| Autor |
Beitrag |
    
summer
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Juli, 2001 - 16:58: | 
|
Sicher ist das Ziegenproblem bekannt.
Ich habe nun eine Frage ob die Wahrscheinlichkeitsverteilung bei folgendem Sachverhalt analog ist: In der Fernsehsendung "Wer wird Millionär wird eine Frage gestellt und es gibt 4 Antworten zur Auswahl. Leider hat der Kandidat absolut keine Ahnung, er muß sich also auf sein Glück verlassen. Er entscheidet sich für eine Antwort (also absolut zufällig) nimmt dann aber doch noch den 50-50 Joker. Zwei Antworten, davon ist keine die, die er erwogen hat, fallen weg. Nun muß er sich also entgültig entscheiden. Sollte er bei seiner ersten Wahl bleiben oder sollte er die noch verbleibende Antwort wählen?
Analog zum Ziegenproblem sollte er ja schon, denn die 2 Antworten die wegfallen erhöhen die Chance ja um 2/4 auf 3/4. Vorher hatte er eine Chance von 1/4, seine Gewinnchance würde sich also glatt verdreifachen! Ist diese Überlegung hier stimmig, kann ich also durch Analogieschluss vom Ziegenproblem ausgehen?! |
Xell
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Juli, 2001 - 18:44: |
|
Wir gehen davon aus, dass alle Tipps gleichwahrscheinlich
sind, dass der imaginäre Kandidat also drauflosrät.
Es dürfte bei dem von dir angesprochenen Problem ein wenig anders
aussehen, da es noch weitere Fälle zu unterscheiden gibt:
Die möglichen Antworten seien A, B, C und D, wobei A
o.E.d.A. die richtige und B, C und D die falschen seien.
Was trivialerweise für alle Wahlmöglichkeiten gilt:
Die Wahrscheinlichkeit,
dass A gelöscht wird, ist P=0, die von B, C und D sind je P=2/3.
Die Wahrscheinlichkeit, dass B+C, B+D oder C+D ausgeblendet werden,
ist auch P=1/3. Gelöscht werden nämlich nur diese "Elemente":
E = {B+C, B+D, C+D}, deshalb P=1/3, wenn wir davon
ausgehen, dass deren Wahrscheinlichkeiten gleich groß sind.
Fall_1: Der Kandidat tippt auf A:
Angenommen...
a) ... BC oder BD oder CD wird gelöscht
(alle Fälle sind gleich (analog) zu betrachten, da kein Element
gewählt wurde von unserem Kandidaten!).
Nach dem Einsatz steht also noch A+B oder A+C oder A+D.
Wenn der Kandidat dabei bleibt, gewinnt er mit A; wenn er es
sich überlegt und sich umentscheidet, verliert er.
Hier ist die Chance also noch "50:50".
Fall 2: Der Kandidat wählt B:
a) B+C wird gelöscht (P=1/3). Dann entscheidet sich der Kandidat neu
zwischen A und D, den verbleibenden Antworten.
b) B+D wird gelöscht (P=1/3). siehe a)
c) C+D wird gelöscht (P=1/3). Dann verliert er, wenn er
bei seiner Wahl bleibt und gewinnt genau denn, wenn er seine
Meinung ändert. Also auch hier "fifty-fifty".
Fall 3 und 4 analog zu Fall 2
Ich zumindest sehe nicht, warum dieser Joker kein "astreiner"
50:50-Joker sein sollte.
lg
P.S.: Cremt eure Funktionen gut ein, bevor ihr in die Sommer-
sonne geht! |
Björn Kempf (ööö)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Juli, 2001 - 19:12: |
|
Der Kandidat sollte die noch verbleibende Antwort wählen. Grund:
Fall A: Es handelt sich nicht um das Ziegenproblem, und die Wahrscheinlichkeit, durch Raten die korrekte Antwort zu geben, ist tatsächlich fifty-fifty: der Kandidat tauscht eine mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% korrekte Antwort gegen eine andere, ebenfalls mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% korrekte Antwort ein.
Fall B: Es handelt sich um das Ziegenproblem, und die Wahrscheinlichkeit, durch Raten eine korrekte Antwort zu geben, verdoppelt sich, wenn sich der Kandidat in letzter Minute umentscheidet: der Kandidat tauscht eine m.e.W.v. 33,3% korrekte Antwort gegen eine m.e.W.v. 66,6% korrekte ein.
Wenn er sich umentscheidet, bleibt die Wahrscheinlichkeit, die richtige Antwort zu erwischen, im Fall A gleich; falls es sich jedoch um das Ziegenproblem (=Fall B) handelt, verdoppelt sich durch die Umentscheidung die Gewinnwahrscheinlichkeit. In keinem der beiden Fälle verliert der Kandidat etwas; wenn er sich also für die übriggebliebene Antwort entscheidet, ist er auf jeden Fall auf der sicheren Seite.
HTH |
Xell
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Juli, 2001 - 19:30: |
|
Hi Björn,
Auch eine nette Art, sich mit dem Problem auseinanderzusetzen.
Es handelt sich allerdings nicht um das Ziegenproblem
(es werden zwei "Tore geöffnet", was es schon beweist)
und außerdem folgt daraus, dass es nicht das Ziegenproblem ist,
nicht zwingend, dass die Chance 50:50 ist. Du kannst nicht
mit der Behauptung argumentieren, um etwas zu beweisen!
lg vom über deine Argumentation schmunzelnden Xell
:-)
P.S.: Humanum errare est! ;> |
Björn Kempf (ööö)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Juli, 2001 - 19:59: |
|
Daß meine Argumentation löchrig ist, kann gut sein, aber ich halte die Wahrscheinlichkeit, einen Treffer zu landen, mit dieser Taktik für höher oder mindestens gleich...
Die Lösung zum Ziegenproblem (übrigens hervorragend erklärt auf http://www.mightymueller.de/mathe/kneipe/ziege/ziegenproblem.html) leuchtet mir nur halb ein, weil ich selbst z.Zt. allen Erklärungen zum Trotz fest der Meinung bin, daß nach Streichen eines Tores die Chancen 50:50 stehen. Wenn aber wie in der Frage nur interessiert, ob der Kandidat seine Entscheidung ändern sollte, dann sage ich: ja, weil er dadurch IMHO nichts verlieren kann.
Björn
P.S.: Jepp, leider ;-) |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Juli, 2001 - 12:19: |
|
Der Hauptunterschied zwischen Ziegenproblem und Fifty-Fifty-Joker ist der folgende.
Beim Ziegenproblem ist der Tipp des Moderators abhängig von der ersten Antwort des Kandidaten, während der Fifty-Fifty-Joker unabhängig von der Vermutung des Kandidaten zwei falsche Antworten löscht. (Das sollte jedenfalls so sein. Ob dies wirklich der Fall ist, darüber lässt sich nur spekulieren.)
Aus diesem Grunde ist es bei Wer wird Millionär unerheblich, ob der Kandidat bei seinem ersten Tipp bleibt oder er seine Meinung noch einmal ändert. |
summer
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Juli, 2001 - 13:14: |
|
Mensch, find ich toll wie ihr darüber diskutiert!
Ich denke Zaph hat den Knackpunkt gefunden, denn die Entscheidung des Moderators ist ja unabhängig (im Gegensatz zum Ziegenproblem) von der Vermutung! Da liegt ja eigentlich auch die Stelle, die das Ziegenproblem erst so erzeugt! Denn erst dadurch wird es kein neuer Versuch, bei dem die Wahrscheinlichkeit 50-50 ist, sonder es findet eine Verknüpfung statt, die zu der Wahrscheinlichkeitsverteilung führt. Genau das fehlt bei "Wer wird Millionär"!
Ist diese Argumentation schlüssig?! Danke an Alle die darüber diskutiert haben. |
Spock78
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. August, 2001 - 20:54: |
|
hi ihr alle,
also, für mich sieht das ganze folgender maßen aus: die wahrscheinlichkeit, daß ich mit meiner entscheidung richtig liege beträgt 1/4. folglich ist der preis mit 3/4 in den anderen 3 antworten zu finden... da 2 davon entfallen, beträgt die gewinnwahrscheinlichkeit wenn ich wechsle 3/4.
oder? |
Captain Kirk
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. August, 2001 - 17:29: |
|
Hallo Spocki,
also wann du dich schon in die Vergangenheit zurückbeamst, um die Mathe-Problemchen unserer Vorfahren zu lösen, solltest du dich schon ein wenig mehr anstrengen ;-)
Der Unterschied zum Ziegenproblem ist der, dass der Computer auch deine getippte Tür aufmachen kann.
Er macht zufällig 2 von 3 Türen auf, die falsch sind. Was du getippt hast, interessiert ihn nicht und deshalb ist die Wahrscheinlichkeit 50 %.
Wechseln bringt nichtts.
Dein Gedankengang müsste man folgendermaßen vervollständigen:
Fall 1: Ich liege in 1/4 aller Fälle richtig.
Zwei andere Türen werden geöffnet. Wechseln bringt falsche Tür. Gewinnwahrscheinlichkeit also 0%.
Fall 2: Ich liege in 3/4 der Fälle falsch.
Falls der Computer meine Türe nicht öffnet (W ist 1/3), bringt mir Wechseln den Gewinn. Gewinnwahrscheinlichkeit 3/4*1/3=0,25
Falls der Computer meine Tür öffnet (W ist 2/3), bringt mir Wechseln in jedem zweiten Fall den Gewinn. Gewinnwahrscheinlichkeit ist 3/4*2/3*1/2=0,25.
Addition der 3 Gewinnwahrscheinlichkeiten: 0 % + 25 % + 25 % = 50 %
Also liefert auch diese Überlegung 50 %.
Ich erwarte dich auf der Brücke!
Kirk |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. August, 2001 - 19:27: |
|
Hi
Ich wollte nur anmerken, dass trotz der Namensähnlichkeit der Beitrag nicht von mir stammt.
viele Grüße
SpockGeiger |
Spock78
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. August, 2001 - 20:33: |
|
hallo cptn,
ich stimme dir fast zu. ich denke, es geht nicht darum was hätte passiert sein können. fakt ist doch, daß der comp. die anderen beiden geöffnet hat. ob jetzt jemand die bestimmten türen erzwungen öffnet oder nur zufällig, spielt doch keine rolle. wie gesagt, bevor die 2 türen geöffnet werden gibt es die möglichkeit, daß meine tür geöffnet wird... ist aber nicht geschehen... folglich muß man sich mit der aufgabenstellung zufrieden geben... spiel doch einfach alle möglichkeiten durch, die der aufgabenstellung nicht widerspricht... du wirst sehen, daß es sich doch lohnt zu wechseln...
bye |
Kirk
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. August, 2001 - 22:12: |
|
Hi Spock,
und es lohnt sich nicht ... Hundertprozent sicher!
Hast du es schon mal durchgespielt? Man könnte es ja folgendermaßen simulieren:
Du nimmst vier Karten - Karo, Herz, Kreuz, Pik - und einen Partner. Der denkt sich eine Karte, du tippst einfach drauflos. (Brauchst es ihm nicht zu sagen.) Danach nimmt dein Partner zwei Karten weg, die er sich nicht ausgesucht hat.
Nun musst du zwischen den beiden verbleibenden Karten wählen.
Probier verschiedene Strategien aus. Du wirst keine Unterschiede feststellen.
Es liegt daran, dass hier - im Unterschied zum Ziegenproblem - die Auswahl der zu öffnenden Türen/weggelegten Karten vollkommen unabhängig von deiner ersten Wahl geschieht. Aus dem Grund ist könntest du auf deinen ersten Tipp auch gleich ganz verzichten.
Kann das vielleicht jemand besser erklären?
Scottie, Pille, ... ? |
superknowa
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. August, 2001 - 22:51: |
|
Spock hat absolut recht, da in der Aufgabenstellung stand :" Zwei Antworten, davon ist keine die, die er erwogen hat, fallen weg. "
Wenn er bleibt, dann trifft er also mit Wk 1/4; wenn er wechselt, dann trifft er mit Wk 3/4.(es gibt 3 Möglichkeiten einer anderen Antwort, die der Computer zusätzlich zu meiner, die ja bleibt (s.o.:Aufgabenstellung), noch anzeigen wird).
superknowa |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. August, 2001 - 23:09: |
|
Eins ist hoffentlich allen klar: Wenn der Computer die ursprünglich vom Kandidaten erwogene Lösung weglöscht, dann sollte der Kandidat seine Meinung ändern und auf eine andere Lösung umschwenken.
Was aber, wenn der Computer die favorisierte Antwort des Kandidaten stehenlässt??
Alle, die meinen, dass es dann besonders pfiffig sei, von der ursprünglichen Meinung abzuweichen, möchte ich raten, sich alle hier geposteten Beiträge noch einmal in Ruhe durchzulesen und insbesondere das von Kirk vorgeschlagene Experiment durchzuführen. |
Spock78
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. August, 2001 - 23:12: |
|
hi cptn,
also, superknowa hat völlig recht damit, wenn er behauptet, daß ich absolut recht habe... ;-)
also, wir simulieren mal dein spiel:
es gibt 4 karten nr. 1 bis 4.
wir vereinfachen das ganze etwas wenn wir annehmen, daß er sich immer für nr. 1 entscheidet (ich weiß ja nicht, was er getippt hat.)
im 1. fall tipp ich auf nr. 1.
er öffnet 2 und 3.
ich entscheide mich gemäß meiner strategie: ich tausche die 1 gegen die 4.
ich hab verloren! (0:1)
im 2. fall tipp ich auf nr. 2.
er öffnet 3 und 4 (s. aufgabenstellung).
ich entscheide mich gemäß meiner strategie: ich tausche die 2 gegen die 1.
ich hab gewonnen! (1:1)
im 3. fall tipp ich auf nr. 3.
er öffnet 2 und 4 (s. aufgabenstellung).
ich entscheide mich gemäß meiner strategie: ich tausche die 3 gegen die 1.
ich hab gewonnen! (2:1)
im 4. fall tipp ich auf nr. 4.
er öffnet 2 und 3 (s. aufgabenstellung).
ich entscheide mich gemäß meiner strategie: ich tausche die 4 gegen die 1.
ich hab gewonnen! (3:1)
sind wir alle möglichkeiten durch?
falls etwas meiner vulkanier-logik entgangen sein sollte (ist das überhaupt möglich?), kannst du mir ja mitteilen, woran ich nicht gedacht habe...
bis dahin...
bye bye |
Thomas
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. August, 2001 - 00:09: |
|
Hi Spockie und Superknowa und Zaph,
Vielleicht haben wir ja alle Recht :-))
Es kommt ganz entscheidend auf die Spielregel drauf an.
Variante A: Ich tippe eine. Der Computer wählt 2 falsche aus. Das könnte auch mein Tipp sein.
Das ist die Original-Millionär-Variante. Meine und Zaphs Postings beziehen sich darauf.
Variante B: Ich tippe eine. Der Computer wählt zwei falsche aus. Das kann NICHT mein Tipp sein. Das ist die Ziegenproblem-Varainte.
Ich glaube, Superknowa und eventuell auch du, Spockie, beziehst dich darauf.
Für Variante A bleibe ich bei meiner Lösung.
Falls ich nun bei Jauch sitzen würde, auf 1 tippte und danach 2 und 3 weggestrichen würde, so würde mir Wechseln nichts bringen. Denn dass der Computer nicht meinen Tipp wegstreicht, ist ZUFALL. Es handelt sich um ein Spiel Variante A.
Spock, was du in deinem letzten Posting beschreibst, ist kein Spiel nach der Jauch-Variante A, sondern eines nach Variante B, da du bei "ich tippe 3" keinen Fall wie z. B. "er öffnet 2 und 3" berücksichtigt hast.
Dann íst deine Lösung korrekt.
Also dann, ich gehe jetzt ins Bett. War aber eine sehr nette Diskussion.
Bis morgen? |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. August, 2001 - 00:18: |
|
Hi Spock78,
du hast zwei Fälle vergessen:
Fall 5:
Du tippst auf Nr. 1.
Der Computer öffnet 2 und 4.
Du entscheidest dich für 3.
Du hast verloren! (3:2)
Fall 6:
Du tippst auf Nr. 1.
Der Computer öffnet 3 und 4.
Du entscheidest dich für 2.
Du hast verloren! (3:3)
Kirk: »Wir versuchen nicht, die Zukunft oder die Vergangenheit zu verändern«
Pille. »Wir versuchen, die Gegenwart zu verändern«
McCoy: »Aber wir sind die Vergangenheit der Zukunft anderer Menschen«
Kirk: »Das ist das spitzfindigste Argument, das ich jemals gehört habe« |
superknowa
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. August, 2001 - 05:24: |
|
Wieso muss man immer wieder den gleichen Fehler begehen (und viel Verwirrung stiften), obwohl er vom Ziegenproblem schon bekannt ist: wenn man die Aufgabenstellung beachtet, dann hat der Kollege, der ohne Ahnung der Antwort gegen Jauch rät, die Frage mit 1/4 Wk beim ersten mal richtig getroffen und die richtige Antwort befindet sich zu 3/4 unter den anderen dreien; diese Antwort wird dem "Kollegen Rater" nach dem 50-50-Joker dann auch mit angeboten. Wenn er bei seiner Antwort (, die er mit Wk 1/4 richtig getroffen hat) bleibt, dann bleibts und bleibts und bleibts auch 1/4 (beim Wechsel 3/4 = 1 - 1/4): leuchtet das jetzt ein? (beam me up, scotty).
superknowa |
Kirk
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. August, 2001 - 06:43: |
|
Hi superknowa,
es bleibt bei 1/4, wenn du auf jeden Fall bei der ersten Wahl bleibst.
Aber machst du das auch, wenn du 2 tippst und der Moderator sagt dir "2 oder 3 sind es nicht"?
Bestimmt nicht, oder?
Das ist genau der Unterschied in der Spielregel.
Deine Argumente treffen zu 100 % auf das Ziegenproblem zu, aber nicht auf das Jauch-Problem.
Grüße,
Kirk |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. August, 2001 - 17:22: |
|
Ich glaub's einfach nicht! Mach B I T T E das Experiment, Superknowa!
Scot me up, beamy! |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. August, 2001 - 18:20: |
|
Hallo allerseits,
Ist ja eine heftige Debatte hier.
Um es vorwegzunehmen: ich gebe Kirk und Zaph Recht!
Ich möcht den Denkfehler von superknowa vielleicht zu erläutern versuchen:
Nehmen wir an, der Kandidat wählt Nr.1. Nun hast du vollkommen Recht, dass er mit dieser Wahl Wk 1/4 hat, um zu gewinnen und die Wk 3/4 besteht, dass die richtige Antwort unter den übrigen 3 Fragen liegt.
Jetzt wird der Joker gesetzt:
Zwei mit Sicherheit falsche Antworten werden weggestrichen.
Unabhängig von der ersten Wahl des Kandidaten ändern sich die Wk-Verhältnisse:
Es verbleiben zwei Fragen mit jeweils 50 % Gewinnchance!
Dabei gibt es nun zwei wesentliche Möglichkeiten:
a) Nr. 1 wird (als falsch) weggestrichen.
b) Nr. 1 verbleibt (mit einer anderen Nr. als "möglich richtig".
Bei a) Wenn der Kandidat wechselt, so hat er 50 % Wk, die richtige Antwort unter den zwei verbliebenen Fragen zu treffen.
Wenn der Kandidat nicht wechselt, so hat er 100 % Wk zu verlieren!
(Ebenso 100 % Verlierchance, wenn er die andere weggestrichene Antwort wählt)
Bei b) Wenn der Kandidat (auf die andere verbliebene Frage) twechselt, so hat er 50 % Wk, die richtige Antwort zu geben.
Wenn der Kandidat nicht wechselt, so hat er 50 % Wk, die richtige Antwort zu treffen.
Es ist in diesem Fall also gleichgültig ob er wechselt oder nicht.
============================================
Beim Ziegenproblem liegen die Verhältnisse völlig anders.
Gruß, Fern |
Spock78
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. August, 2001 - 18:35: |
|
hi zaph,
also ich denke nicht, daß diese 2 fälle noch in betracht kommen. und zwar aus folgendem grund:
wir spielen jetzt das wahre ziegenproblem durch, allerdings spielen wir mit 4 türen statt 3. so, ich nehme an, daß du auf das richtige ergebnis kommen wirst, nämlich das man bei einem wechsel mit einer wahrscheinlichkeit von 3/4 gewinnt. wenn nicht, muß ich wohl noch mal das ganze beweisen. aber, wie gesagt, ich nehme an, daß du darauf kommst... so! jetzt argumentiere ich genau wie du! der preis ist hinter t1. ich tippe t1. und jetzt passiert was? der moderator hat ja mehr möglichkeiten zu wählen, welche türen geöffnet werden! nur hast du jetzt übersehen, daß es ein und der selbe fall ist, und ich verlieren würde, wenn ich wechsle. nach deiner argumentation würde auch hier ein 3:3 entstehen. also, irgendwas stimmt da wohl nicht so ganz... ich habe aber bereits gesagt, woran das liegt.
also, ich warte auf deine antwort...
byebye |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. August, 2001 - 19:23: |
|
Nochmals Hallo,
Ich habe den Eindruck: einige hier spielen das Jauch-Spiel und die anderen das Ziegen-Spiel.
Dabei können ja nie und nimmer die gleichen Resultate herauskommen.
Gruß, Fern |
Spock78
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. August, 2001 - 19:48: |
|
hallo fern,
nein nein. das ziegenspiel habe ich nur angeführt um zu zeigen, daß die behauptung falsch ist...
byebye |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. August, 2001 - 21:09: |
|
Hallo Spock78,
Bleiben wir mal beim Jauch-Spiel:
Es gibt 4 Antworten von denen eine (und nur eine) richtig ist.
Der Kandidat entscheidet sich für eine davon.
Der Computer löscht nun 2 falsche Antworten.
Es ergeben sich zwei grundsätzliche Fälle:
a) die ursprünglich gewählte Antwort ist gelöscht.
b) die ursprünglich gewählte Antwort ist nicht gelöscht.
Im Fall a) ist es wohl zweifelsfrei, dass der Kandidat wechseln muss: er kann eine der zwei übriggebliebenen Antworten wählen mit 50 % Gewinnchance bei jeder Wahl.
Im Fall b) Hat der Kandidat die Wahl die Antwort zu wechseln oder nicht.
Ich glaube, wir sollten nur über diesen Fall diskutieren!
Meine Behauptung ist dann: die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen ist gleich ob der Kandidat nun wechselt oder nicht. Die Wk zum Gewinn ist 50 %.
================================================
Es würde mich interessieren ob du damit einverstanden bist.
Gruß, Fern |
Spock78
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. August, 2001 - 21:22: |
|
hallo,
nun, wir müssen wirklich nicht über a) diskutieren.
aber eigentlich müßte dir klar sein, welcher meinung ich bin (s. letzten beiden nachrichten von mir).
schreibst du heute noch öfter?
byebye |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. August, 2001 - 22:04: |
|
Hallo Spock78,
du bist wirklich ein harter Brocken ;-)
Aber das kriegen wir schon noch hin!
Du hast natürlich Recht, dass "3:3" kein hinreichendes Argument für die Behauptung ist, dass es beim Jauchspiel wurscht ist zu wechseln.
Beim Ziegenspiel mit vier Türen steht es auch 3:3, wie du korrekt bemerktest, und dort ist es in der Tat sinnvoll zu wechseln.
Der Unterschied zwischen Ziegenspiel und Jauchspiel ist aber, dass beim Jauchspiel alle sechs Fälle gleichwahrscheinlich sind, während beim Ziegenspiel die Fälle 1, 5 und 6 jeweils ein Drittel der Wahrscheinlichkeit von Fall 2, 3 bzw. 4 beträgt.
Auch an dich die Bitte, das Kirk'sche Experiment durchzuführen - real, und nicht nur theoretisch! |
Spock78
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. August, 2001 - 22:46: |
|
hallo,
hier sind aber alle harte brocken... ich hab noch keinen gesehen, der seine meinung geändert hat...
hab mal ne frage: wieso sind alle 6 möglichkeiten beim jauchspiel gleichwahrscheinlich? die fälle 5 und 6 sind doch nur dann möglich, wenn ich mich für 1 entschieden habe und von 4 spielen werde ich mich nur einmal für 1 entscheiden, oder? d.h. ich kann auch nur einmal verlieren... verstehst du was ich meine?
wie kann ich denn das experiment durchführen? ich wollte ein prog. schreiben... hatte aber probleme damit... da sich ja alles von selbst ergibt...
also...
byebye |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. August, 2001 - 22:54: |
|
Ist ein C-Programm OK?
Aber erst Morgen ... |
Spock78
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. August, 2001 - 23:07: |
|
hi,
beschreib mir dein prog. in worten. ich kann auf meinem pc nix mit c machen...
und wie lautet deine antwort auf meine frage, die ich gestellt habe?
byebye |
Kirk
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. August, 2001 - 23:23: |
|
Ups, ihr seid ja immer noch dran :-)
Spockie, ich teile deine Meinung was die Einschätzung der Lage angeht. Wir tauschen Argumente aus, die uns selber plausibel erscheinen, aber keinem gelingt es, dem anderen klarzumachen, wo sein Denkfehler liegt.
Ich habe nicht viel neues zu bieten:
A) Probiert es mal aus. Evtl. in der Kartenvariante. Braucht nur einen Partner und Zeit für vielleicht 60 Durchgänge.
Nach eurer Theorie liefert Wechseln 45 Treffer, nach meiner 30.
Naturlich probiert es nur ihr aus, denn ich weiß ja, dass ich Recht habe ;-)
B) Welche Felder der Computer löscht, ist vollkommen unabhängig davon, was ich zuerst tippe.
Also kann ich den Tipp gleich ganz lassen.
Wenn aber mein Tipp irrelevant ist, stellt sich die Situation folgerndermaßen dar: Der Computer zeigt 4 Felder, ich schaue mir diese an, nach 30 Sekunden werden 2 Felder gelöscht.
Warum zum Teufel soll jetzt eine Feld eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 25 % und eines eine von 75 % haben????
Ich denke übrigens schon ne Weile über des Problem mit den beiden Umschlägen nach. Kann ja noch heiter werden :-)
See you.
Kirk |
Spock78
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. August, 2001 - 23:40: |
|
hi kirk,
also,
60 spiele:
in a liegt immer der preis.
ich tippe zufällig!
im schnitt 15 mal auf d, 15 mal auf c, 15 mal auf b, 15 mal auf a.
ich kann mich auch nur wiederholen... :-)
15 mal tippe ich auf d, der comp kann nur b und c öffnen, weil ja die aufgabenstellung zu beachten ist. und erst ab hier wird die gewinnwahrscheinlichkeit berechnet... da ich immer wechsle... (15:0)
das gleiche gilt für den fall wenn ich c und b tippe (45:0).
jetzt kommt wohl das besondere, oder?
hm... ich tippe auf a:
5 mal davon öffnet der comp b und c, 5 mal b und d, 5 mal c und d. immer verloren. (45:15)
für mich hat sich nichts geändert...
was hab ich nur falsch gemacht?
byebye |
superknowa
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. August, 2001 - 00:23: |
|
zwinker |
Kirk
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. August, 2001 - 10:08: |
|
Hi Spock,
du hast dich nicht verrechnet, aber du beschreibst ein anderes Spiel.
Argumentation 1: Wir gehen zu Jauch und legen bereits vorher die Strategie wechseln fest.
Gleiche Voraussetzung wie bei dir: 60 Spiele, in a liegt der Preis.
15 mal tippe ich auf a: Da verliere ich.
15 mal tippe ich auf b: Jetzt kommt der entscheidene Punkt. Der Computer hat nun 3 Möglichkeiten, die Türen zu öffnen, denn er kann auch meine öffnen.
Wenn er c-d öffnet, wechsle ich auf a und gewinne -> 5 Fälle
Wenn er b-c öffnet, wechsle ich auf a oder auf d, nur bei a gewinne ich -> 2,5 Fälle mit Gewinn.
Ebenso ergeben sich bei b-d 2,5 Fälle.
Insgesamt also 10 Mal Gewinn bei Tipp auf b.
Bei Tipp auf c oder d ergeben sich analog jeweils 10 Gewinne.
Insgesamt 30 von 60 Mal gewonnen. Somit Gewinnwahrscheinlichkeit 50 %.
Ich glaube, deine Argumentation macht sich daran fest, dass du das Spiel nicht von vorne analysierst, sondern in dem Moment einsteigst, wo der Computer bereits 2 Türen geöffnet hat und meine (zufällig) nicht dabei war. Ist es nun besser zu wechseln? Das ist natürlich auch legitim, aber dann ändert sich etwas sehr Grundlegendes.
Argumentation 2: Wir sitzen bei Jauch, haben insgeheim auf a getippt und der Computer hat die Antworten b und c weggelöscht. Bringt nun wechseln auf d was?
Wenn man erst in diesem Moment einsteigt, darf man nicht davon ausgehen, dass der Gewinn in 15 Fällen in b oder c steckt. Denn die sind ja schon weg! Wir wissen in dem Moment, dass der der Gewinn nur in a oder d sein konnte - und zwar in jeweils 50 % der Fälle.
Wechseln bringt also in 50 % der Fälle den Gewinn.
Du vermischt beide Argumentationen, deshalb ist dein Ergebnis nicht richtig.
Grüße,
Kirk |
Spock78
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. August, 2001 - 12:16: |
|
hallo,
du hast folgendes geschrieben:
Argumentation 1: Wir gehen zu Jauch und legen bereits vorher die Strategie wechseln fest.
Gleiche Voraussetzung wie bei dir: 60 Spiele, in a liegt der Preis.
15 mal tippe ich auf a: Da verliere ich.
15 mal tippe ich auf b: Jetzt kommt der entscheidene Punkt. Der Computer hat nun 3 Möglichkeiten, die Türen zu öffnen, denn er kann auch meine öffnen. *(ja, das kann er. wird aber nicht gemacht, da das nicht der aufgabenstellung entspricht.)
Wenn er c-d öffnet, wechsle ich auf a und gewinne -> 5 Fälle
Wenn er b-c öffnet, wechsle ich auf a oder auf d, nur bei a gewinne ich -> 2,5 Fälle mit Gewinn.
Ebenso ergeben sich bei b-d 2,5 Fälle. *(die letzten beiden fälle entsprechen nicht der aufgabenstellung und werden somit nicht gezählt.)
alles klar?
byebye |
Spock78
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. August, 2001 - 12:32: |
|
hallo kirk,
du hast ja noch mehr geschrieben...
Ich glaube, deine Argumentation macht sich daran fest, dass du das Spiel nicht von vorne analysierst *(ja, genau), sondern in dem Moment einsteigst, wo der Computer bereits 2 Türen geöffnet hat *(so stehts oben...) und meine (zufällig) nicht dabei war. Ist es nun besser zu wechseln? Das ist natürlich auch legitim, aber dann ändert sich etwas sehr Grundlegendes.
so, das wars vorerst...
byebye |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. August, 2001 - 17:18: |
|
Hi Spock78, versuch mal, ob du dies in ein lauffähiges Programm umsetzen kannst. Zuf(4) soll eine Zufallszahl aus {1,2,3,4} sein. Hinter // stehen Kommentare, die nicht zum Programm gehören.
begin
integer-variables: i, j, Anzahl, Loesung, Vermutung, Joker1, Joker2, Tipp, Richtig, Falsch;
Anzahl = 10000; // Anzahl der Versuche
Richtig = 0; // zählt die richtigen Lösungen
Falsch = 0; // zählt die falschen Lösungen
for i from 1 to Anzahl do
{
Loesung = Zuf(4);
Vermutung = Zuf(4);
do Joker1 = Zuf(4) until (Joker1 != Loesung);
do Joker2 = Zuf(4) until (Joker2 != Joker1 and Joker2 != Loesung);
// Joker1 und Joker2 ist das, was der Fifty-Fifty-Joker löscht
if (Vermutung != Joker1 und Vermutung != Joker2)
then
{ // Nur dieser Fall interessiert
for j from 1 to 4 do
{
if (j != Joker1 and j != Joker2 and j != Vermutung)
then Tipp = j;
// der Spieler hat sich umentschieden!
} // Ende der j-Schleife
if (Tipp == Loesung)
then Richtig = Richtig + 1;
else Falsch = Falsch + 1;
} // Ende des interessanten Falls
} // Ende der i-Schleife
print(Richtig, Falsch);
end |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. August, 2001 - 17:35: |
|
Hallo,
Ohne nochmal mit Argumenten beitragen zu wollen, möchte ich feststellen, dass Spock78 die Spielregeln nicht versteht.
Lieber Spock78, du schreibst:
15 mal tippe ich auf b: Jetzt kommt der entscheidene Punkt. Der Computer hat nun 3 Möglichkeiten, die Türen zu öffnen, denn er kann auch meine öffnen.
Erstens werden keine Türen aufgemacht sondern Antworten gestrichen - zugegeben: dies ist nicht wesentlich.
Wenn du getippt hast streicht der Computer 2 falsche Antworten weg: dazu gibt es 6 Möglichkeiten:
a-b
a-c
a-d
b-c
b-d
c-d
nicht drei, wie du schreibst.
=========================
Gruß, Fern |
Kirk
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. August, 2001 - 19:21: |
|
Hi Fern,
da kann ich dir nicht recht geben. Wir gehen doch davon aus, dass a richtig ist (bzw. Preis enthält). Die kann der Computer nicht wegstreichen.
Grüße,
Kirk |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. August, 2001 - 20:04: |
|
Hallo Kirk,
Ich hab's ja immer gesagt: jeder spielt hier ein anderes Spiel!
Diesmal lag der Fehler aber bei mir: ich hatte übersehen, dass wir nun annehmen, dass der Preis bei a) liegt.
Ich stimme nach wie vor mit dir überein: es ist egal ob der Kandidat wechselt oder nicht!
============================================
Gruß, Fern |
Kirk
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. August, 2001 - 20:13: |
|
Hallo,
tja die zwei Fraktionen stehen sich immer noch unversöhnlich gegenüber ;-)
Zaphs Programm ist gut. Ich denke, das sollte überzeugen.
Grüße,
Kirk |
Spock78
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. August, 2001 - 21:59: |
|
hallo,
ich würde folgenden algo. benutzen wobei ich wie immer davon ausgehe, daß der preis hinter tor oder tür oder antwort (oder wer weiß wo noch...) 1 liegt:
variablen: g=0 (gewonnen), v=0 (verloren), t (tip von 1 bis 4), z1 (erste geöffnete tür von 2 bis 4), z2 (zweite geöffnete tür von 2 bis 4)
start:
ermittle t
ermittle z1
ermittle z2
wenn z1=t oder z2=t dann ermittle z1 und z2 neu
neuen wert für t setzen aber nicht z1 oder z2
wenn t=1 dann g=g+1 ansonsten v=v+1
zeige g/(g+v)
gehe zu start:
das wars! das rotgeschriebene ist die bedingung in der aufgabenstellung.
und nun? |
Kirk
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. August, 2001 - 22:47: |
|
Spockie, was können wir machen, um dich zu überzeugen?
Dein Algorithmus beschreibt das Ziegenproblem :-(
So können wir also auch experimentell beide Varianten untermauern.
Lust auf ein Spielchen?
Ich bin der Computer. Ich habe unten 60 Zeilen aufgeschrieben, von 1 bis 60 durchnummeriert.
Hinter jeder Nummer steht etwas der Form "b * bd".
Das bedeutet: Gewinn in b. Nach Joker sind nur noch b und d da.
Du schreibst zuerst 60 Tipps auf.
Anschließend vergleichst du. Ist dein Tipp nicht unter den beiden, die noch da sind, so fällt die Reihe weg, da wir ja nur die anderen Fälle betrachten.
Ansonsten schaust du, ob Wechseln Erfolg bringt.
Rein statistisch müssten 30 Reihen wegfallen und 30 brauchbar sein.
Bei den 30 erwarte ich 15 Gewinne, du 22,5.
Die Stichprobe ist nicht überwältigend groß, aber schaun wer mal.
Hast du Lust und bist einverstanden mit den Spielregeln?
Dann scrolle nach unten.
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
1. d * ad
2. b * ab
3. a * ad
4. a * ab
5. a * ab
6. b * ab
7. c * cd
8. a * ad
9. a * ac
10. b * bc
11. d * ad
12. b * bc
13. c * ac
14. c * cd
15. b * bc
16. a * ad
17. a * ab
18. b * ab
19. d * ad
20. c * bc
21. d * cd
22. c * cd
23. a * ac
24. b * bc
25. b * bd
26. a * ab
27. d * cd
28. c * cd
29. c * ac
30. c * bc
31. a * ad
32. b * bd
33. b * bc
34. a * ab
35. d * ad
36. d * cd
37. a * ac
38. c * bc
39. a * ac
40. d * bd
41. d * cd
42. b * bd
43. c * ac
44. d * ad
45. d * cd
46. a * ac
47. a * ad
48. b * bc
49. c * ac
50. c * bc
51. a * ac
52. b * bc
53. d * ad
54. a * ab
55. d * bd
56. c * ac
57. c * bc
58. a * ad
59. b * bd
60. d * cd
(Sorry wegen der Platzverschwendung.)
Falls du mitmachst, besch ... nicht ;-) |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. August, 2001 - 23:34: |
|
Hallo allerseits,
ich finde das Programm von Spock78 garnicht schlecht. Bis auf eine Kleinigkeit: Die rote Zeile muss lauten
wenn z1=t oder z2=t dann ermittle t, z1 und z2 neu
In der Hoffnung, dass Spock78 hiermit einverstanden ist
Zaph |
Spock78
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. August, 2001 - 12:23: |
|
hi kirk,
ich hab bei deinem spiel mitgemacht...
ich hab folgenes gemacht: ich hab von anfang an die seq. a, d, b, c bis zum ende durchspielen lassen und das ergebnis ist folgendes: 16g, 9v, 35x wobei g=gewinn, v=verlust, x=nicht gewertet. das sieht dann folgendermaßen aus:
1. d * ad__:a
2. b * ab__:d
3. a * ad__:b
4. a * ab__:c
5. a * ab__:a
6. b * ab__:d
7. c * cd__:b
8. a * ad__:c
9. a * ac__:a
10. b * bc__:d
11. d * ad__:b
12. b * bc__:c
13. c * ac__:a
14. c * cd__:d
15. b * bc__:b
16. a * ad__:c
17. a * ab__:a
18. b * ab__:d
19. d * ad__:b
20. c * bc__:c
21. d * cd__:a
22. c * cd__:d
23. a * ac__:b
24. b * bc__:c
25. b * bd__:a
26. a * ab__:d
27. d * cd__:b
28. c * cd__:c
29. c * ac__:a
30. c * bc__:d
31. a * ad__:b
32. b * bd__:c
33. b * bc__:a
34. a * ab__:d
35. d * ad__:b
36. d * cd__:c
37. a * ac__:a
38. c * bc__:d
39. a * ac__:b
40. d * bd__:c
41. d * cd__:a
42. b * bd__:d
43. c * ac__:b
44. d * ad__:c
45. d * cd__:a
46. a * ac__:d
47. a * ad__:b
48. b * bc__:c
49. c * ac__:a
50. c * bc__:d
51. a * ac__:b
52. b * bc__:c
53. d * ad__:a
54. a * ab__:d
55. d * bd__:b
56. c * ac__:c
57. c * bc__:a
58. a * ad__:d
59. b * bd__:b
60. d * cd__:c
wenn dieses spiel irgendwas aussagen soll, dann höchstens, daß es wahrscheinlicher ist zu gewinnen, oder?
byebye |
Kirk
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. August, 2001 - 19:03: |
|
Hi Zaph,
Genau das ist der Knackpunkt.
**********************************************
Hi Spock,
bin zugegebenermaßen etwas zerknirscht. Hätte mir ein anderes Ergebnis gewünscht. Deshalb schlage ich vor, wir vergessen das ganze und probieren es noch mal ;-)
Ne, im Ernst. Klar ist, dass ich deine Hypothese von den 75 % Gewinnwahrscheinlichkeit damit nicht erschüttern kann. Zwar liegen die 16 Treffer unter den 18,75 erwarteten, aber das kann natürlich statistische Schwankung sein.
Gut, dann andersherum: Reicht das Resultat, um meine These von den 50 % zu erschüttern?
Deine Gegenhypothese lautet ja, dass sie größer ist. Nach meiner Binomialverteilungstabelle ist bei 25 Versuchen die Wahrscheinlichkeit für 0 bis 15 Treffer 88,5 %. Die Wahrscheinlichkeit, dass – wie im Versuch geschehen – 16 oder mehr Treffer auftreten ist also 11,5 %.
Sowas kommt also im Schnitt alle 9 Versuchsreihen schon mal vor. In der Regel setzt man ja 5 % Irrtumswahrscheinlichkeit an, also lässt sich auch meine Hypothese aus diesem Versuch nicht widerlegen – Gott sei Dank :-)
(Was natürlich in keinster Weise bedeutet, dass sie stimmt.)
Für den Statistiker beweist der Versuch weder das eine noch das andere, schade – wir sind wieder am Anfang.
Man bräuchte mehr Datenmaterial. Ich will dir den Versuch nicht noch mal zumuten, aber falls du Lust hast: Übersetz doch das Spiel so wie wir es jetzt gespielt haben in ein Programm. Bei 1000 Versuchen ergibt sich bestimmt ein deutliches Bild.
Falls du keine Lust dazu hast, können wir es ja noch mal so wie eben machen.
Wie du bestimmt merkst,
a) macht mir die Diskussion Spaß
b) will ich dich rumkriegen ;-)
Grüße,
Kirk |
Xell
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. August, 2001 - 22:03: |
|
Hi Leute,
Ich habe mich ganz am Anfang mal an der Diskussion beteiligt
(siehe oben mein Lösungsvorschlag) und hab mittlerweile den
Anschluss verpasst. Hat man mich etwa widerlegt inzwischen ?
Wenn ja, wüsste ich gerne, wo ein Widerspruch in meiner Argumentation
stecken soll...
Danke im Voraus,
Xell |
Kirk
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. August, 2001 - 22:55: |
|
Hi Xell,
widerlegt hat dich niemand. Wir sind uns nicht ganz einig.
Meiner Meinung nach hattest du recht.
Grüße,
Kirk |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. August, 2001 - 23:02: |
|
Hallo Spock78,
du bist so still geworden ... abgenervt oder überzeugt??
Gruß
Zaph |
Spock78
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. September, 2001 - 01:04: |
|
hi zaph,
wie kenne natürlich die richtige lösung :-) ...
aber ich muß mir etwas einfallen lassen, wie ich das hier weiter machen kann... quasi etwas neues...
cu... |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. September, 2001 - 09:39: |
|
Wie meinst du das, du kennst natürlich die richtige Lösung??
1) beharrst du auf deinen Standpunkt?
2) konnten wir dich überzeugen?
3) kanntest du die (unsere) Lösung womöglich schon vorher und wolltest uns ein bisschen ärgern? |
Uhura
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. September, 2001 - 20:00: |
|
Hallo Leute,
ich habe mir heute mal eure Ideen zu Jauchs 50%-Joker durchgelesen und muß sagen, ich finde es recht interessant.
Ich versuchte die ganze Zeit meine schon recht weit hinten im Hirn liegenden Kenntnisse in Wahrscheinlichkeitsrechnung auszugraben und versuche hier mal das, was mir dazu einfällt, zu notieren.
Es gibt das Ziegenproblem: Es hat 3 Türen und außerdem den Moderator, der immer eine Gewinntür öffnet.
Dann gibt es Jauch: Der Kandidat hat ein Problem: Er hat einen Verdacht, er benutzt den 50% Joker und 2 andere Lösungen werden gelöscht.
Um hier Wahrscheinlichkeiten zu berechnen muß man doch entweder
1. Das Experiment erst hier einsetzen lassen (siehe Fern und andere), was der Situation des Kandidaten auf dem ersten Blick entspricht, wobei man aber beachten muß, daß schon einiges vorher passiert ist (Tippen der richtigen und löschen der falschen Lösungen) oder
2. Wir betrachten das Spiel als ganzes. Dann sollte der Computer unabhängig von der Wahl des Kandidaten 2 Antworten zufällig löschen, der Kandidat wählt aber auch eine beliebige Antwort, die richtig oder falsch sein kann. (siehe Spock und andere).
Ich vermute auch mal, jeder hat bei seinen Vorraussetzungen recht. Nur: Wie sollte man sich als Kandidat wirklich entscheiden?
Ich werde mal versuchen, einen Ereignisbaum aufzumalen. Wenn ich auf eine Lösung kommen sollte, werde ich euch meinen Versuch mitteilen.
Uhura |
Kirk
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. September, 2001 - 23:29: |
|
Hi Uhura,
im Prinzip stimme ich deiner Analyse zu. Bei deinem Punkt 1 ist es aber so, dass die Vorgeschichte zwar da ist, aber - im Gegensatz zum Ziegenproblem - keinen Informationsgehalt besitzt. Da das Löschen der falschen Antworten unabhängig von meinem Tipp ist, kann ich daraus keine Rückschlüsse ziehen (außer natürlich der, dass diese beiden jetzt nicht mehr in Frage kommen). Auf die Wahrscheinlichkeit der beiden verbleibenden Antworten hat dieser Vorgang aber keinen Einfluss.
Bin nach wie vor der Meinung 50-50.
Lass uns deine Lösung wissen.
Grüße,
Kirk |
uhura
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. September, 2001 - 10:32: |
|
Hallo Leute,
habe die "Bäume" gezeichnet, bin aber in der Interpretation noch nicht ganz durch, habe wohl einen Knoten im Hirn. Ich versuche sie mal zu laden, evtl. schaffe ich es ja. Es sind Excel-Tabellen, erst das Ziegenproblem, dann Jaucg allgemien, dann Jauch, wenn mein Tipp liegen bleibt.
Wenn ihr mir dabei weiterhelfen könntet, wäre ich euch dankbar, ich bin zur Zeit der Meinung, es ist immer 50%.
Danke, eure Uhura.
|
Spock78
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. September, 2001 - 12:59: |
|
hi zaph,
zu 1.: ja, nur des spasses halber...
zu 2.: nur wenn ich das exp. durch ein prog. überprüfen lassen würde... (mach ich aber nicht... hehe...)
zu 3.: ja, aber ich hab euch doch wohl nicht geärgert, oder?
ich hätte ganz anders argumentiert...
byebye |
WEK
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. September, 2002 - 20:32: |
|
Hallo Uhura,
Deine Überlegung enthält folgenden Fehler:
Der Computer versucht in allen Fällen zwei der restlichen drei Antworten zu löschen, was immer drei Möglichkeiten ergibt. Würde er dabei die richtige Antwort löschen ist diese Möglichkeit nur unzulässig von den Spielregeln her, ist aber dennoch eine "Ziehung".
Ich hoffe ich habe mich nicht zu unverständlich ausgedrückt.
Grüße WEK |
|
Ziege
