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Beitrag |
    
DIZ
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. August, 2001 - 07:42: | 
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Es war einmal ein Prinz, der zwischen drei wunderschönen Prinzessinnen hin - und hergerissen war. Ihr Vater, der alte König, wollte wissen, ob der Prinz ein Versager war:
"Ehe ich Dir eine meiner Töchter zur Frau gebe, stelle ich Deinen Mut und Deine Intelligenz auf die Probe. Du darfst nur einer der Prinzessinnen eine einzige Frage stellen, die sich nur mit Ja oder Nein beantworten lässt. Bedenke: Eine meiner Töchter wird falsch antworten, eine wahr, die dritte aber, meine Lieblingstochter, wird selbst entscheiden, ob sie wahr oder unwahr antwortet. Nach der Antwort wählst Du Deine Braut. Aber ich warne Dich: Wenn Du meine Lieblingstochter wählst, wird Dir der Kopf abgeschlagen."
Mit welcher Frage erhält sich der Prinz seinen Kopf? |
mrsmith
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. August, 2001 - 12:31: |
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hallo DIZ,
bist du sicher, dass diese aufgabe eine loesung hat?
das problem scheint mir folgendes zu sein: egal was ich auch frage, kann es immer sein, dass ich pech habe und ausgerechnet der lieblingstochter die frage gestellt habe. da sie frei waehlen kann, was sie antwortet, bedeutet das aber, dass ich die antwort, wie auch immer sie lautet, nicht mit sicherheit auswerten kann.
(klar kann ich mir fragen ausdenken, die beide anderen toechter mit nein beantworten *muessen*, aber dann wird die lieblingstochter wohl schlau genug sein, ebenfalls mit nein zu antworten.)
wenn ich aber die antwort nicht auswerten kann, wozu soll ich dann fragen?
gruss mrsmith |
Franzy
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. August, 2001 - 19:51: |
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Antwort: |
Spock78
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. August, 2001 - 20:39: |
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hallo,
ich hab da ma ne frage...
1. werden die töchter auf jeden fall antworten?
2. wird mir der kopf abgeschlagen, wenn sie es doch nicht können?
bye |
Spock78
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. August, 2001 - 14:21: |
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hi,
also wenn die töchter antworten müssen, falls sie können, und dem prinzen nicht der kopf abgeschlagen wird, falls sie es nicht können, könnte die frage so lauten (t1= 1. tochter, t2= 2. tochter, t3= 3. tochter):
ich frage t1: was würde mir t2 antworten, wenn ich sie fragen würde: "werden wir heiraten, wenn ich dich wähle?" ?
dann entscheide ich mich nach folgender strategie:
falls eine antwort kommt, entscheide ich mich für t2.
falls keine antwort kommt, entscheide ich mich für t1.
es gibt folgende möglichkeiten:
t1 ist wahrheitssager, antwort wenn t2 lügner ist: nein. also wähle ich die t2.
wenn t2 kein lüger ist, sondern die andere tochter, dann kann t1 nicht sagen, was t2 antworten würde, da sich t2 aussuchen kann, was sie antworten will - keine antwort. also wähle ich t1.
t2 ist lügner, antwort wenn t2 wahrheitssager ist: nein. also wähle ich t2.
wenn t2 kein wahrheitssager ist, sondern die andere tochter, dann kann t1 nicht sagen, was t2 antworten würde, da sich t2 aussuchen kann, was sie antworten will - keine antwort. also wähle ich t1.
t3 ist die tochter, die sich aussuchen kann, ob sie lügt oder die wahrheit sagt. da sie antwortet, egal was sie antwortet, wähle ich t2.
ist das so in ordnung?
byebye |
Spock78
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. August, 2001 - 15:53: |
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hallo nochmal,
in jedem absatz beginnt der text mit t1 statt mit t2 oder t3...
byebye |
Nebulo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. August, 2001 - 22:58: |
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Hi Spock,
dein Vorschlag, dass eine Tochter nicht antworten muss, ist mir völlig unverständlich.
Führe doch bitte die Korrektur selbst noch mal durch. |
Nebulo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. August, 2001 - 23:11: |
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Hi Spock, entschuldige, ich war etwas schwer von Begriff.
Ich glaub, ich habs doch noch verstanden.
Guter Vorschlag, die Lieblingstochter daran ausfindig zu machen, was eine andere schätzen würde, was diese antworten würde.
Die beiden, die eine feste Aussage abgeben, können logischerweise nicht sagen, was die Lieblingstochter sagen würde. Also erkennt man eine der ungefährlichen Töchter am Schweigen.
Sie selber muss antworten - falls eine Antwort kommt, nimmt man sicherheitshalber die, über die man die Auskunft bekommen hat.
- doch, klingt logisch.
Gut. Ich bin damit einverstanden, dass der Prinz diese Frage stellt.
Frage an die andern: jemand was dagegen einzuwenden? |
Larry225
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. September, 2001 - 04:08: |
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Ja ... ich erhebe Einspruch!!! :-))
Das Rätsel hat mir 2 Nächte keine Ruhe gelassen und ich habe endlich eine Frage gefunden, die JEDE der Töchter mit ja oder nein beantworten kann, ohne daß der Kopf des Prinzen rollt.
Der Prinz richtet folgende Frage an irgendeine der Töchter:
"Angenommen, ich würde euch durchnumerieren - die die Wahrheit sagt, ist 1, die Lügnerin ist 2 und die Lieblingstocher ist 3 - steht ihr dann in einer aufsteigenden fließenden Reihe?"
(die echten Mathematiker mögen mir vergeben bzw. mich korrigieren, wenn ich mich falsch ausdrücke - mit "fließende Reihe" meine ich eine Reihe nach dem Muster 123123123123123... aufsteigend und 321321321321321... absteigend - man könnte sich auch ein Zifferblatt einer Uhr vorstellen und fragen, ob die Reihenfolge dem Uhrzeigersinn entspricht.)
Gehen wir die 6 Möglichkeiten durch, wie die Töchter stehen können:
123, 132, 213, 231, 312, 321
(Numerierungen gemäß der Definition in der oben gestellten Frage)
Nehmen wir in allen Fällen an, er fragt die Tochter, die links steht.
I: 1-2-3. Frage an 1. 1 antwortet wahrheitsgemäß ja
II: 1-3-2. Frage an 1. 1 antwortet wahrheitsgemäß nein
III: 2-1-3. Frage an 2. 2 lügt und antwortet mit ja.
IV: 2-3-1. Frage an 2. 2 lügt und antwortet mit nein.
V: 3-1-2 und VI: 3-2-1: Frage an 3. 3 sagt entweder ja oder nein, weil sie entweder die Wahrheit sagt oder lügt.
Folglich steht die Lieblingstochter links oder rechts, wenn die Antwort ja lautet und sie steht links oder in der Mitte, wenn die Antwort nein lautet. Im Ja-Fall wird der Prinz sich also für die Dame in der Mitte, im Nein-Fall für die Dame rechts entscheiden. Mit einer - wenn ich es richtig sehe - 50:50-Chance, sich den Rest seines (allerdings immerhin geretteten) Lebens mit einer notorischen Lügnerin herumschlagen zu dürfen. :-))) |
DIZ
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. September, 2001 - 06:44: |
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Hier die "Musterlösung", die ich bekommen, aber
nicht verifiziert, habe :
Drei Prinzessinnen : A B C
Frage an A:
Was würde die nicht Lieblingsprinzessin der beiden anderen sagen, ob C die Lieblingstochter ist?
Möglichkeiten:
A-B-C-Antwort
W-f-w/f-nein
W-w/f-f-ja
F-w-w/f-j
F-w/f-w-nein
W/f-w-f-ja/nein
W/f-f-w-ja/nein
=> niemals A nehmen, und bei nein B wählen und bei ja C. |
Larry225
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. September, 2001 - 12:54: |
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Hy Diz!
Die Frage ist tatsächlich eine Lösung und funktioniert nach gleichem Prinzip wie meine Lösung.
Allerdings ist in deiner Auflistung ein Fehler. Sie muß wie folgt aussehen,
W-f-w/f-nein
W-w/f-f-ja
F-w-w/f-nein (weil sie lügt)
F-w/f-w-ja (./.)
W/f-w-f-ja/nein
W/f-f-w-ja/nein
damit deine Schlußfolgerung zutrifft.
Bin beeindruckt, daß es tatsächlich mehrere Fragen gibt, die zwar demselben Prinzip unterliegen aber völlig verschieden klingen!
LG,
Larry |
Larry225
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. September, 2001 - 13:45: |
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Kleiner Nachsatz noch, DIZ - so elegant deine Lösungsfrage klingt, dennoch hat sie einen kleinen Holperer:
Stünde die Lieblingstochter auf A und der Prinz würde IHR die Frage stellen, könnte sie diese genaugenommen gar nicht beantworten. Angenommen, sie entscheidet sich, die Wahrheit zu sagen, dann müßte sie unter BEIDEN Nicht-Lieblingstöchtern nach Belieben eine auswählen und laut deren möglicher Aussage ihre Antwort geben. Würde sie die Wahrheitssagende nehmen, würde sie mit nein antworten, im Falle der Lügnerin mit ja - wohlgemerkt, die Lieblingstochter würde in BEIDEN Fällen die Wahrheit sprechen. Ebenso hätte sie 2 Möglichkeiten zu antworten, wenn sie sich entscheiden würde, zu lügen - denn auch eine Lüge läßt sich nur forumlieren, wenn die Frage eindeutig ist.
Demnach gefällt mir meine Lösung, auch wenn sie weniger elegant ist, besser, da sie absolut eindeutig ist und von jeder auch eindeutig beantwortbar ist.
Bin gespannt auf deinen Kommentar.
LG,
Larry |
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