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Beitrag |
    
dorothea
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. August, 2001 - 20:41: | 
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soch..
folgendes räzel ergeht:
Ein junger Mann hat endlich die Frau fürs Leben gefunden.
Und natürlich ist auch der Kindersegen nicht ausgeblieben.
Zwei quicklebendige Kinder toben durch das Haus.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide dieser Kinder Mädchen sind? |
Raz (Raz)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. August, 2001 - 22:25: |
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Es gibt folgende mögliche Kombinationen bei den Kindern:
JJ
JM
MJ
MM
Dadurch ergibt sich eine Wahrscheinlichkeit von 1/4, wenn man davon ausgeht, daß die Reihenfolge der Geburt ein Rolle spielt. Ansonst erhöht sich die Wahrscheinlichkeit auf 1/3, da JM und MJ gleich sind.
MfG
Ralph |
sophie (Smartiesophie)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. August, 2001 - 20:09: |
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das is aber ein billiges rätsel :-) |
Thomaspreu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. August, 2001 - 14:24: |
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@Raz:
Eben nicht! Sie ist immer 1/4. Wenn die Reihenfolge nicht wichtig ist, gibt es zwar nur die 3 Kombinationen JJ JM und MM, aber JM ist nicht gleichwahrscheinlich zu JJ und MM.
Ein Beispiel: Menge A={1}, Menge B={2,3,4,5,6,7,8,9,10}
In einer (idealen) Urne liegen 10 Kugeln von 1 bis 10 durch nummeriert; Die Wahrscheinlichkeit eine 1 zu ziehen ist 1/10; also ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Nummer der Menge A gezogen wird 1/10
Andererseits hätte ich die Menge A und B; wenn ich so vorgehen würde wie du, dann müsste ich sagen: Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kugel mit einer Nummer der A-Menge gezogen wird ist 1/2. Und das ist Quatsch. Ein und dasselbe Ereigniss kann keine zwei verschiedenen Wahrscheinlichkeiten besitzen. Der Fehler liegt darin, dass Menge A nur 1 Elementarereigniss beinhaltet Menge B aber 9.
Zur Aufgabe zurück: statistisch werden im Jahr etwa 48,5% (±0,3%) Mädchen von allen Geburten geboren. Nimmt man an, das die Geburt der beiden Kinder bezüglich des Geschlechts stochastisch unabhängig war und die Wahrscheilichkeitsverteilung dem statistischen Aussagen für Deutschland entspricht (beide Aussagen dürften erfüllt sein), so ergiebt sich eine Wahrscheinlichkeit für 2 Mädchen von:
P=0,4852=0,235225 also etwa eine Wahrscheinlichkeit von 23,5%. Das sind 1,5% weniger als die 1/4. Praktisch fällt das kaum ins Gewicht, aber man muss all diese Aussagen berücksichtigen, wenn man einigermassen (1. Nachkommastelle ist genau) genaue Ergebnisse haben will. |
Yleph (Yleph)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. August, 2001 - 08:50: |
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Hier wäre noch anzumerken, daß wenn man mit Statistiken argumentiert auch noch weitere davon ins Feld führen kann, wonach zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit daß das zweite Kind das gleiche Geschlecht hat wie das erste größer 1/2 ist - das liegt wahrscheinlich an den Verhältnissen der männlichen und weiblichen Samenzellen die der Vater produziert. Außerdem muß noch berücksichtigt werden, daß es sich auch um Zwillinge handeln könnte, die mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit auftreten und daß dabei die eineiigen (und damit gleichgeschlechtlichen) wesentlich häufiger sind als die zweieiigen und unter diesen die Wahrscheinlichkeit der Gleichgeschlechtlichkeit ebenfalls > 1/2 ist.
Da ich aber die genauen Zahlen nicht kenne kann ich das jetzt nicht durchrechnen. |
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