir fehlen jetzt nicht die worte... (oder wörter!?)
byebye |
Kirk
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. August, 2001 - 21:02: |
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Hi Spock und Vassilij,
ich finde Spocks Beispiel mit dem 1000-fach höheren bzw. niedrigeren Betrag sehr gut. Hier würde jeder tauschen.
(Mal abgesehen von dem Pennbruder, der vielleicht eher auf der sicheren Seite stehen möchte. Aber das sind dann eher psychologische als mathematischr Gründe.)
Und warum tauschen wir da? Weil die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen zwar nur 50 % beträgt, aber der zu erwartende Gewinn wesentlich höher ist als ein eventueller Verlust.
Wenn man 1000-fach durch 2-fach ersetzt, sind die Verhältnisse im Prinzip dieselben, halt nicht so extrem.
Vassilijs Rechnung ist die mathematische Begründung.
Ohne Tausch: n Mark
Mit Tausch: 5/4n Mark (Erwartungswert)
Noch eine Parallele zu "Wer wird Millionär?" - wo wir schon mal dabei sind ;-)
Wir haben 125 000 Mark, jetzt steht die 250 000-Mark Frage an. Leider haben wir absolut keine Ahnung, aber noch den 50-50-Joker.
Riskieren oder aufhören?
Aus mathematischer Sicht muss man es riskieren, denn der mögliche Gewinn von 125 000 Mark ist größer als der mögliche Verlust von 93 000 Mark (32 000 sind mir ja sicher), bei gleicher Wahrscheinlichkeit von 50%.
Die meisten würden wohl eher aufhören, aber das ist nur - durchaus nachvollziehbares - Sicherheitsdenken.
Eigentlich ist das genau das gleiche Problem: Mit 50% Wahrscheinlichkeit verdoppeln oder halbieren.
Grüße,
Kirk |
Kirk
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. August, 2001 - 21:04: |
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... das mit dem verdoppeln und halbieren stimmt nicht.
Ist eher verdoppeln oder 32 000.
Kirk |
Spock78
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. August, 2001 - 21:28: |
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hi,
also... wenn man wechselt, bei einem beliebigen betrag n, so fährt man mathematisch gesehen besser?
spock78 |
Kirk
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. August, 2001 - 22:50: |
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Ja.
Je 50 % Wahrscheinlichkeit, etwas zu verlieren bzw. zu gewinnen, aber der Gewinn ist höher als der Verlust.
Kirk |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. August, 2001 - 23:18: |
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Sehe gerade diese Diskussion und möchte mich gern beteiligen.
Tut mir Leid, Kirk, aber diesmal muss ich DIR widersprechen. Es ist egal, ob du tauschst oder nicht! (D. h. der Erwartungswert des Gewinns ändert sich nicht.)
Schreib doch mal ein Programm ;-) |
Spock78
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. September, 2001 - 01:02: |
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hi zaph,
kirk hat einen höheren erwartungswert begründet. begründe, warum es egal ist zu tauschen bzw. weshalb kirk unrecht hat.
byebye |
Nebulo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. September, 2001 - 04:46: |
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Hi, um dem Vorschlag von Spock mit den Möglichkeiten 1 Pf oder 10000 DM entgegenzutreten:
Man hat 10 000 000 DM im Umschlag. Nun kann man entscheiden, ob man einen Umschlag haben möchte, der entweder das 1 000 000fache oder den 1 000 000sten Teil enthält, sprich entweder 10 000 000 000 000 DM oder aber nur 10 DM.
Ich glaube, dann würden ziemlich viele auf einmal nicht mehr wechseln wollen. |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. September, 2001 - 09:33: |
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Hallo allerseits,
ich ziehe hiermit mein Posting von 00:18 zurück!
Was nicht heißt, dass ich Kirk Recht gebe. Die Sache scheint nur etwas vertrackter zu sein. Den Vorschlag mit dem Programm halte ich allerdings aufrecht. Vielleicht seht ihr dann, was ich meine.
Melde mich wahrscheinlich erst morgen wieder ... |
Kirk
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. September, 2001 - 10:05: |
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Hallo,
@Nebulo: Du hast Recht. Wenn man dein Beispiel betrachtet, würde ich intuitiv auch nicht tauschen. Zwar ist der mögliche Gewinn mit knapp 10 Billionen wesentlich höher als der Verlust von knapp 10 Millionen, aber sicher ist sicher. Wer braucht schon 10 Billionen - Dagobert Duck könnte man damit auch nicht übertrumpfen.
Rein mathematisch ist aber tauschen besser.
@Zaph: Bin gespannt.
Grüße,
Kirk |
Olaf
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. September, 2001 - 13:54: |
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Tag zusammen, ich sehe das so (G=Gewinn beim Spielen, n=Betrag im zuerst geöffneten Umschlag, m=kleinerer Betrag der beiden Umschläge):
1. Strategie (wechseln)
Fall n=m: G=2n=2m
Fall n=2m: G=n/2=m
2.Strategie (nicht wechseln)
Fall n=m: G=n=m
Fall n=2m: G=n=2m
Wegen p(u1=m)=p(u1=2m)=0,5 hat G bei beiden Strategien den Erwartungswert von mG=1,5 m
Es ist also wurscht ob man tauscht, oder nicht - oder denk ich da irgendwie zu einfach? |
Spock78
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. September, 2001 - 13:26: |
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hi olaf,
wenn ich mir deine überlegung ansehe, fällt mir auf, daß man nur um den betrag m spielt. also gewinnt man entweder m oder man verliert m (wegen den gewinnen m und 2m). ist an sich ja nicht falsch...
aber wenn man zb. 100 dm im u1 findet, so sind die möglichen gewinn- und verlustbeträge nicht gleichgroß.
da sich beide aussagen widersprechen, muß eigentlich eine davon falsch sein, oder?
byebye |
Olaf
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. September, 2001 - 14:34: |
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Hallo Spock78!
Wenn man mit u1=100 beim Wechseln gewinnt, dann gewinnt man 100 und in diesem Spiel gilt m=100 sowie mG=150.
Verliert man beim Wechseln, dann sind das 50 und für das Spiel gilt m=50 und mG=75.
Verlust- und Gewinnbeträge sind verschieden, wenn verschiedene Spiele gespielt werden (m=50 bzw. m=100).
Ich finde, das steht gar nicht im Widerspruch dazu, dass man in jedem Spiel immer m gewinnt, bzw. m verliert.
cu
Olaf |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. September, 2001 - 16:10: |
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Was genau wird gesagt?
"Im Umschlag befindet sich ein Betrag in Höhe von n"
oder ganz speziell z. B.
"Im Umschlag befindet sich ein Betrag in Höhe von DM 100"
BTW: Was ist denn deine Meinung zu diesem Problem, Spock78? Kennst du auch hier schon die Antwort? |
Kirk
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. September, 2001 - 17:31: |
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@Zaph: Ob n oder 100 DM ist eigentlich egal, oder?
@Olaf: Nach deiner Rechnung machst du folgendes: Lege m Mark in einen und 2m Mark in den anderen. Wähle einen aus und dann tausche (oder auch nicht je nach Strategie). Das liefert im Schnitt 1,5m Mark - einverstanden.
Du stellst dich mit dieser Betrachtungsweise auf den Standpunkt eines Außenstehenden, der weiß, welche Beträge in den beiden Umschlägen sind.
Anders sieht es aber aus der Sicht des Kandidaten aus, der nur EINEN Betrag kennt - den des geöffneten Umschlags. Und wenn der Betrag 100 DM ist, dann kann ich 100 DM gewinnen durch das Tauschen oder aber 50 DM verlieren.
Grüße
Kirk |
Olaf
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. September, 2001 - 17:48: |
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Hi Zaph, was ist deine Meinung, warum hast du denn dein Posting zurückgezogen? Und was heißt eigentlich "BTW"? |
Olaf
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. September, 2001 - 17:58: |
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Hallo Kirk, inwiefern sieht es denn für einen "Kandidaten" anders aus als für einen "Außenstehenden"? Er kann 50 gewinnen oder 100 gewinnen, aber der Erwartungswert ist immer 1,5 m. Irgendwie schein ich wohl das Problem oder den Widerspruch nicht zu verstehen.
Gruß
Olaf |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. September, 2001 - 18:41: |
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Hallo allerseits,
@Olaf: "BTW" heißt "by the way" = sinngemäß "übrigens"
@Kirk: Ich denke, dass es nicht egal ist. Wenn nur allgemein "Betrag in Höhe von n" gesagt wird, ist diese Aussage von Null zusätzlichem Informationsgehalt. Daher kann der Erwartungswerts des Gewinns durch diese Aussage auch nicht erhöht werden.
Anders ist die Situation, wenn ein bestimmter Betrag genannt wird. Nimm als Beispiel n = 1 Pfennig.
Dann tausche ich auf jeden Fall. Denn weniger als 1 Pfg kann sich im anderen Umschlag nicht befinden. |
Kirk
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. September, 2001 - 22:32: |
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Hallo,
@Olaf: Na ja, es macht schon einen Unterschied. Wenn ich als Quizmaster weiß, dass in den beiden Umschlägen 100 und 200 DM drin sind, so liegt für mich der Erwartungswert des Gewinns bei 150 DM.
Wenn man mir aber als Kandidat sagt, "da sind 300 Mark drin", dann können im anderen 150 oder 600 DM sein. Die Gewinnerwartung ist somit 375 DM.
In deiner allgemeinen Notation: Kandidat hat m Mark im Umschlag. Im anderen sind m/2 oder 2m.
@Zaph: Bissle arg speziell das Beispiel mit dem einen Pfennig ;-) Wenn man mir das bei einer Spielshow anbieten würde, wäre es mir auch egal, ob ich tausche oder nicht.
Grüße,
Kirk |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. September, 2001 - 22:43: |
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Na gut - ersetze "1 Pfg." durch den Minimalbetrag, den du als Gewinn bei einer Spielshow annimmst. |
Olaf
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. September, 2001 - 11:51: |
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Erstnochmal die Bezeichnungen zwecks Verwirrungsvorbeugung:
n=Betrag im zuerst geöffneten Umschlag, m=kleinerer Betrag der beiden Umschläge,
G=Gewinn beim Spielen.
Wenn wir als Entscheidungskriterium des Kandidaten den Erwartungswert der Strategien in dem Spiel zugrunde legen, dann bin ich dogmatischerweise immer noch der Meinung, dass dieser mG=1,5 m beträgt, unabhängig davon, ob der Spieler wechselt oder nicht. Wechseln oder Nichtwechseln sind demnach gleichwertig.
Aber zu deinem Einwand Kirk, dass bei der Wechselstrategie mG=1,25 n (375 in deinem Beispiel) ist, und beim Nichtwechseln mG=n gilt (und Wechseln demnach besser als Nichtwechsel ist):
Dabei verstehe ich nicht ganz, wieso vom Kandidaten angenommen werden darf, dass
p(u2=600)=p(u2=150)=0,5 gilt (so kommt man doch auf den Erwartungsert von 375).
Meiner Meinung nach darf er nur davon ausgehen, dass entweder p(u2=600)=1 oder p(u2=150)=1 ist.
Daraus läßt sich aber nicht folgern, dass die Wechselstrategie den Erwartungswert mG=5/4n hat.
Es lässt sich nur daraus folgern:
Entweder mG=1,5n oder mG=0,75n.
Beide Alternativen sind aber äquivalent zu mG=1,5m.
lg
Olaf |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. September, 2001 - 18:25: |
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Hallo nochmal.
Kirk, ich nehme an, du kennst "bedingte Wahrscheinlichkeiten".
Wenn u1 geöffnet wird, und sich in diesem n = 300 DM befinden, dann sind doch die folgenden W'keiten zu berechnen.
p1 = P(u2 = 600 | u1 = 300)
p2 = P(u2 = 150 | u1 = 300)
Es gilt
p1 + p2 = 1
und der Erwartungswert des Gewinns bei Wechselstrategie ist
E = 600*p1 + 150*p2
Einverstanden?
Du gehst davon aus, dass p1 = p2 = 1/2, also dass
E = 600/2 + 150/2 = 375.
Wenn du jetzt die Formel über bedingte W'keiten heranziehst, dann ergibt sich
1/2 = P(u2 = 600 | u1 = 300)
= P(u1 = 300 und u2 = 600)/P(u1 = 300)
1/2 = P(u2 = 150 | u1 = 300)
= P(u1 = 300 und u2 = 150)/P(u1 = 300)
also
P(u1 = 300 und u2 = 150) = P(u1 = 300 und u2 = 600) = P(u1 = 300)/2
Weiter ist mit Olafs m
P(u1 = 300 und u2 = 150) = P(u1 = 150 und u2 = 300) = P(m = 150)/2
und ebenso
P(u1 = 300 und u2 = 600) = P(u1 = 600 und u2 = 300) = P(m = 300)/2
Also
P(m = 150) = P(m = 300)
Du behauptest, die Überlegung sei unabhängig von n.
Dann müsste ja auch mit derselben Argumentation
P(m = 300) = P(m = 600),
P(m = 600) = P(m = 1200),
...
gelten.
Also
p := P(m = 150) = P(m = 300) = P(m = 600) = P(m = 1200) = ...
Es folgt dann
1 = S alle k P(m = k)
>= Soo j=1 P(m = j*150)
= oo * p
= oo
Und dies ist wohl kaum möglich. |
Kirk
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. September, 2001 - 15:24: |
|
Hallo,
@Zaph: Deine Argumentation überzeugt mich. Da kommt man tatsächlich zu einem Widerspruch, der es in sich hat.
Du leitest zunächst P(m=150)=P(m=300) her. Das hätte ich auch so sofort akzeptiert. Für mich ist Bestandteil der Spielregel, dass die Beträge zufällig ausgewählt werden. Deine Gleichung sagt im Prinzip: "Die W, das der kleinere Betrag 150 DM ist, ist gleich der W für 300 DM." Einverstanden.
Den Widerspruch, den du daraus ableitest, hatte ich bisher nicht bemerkt. Für mich zeigt er, dass das Problem eigentlich nicht sauber gestellt ist.
Damit man jedem möglichen Betrag die gleiche Wahrscheinlichkeit zugestehen kann, darf es sich nicht um unendlich viele Beträge handeln. Es muss einen Anfang und eine Ende geben, insofern war dein Einwand mit der kleinsten Gewinnsumme absolut berechtigt.
Wenn der Kandidat nun den Umschlag mit der größten bzw. kleinsten Gewinnsumme erhält, wird ihm die Entscheidung leicht gemacht.
Vielleicht sollte man das Problem in folgendem Sinne präzisieren:
Gewinnsummen sind 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... 2^n.
Der Umschlag, den ich öffne enthält nicht 1 oder 2^n Mark.
Ist es besser zu tauschen?
Und ich bin nach wie vor davon überzeugt, dass man es tun sollte.
Im Prinzip stehe ich z. B. vor der Alternative "32 sicher" oder "16 oder 64".
Das entspricht im Prinzip folgendem Angebot: "Du hast 32 DM. Ich werfe eine Münze. Bei Kopf kriegst du von mir 32 DM, bei Zahl gibst du mir 16 DM."
Ich würde das annehmen.
Bist du in diesem Punkt mit mir einer Meinung?
@Olaf:
Du hast geschrieben: "Meiner Meinung nach darf er nur davon ausgehen, dass entweder p(u2=600)=1 oder p(u2=150)=1 ist."
Genau. Aber er weiß es ja nicht, was zutrifft. Deshalb muss er beide Möglichkeiten als gleich wahrscheinlich betrachten.
Im Prinzip bist du in der Situation, wie ich sie oben beschrieben habe.
Aus meiner Sicht ist dein Ansatz nicht ganz korrekt, weil du den Inhalt beider Umschläge mit m bzw. 2m als gegeben annimmst.
Diese Information hat der Kandidat nicht. Er kennt nur einen Wert, nennen wir ihn m. Ob der andere jetzt m/2 oder 2m enthält, weiß er aber nicht.
Grüße,
Kirk |
mrsmith
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. September, 2001 - 17:14: |
|
hi zusammen,
ganz klar ist: es macht keinen unterschied, ob getauscht wird oder nicht, denn:
wir nehmen einen beliebigen umschlag.
nehmen wir nun weiter an, dass uns keiner sagt wieviel in dem umschlag ist, was letztlich auf dasselbe hinauslaeuft, als wenn uns mitgeteilt wird, dass sich im umschlag n mark befinden, denn es gibt keinen anhaltspunkt, ob wir die summe als hoch oder niedrig einschaetzen sollen, und dass irgendwas in dem umschlag ist wissen wir ohnehin. dann wuerde es nach den rechnungen von einigen immer sinnvoller sein, den anderen umschlag zu waehlen.
also: nachdem man einen beliebigen umschlag gewaehlt hat, kann man seine gewinnchancen steigern, indem man den anderen waehlt. absurd!
das ist nicht mathematik.
viele gruesse mrsmith.
apropos zaph:
wenn etwas unabhaengig von n ist, dann heisst das nicht, dass das n, wenn es denn gewaehlt wurde, nicht in die rechnung eingehen kann. wenn n zu n=300 bekannt ist, dann ist klar, dass m nur entweder 150 oder 300 betragen kann.
aber wenn n zu 87 gewaehlt worden waere, dann koennte man eine aehnliche rechnung anstellen, naemlich m = n/2 oder m = n, in diesem sinne ist unabhaengigkeit von n selbstverstaendlich. |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. September, 2001 - 19:44: |
|
Hi!
@Kirk: Ja, wenn nur 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... 2^k überhaupt als n vorkommen können, alle Werte gleichwahrscheinlich sind und 1 und 2^k nicht im geöffneten Umschlag liegen, dann sollte getauscht werden. Sehe ich auch so.
Der Kandidat muss, um sinnvoll zwischen "wechseln" und "nicht wechseln" zu entscheiden, irgend eine Vermutung haben, wie die Beträge, die er zu erwarten hat, aussehen können.
Solch eine Vermutung kann z. B. aufgestellt werden, wenn er die Fernsehsendung (sofern das Spiel Bestandteil einer Fernsehsendung ist) schon häufig gesehen hat.
Dann kann er z. B. vermuten, dass m gleichverteilt aus {100, 101, ..., 10000} gewählt wurde.
Frage an euch alle: Wenn m gleichverteilt aus {100, 101, ..., 10000} gewählt wird, bei welchem n sollte der Kandidat wechseln?
@mrsmith: Dass es "absurd" ist, darin stimme ich dir zu. Aber man kann doch herrlich mit diesem Problem Mathematik betreiben :-)
Was du mit dem letzten Absatz sagen wolltest, habe ich nicht ganz verstanden. Kann aber sein, dass ich mich selbst etwas unpräzise ausgedrückt habe. |
Kirk
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. September, 2001 - 00:20: |
|
Hallo,
@Zaph: Gute Zusammenfassung. Jetzt haben wir es geknackt, oder? Ich denke, das kann man als Ergebnis stehen lassen.
@MrSmith: Sag uns doch mal, wo der Denkfehler ist ;-) "Das ist absurd" ist mir zu einfach. Solltest es schon begründen bzw. die Argumente der anderen widerlegen.
Grüße,
Kirk |
Spock78
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. September, 2001 - 17:29: |
|
hallo zusammen,
da bin ich mal wieder...
zu welchem ergebnis seid ihr inzwischen gekommen?
cu... |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. September, 2001 - 22:03: |
|
Wir sind uns wohl mittlerweile alle einig (s.o.) und haben die Diskussion beendet.
Darf ich fragen, was deine Meinung zu dem Thema ist?
Habe jetzt auch eine Frage.
Wenn bei Quiz 21 z. B. die Frage kommt:
Welche Farbe hat das Auto von Homer Simpson?
a) weiß
b) grün
c) silber-metallic
d) nichts von alledem
Und man hat überhaupt keinen blassen Schimmer von der Antwort. Ist es dann schlau, d zu wählen? Weil d ja viel mehr mögliche Farben beinhaltet, als a, b und c zusammen... |
mrsmith
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. September, 2001 - 12:24: |
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hi zusammen,
ich wurde danach gefragt, worin der denkfehler besteht. und habe schuftigerweise bisher nicht darauf reagiert. sorry. hier meine antwort.
nach wiederholtem lesen gefallen mir Olafs ausfuehrungen immer besser. bei ihm sehe ich keinen denkfehler, und moechte deshalb seine argumentation stuetzen: kernpunkt ist olafs verwendung von m. bei olaf und in der realitaet ist m eine vorgegebene groesse, die lediglich dem kandidaten nicht bekannt ist. als folge dieser vorgabe hat der kandidat fuer jede der beiden umschlaege den erwartungswert 1.5m. ein wechsel bringt nichts dann nichts.
in der anderen argumentationsschiene wird so getan, als koennte man m dadurch veraendern, dass man wechselt. der wechsel soll die moegliche gesamtgewinnsumme von 3m aendern, indem angenommen wird, dass m=n ist.
da die gesamtgewinnsumme aber vor dem spiel festgelegt wurde, entspricht dieser virtuellen aenderung der gewinnsumme keine realitaet.
klar: es ist immer schoener, bei einem spiel mitzumachen, bei dem es mehr zu gewinnen gibt. aber das laesst sich mit diesem einfachen trick nicht verwirklichen.
vielleicht habe ich mich verstaendlich gemacht?
viele gruesse mrsmith. |
GrafVonEffstrich
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Dezember, 2001 - 13:54: |
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Hallo,
ich denke, man kann durch Tauschen einen kleinen Vorteil erlangen. Und zwar dann, wenn man vorher willkürlich einen Betrag festgelegt hat, bei dem man tauscht, wenn der genannte Betrag in dem einen Umschlag niedriger ist. Zaph hat am 04. September, 2001 - 20:44 ein Intervall ins Spiel gebracht, aus dem die Beträge ausgewählt werden. Das hat man im ursprünglichen Rätsel nicht. Trifft man aber trotzdem zufällig mit seinem willkürlich gewählten Betrag einen Wert zwischen den Beträgen in den Umschlägen, macht man durch Tauschen Gewinn. Sonst ist es egal, da stimme ich mrsmith zu.
Ein ähnliches Problem habe ich vor ein paar Wochen mit historischen Börsenkursen berechnet. Angenommen Schwankungen der Börsenkurse wären völlig zufällig, so könnte ich bei dem Problem "(Ver-)Kaufe ich heute oder morgen?" theoretisch meine Chancen verbessern, indem ich heute kaufe, wenn der Kurs heute niedriger ist als gestern, sonst kaufe ich morgen.
Es funktioniert aber nicht mit Börsenkursen, weil diese eben doch nicht statistisch unabhängig voneinander sind. Man sollte es also genau umgekehrt machen, aber auch dann verhindern praktische Probleme, daraus Profit zu machen.
Grüße,
GvF |
karlchen
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Dezember, 2001 - 08:58: |
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Unabhängig von unserer Vorstellung werden Beträge in die Umschläge gestopft, so dass einer doppelt so hoch ist wie der andere.
Wir können das Problem also umformulieren zu:
Wähle zwischen rotem und blauen Umschlag, ohne zu wissen was drin ist. Wenn wir uns dann für rot bzw. blau entschieden haben können wir uns noch einmal umentscheiden. bringt das etwas wenn wir immer noch nichts über den Inhalt wissen?
Damit ist es auch egal ob wir uns von vornherein überlegen dass wir wechseln, wenn die Wellenlänge des vom gewählten Umschlags abgegebenen Lichtes < 540 nm ist. |
Thomas
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Dezember, 2001 - 18:42: |
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Hallo karlchen,
du öffnest rot - es sind 100 Mark drin.
Der Quizmaster bietet dir einen blauen Umschlag an, in dem mit 50 % Wahrscheinlichkeit 50 Mark sind und mit 50 % Wahrscheinlichkeit 200 Mark.
Sag mir einen (mathematischen) Grund, nicht zu tauschen.
(Ausführliche Argumentation von Zaph und mir weiter oben.)
Grüße,
Thomas |
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