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sonja
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Juli, 2001 - 17:00: | 
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Seit einiger zeit gibt es an der fortschrittlichen Crumley Comprehensive School ein Fußballtoto,
an dem sich ein Großteil der 1100 Schüler Woche für Woche beteiligen.
Jeder Teilnehmer zahlt 10p (Pence) pro Woche ein, von denen 5 % für Unkosten verwendet werden
und 10% für wohltätige Zwecke. Der Rest des wöchentlichen Geldes wird zu gleichen Teilen an
die verteilt, deren Mannschaft die meisten Tore schießt; Bruchteile eines Penny werden dabei
vernachlässigt und falls etwas übrigbleibt, fließt es der wohltätigen Spende zu.
Man war nicht schlecht erstaunt, als der Schulsprecher in der ersten Woche £ 3.10 gewann
(diesmal blieb kein Rest für einen wohltätigen Zweck). In der folgenden Woche, in der sich
ebenso viele Schüler am Toto beteiligten, war die Verwunderung noch größer, als der Kapitän
eines Fußballteams fast £ 5.00 einstrich.
Wieviel Geld floß in der zweiten Woche einem wohltätigen Zweck zu ?
#+#+#+#+#+#+#+#+#+#+#+#+#+#+#+#+#+#+
Was hasse ich mehr ?
Fussball oder meinen Lehrer der uns kurz vor den Ferien noch so eine Aufgabe aufdrückt ???
Vielleicht hat ja jemand Lust mir zu helfen.
Danke |
sonja
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Juli, 2001 - 18:21: |
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kann keiner oder will keiner ???? |
sonja
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juli, 2001 - 16:25: |
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solangsam wird es mit der Zeit knapp.
Kann mir mal bitte jemand helfen ?
.danke. |
Reiner
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juli, 2001 - 18:03: |
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Hi sonja, an was für einer fortschrittlichen Schule bist du denn?
Wenn ich das richtig verstanden habe, dann wurden 85% des Gesamteinsatzes als Gewinn wieder ausgezahlt.
Wenn man mal annimmt, dass "Großteil der 1100 Schüler" heißt, dass mindestens 551 und höchstens 1100 teilnehmen, dann wurden in der ersten Woche zwischen £ 55.10 und £ 110 eingesetzt.
Der Schulsprecher soll also auf der Seite einer Mannschaft stehen, die in der ersten Woche gewonnen hat. Er teilt sich die Auszahlung von 85% von £ 55.10 bis £ 110, das sind zwischen £ 46.83 und £ 93.50, mit 14 bis 29 anderen, die zu seiner Mannschaft gehören.
Hast du das bis hierher auch so verstanden? |
sonja
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juli, 2001 - 18:31: |
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Hallo, Reiner
Ich gehe auf die Realschule.
Was ich nicht verstanden habe :
Wieso sind es 14 bis 29 andere Leute ?
danke |
Reiner
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juli, 2001 - 20:27: |
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sorry, ich hab was übersehen, es können nur 15 bis 29 Mitangehörige sein. Grund siehe unten.
Ungewöhnliche Aufgabe für eine Realschule.
Ich finde, die grenzt fast schon an Zahlentheorie.
Außer, da ist irgendeine Stolperfalle drin.
Ich weiß nicht, ob ich dir weiterhelfen kann.
Also das mit der Verteilung auf die Mannschaftsanhänger hast du auch so verstanden, dass der Schulsprecher einer von vielen in seiner Mannschaft ist, von denen jeder andere Mannschafts-Mitangehörige ebenfalls £ 3.10 gewinnt? Ja?
Wenn 85% des Einsatzes, also zwischen £ 46.83 und £ 93.50 wieder ausbezahlt werden, und zwar so, dass von den "Angehörigen" einer Mannschaft jeder gleichviel bekommt, dann kann man die Zahl der Angehörigen einfach dadurch herausbekommen, indem man die Gesamtgewinnausschüttung durch die Höhe eines Einzelgewinns teilt:
46.83 : 3.1 = 15.1
93.50 : 3.1 = 30.2
also gehören der Mannschaft des Schulsprechers insgesamt 16 bis 30 Schüler an (wären es nur 15, gäbe es einen Restbetrag von £ 0.33, der ja in der ersten Woche nicht angefallen ist)
weiter:
diese 16 bis 30 Schüler gewinnen jeder £ 3.10, also liegt die Gesamtgewinnausschüttung zwischen 16*3.1 und 30*3.1, also zwischen
£ 49.60 und £ 93.
Bisschen dürftig, die restlichen Angaben.
Was noch ausgenutzt werden muss:
Es bleibt kein Rest übrig.
Das heißt, auch von den 5% Unkosten bleibt kein Rest übrig.
Zur Ausschüttung von £ 49.60 bis £ 93 gehört ein Gesamteinsatz von £ 49.60/0.85 bis £ 93/0.85,
also
Gesamteinsatz zwischen 58.36 und 109.40
und damit Unkosten zwischen 0.05*58.36 und 0.05*109.4,
sprich
Unkosten zwischen 2.91 und 5.47,
wobei 2.91 selbst nicht geht, weil es genaugenommen 2.918 wäre, was einen Restbetrag von 0.8c lässt, der sich ziemlich wahrscheinlich mit einem andern Restbetrag, der nur 0.2c betragen muss, zu einem vollen Cent addiert, und der darf ja nicht anfallen.
Würdest du bis hierhin zustimmen? |
Reiner
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juli, 2001 - 20:56: |
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Ich muss mich gleich zweimal korrigieren:
Erstmal heißt es nicht Cent, sondern Penny.
Viel wichtiger aber:
Der Einsatz muss ja ein ganzzahliges Vielfaches von 10p sein, also Gesamteinsatz
von 58.40 bis 109.40
Lassen wir die Unkostenbetrachtung erstmal weg und nehmen sie dann, wenn wir mit dem Hauptanteil von 85% nicht mehr weiterkommen.
58.40 bis 109.40 bedingt wiederum eine Gewinnausschüttung zwischen
0.85*58.40 und 0.85*109.40, also
Gewinnausschüttung
von 49.64 bis 92.99
Jetzt wird alles wieder rückwärts gerechnet:
Die Gewinnausschüttung muss ein ganzzahliges Vielfaches von 3.10 sein, also teile 49.64:3.1 und 92.99:3.1, heraus kommt
16.01 und 29.99, das heißt, 16 und 30 Gewinner scheiden auch aus, es geht nur von
Gewinneranzahl
17 bis 29
Habe ich soweit nichts übersehen? |
sonja
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juli, 2001 - 20:59: |
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ja, finde die Aufgabe auch sehr schwer.
Bis hierhin scheint es mir recht schlüssig.
Aber auch der Rat eines anderen wäre sehr hilfreich.
Grüsse, |
Reiner
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juli, 2001 - 21:22: |
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Gut, unter der Annahme, dass diese Rechnung stimmt, sind mögliche Beträge für die Gesamtgewinnausschüttung £ 52.7 55.8 58.9 62 65.1 68.2 71.3 74.4 77.5 80.6 83.7 86.8 89.9
Jetzt müssen die Unkosten ran.
5% für Unkosten vom Betrag 52.7 heißt: 2.635p, geht also nicht, da kein Penny untern Tisch fallen darf.
Ebenso fallen alle Beträge raus, die auf eine ungerade Ziffer enden, es bleiben nur
£ 55.80, 62.00, 68.20, 74.40, 80.60 oder 86.8 übrig.
Die 10% für wohltätige Zwecke lassen sich von diesen Beträgen immer auf ganze Pennies genau abspalten.
Jetzt weiß ich erstmal nicht mehr weiter, aber immerhin sind es nur noch sechs Möglichkeiten.
Die dazugehörigen Gewinneranzahlen sind 18, 20, 22, 24, 26 oder 28.
Wahrscheinlich muss man jetzt mit den knappen £ 5 weitermachen. |
Reiner
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juli, 2001 - 22:20: |
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Beim letzten Posting bin ich ganz schön durcheinandergekommen.
Aber ich glaube, ich bin jetzt wieder auf dem richtigen Weg.
Allgemein gilt die Beziehung
g*3.1/0.85=e
wobei g die Zahl der Gewinner und e die Höhe des Einsatzes ist.
Die Gleichung kann man auch umstellen zu
g*31/8.5 = e
und da g eine ganze Zahl ist und aus dem Bereich von 17 bis 29 kommen muss, kann sie nur die 17 sein, da sie als einzige ein ganzzahliges Vielfaches von 8.5 ist.
Zur besseren Einsicht vielleicht trotzdem noch die Tabelle:
| Gewinnerzahl | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | | Gesamtgewinn | 52,7 | 55,8 | 58,9 | 62 | 65,1 | 68,2 | 71,3 | 74,4 | 77,5 | 80,6 | 83,7 | 86,8 | 89,9 | | Einsatz | 62 | 65,65 | 69,29 | 72,94 | 76,59 | 80,24 | 83,88 | 87,53 | 91,18 | 94,82 | 98,47 | 102,12 | 105,76 |
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Reiner
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juli, 2001 - 22:58: |
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Hallo sonja, kurz vor Mitternacht kann ich dir die hoffentlich richtige Lösung schicken.
Spiel der zweiten Woche:
Da wieder genau 620 Schüler mitspielen, ist der Einsatz wieder £ 62.00,
der Gewinn damit wieder £ 52.70.
Dass die Zahl der Gewinner über 10 liegen muss, ist wegen der £ 5.00 klar.
Dass sie diesmal unter 17 liegen muss, auch.
Teile 52.70 der Übersicht halber mal durch diese Zahlen, und es wird klar:
| 5270 | 5270 | 5270 | 5270 | 5270 | 5270 | 5270 | | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | | 479,09 | 439,17 | 405,38 | 376,43 | 351,33 | 329,38 | 310 |
"fast £ 5.00" wird von p479,.. auf jeden Fall besser erfüllt als von p439,..,
also ist die Zahl der Gewinner diesmal 11.
Damit ist die genaue Höhe des Gewinnes £ 4.79 und es bleibt ein Restbetrag
von 5270-11*479=1 Penny.
Der Gesamtbetrag für den wohltätigen Zweck ergibt sich aus 62*10% = 6.20
und dem einen Penny und ist damit meiner Meinung nach
£ 6.21
===== |
Reiner
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juli, 2001 - 08:48: |
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Guten Morgen sonja, hier noch eine etwas überarbeitete Version:
"Großteil der 1100 Schüler" soll heißen, dass mindestens 551 und
höchstens 1100 teilnehmen.
Dann wurden in der ersten Woche zwischen £ 55.10 und £ 110 eingesetzt.
Der Schulsprecher teilt sich die Auszahlung von 85% von
£ 55.10 bis £ 110 mit den anderen, die zu seiner Mannschaft gehören.
Insgesamt sei die Zahl der Gewinner gleich g.
Dann ist der ausgezahlte Gewinn 3.1*g und es gilt die Ungleichung
55.1 < 3.1g < 110 | :3.1
=> 15 < g < 31 , wobei g eine natürliche Zahl ist.
Andererseits ergibt sich der Gewinn aus dem Gesamteinsatz multipliziert mit 0.85:
e*0.85 = g*3.1 wobei e die Höhe des Gesamteinsatzes ist.
Da der Gesamteinsatz e ein ganzzahliges Vielfaches von £ 0.10 ist, muss 10e
eine ganze Zahl sein.
Also schreibe 10e*0.085 = g*3.1 oder als Gleichung mit ganzen Zahlen
10e * 85 = g*3100 | :5
10e * 17 = g*620
Da 620 nicht durch 17 teilbar ist, muss g ein ganzzahliges Vielfaches von 17 sein.
Da 15 < g < 31 gelten muss, muss g=17 sein.
Damit ergibt sich der Gesamteinsatz e=62.10
und die Teilnehmerzahl 620.
Spiel der zweiten Woche:
Da wieder genau 620 Schüler mitspielen, ist der Einsatz wieder £ 62.00,
der Gewinn damit wieder £ 52.70.
Dass die Zahl der Gewinner über 10 liegen muss, ist wegen der £ 5.00 klar.
Dass sie diesmal unter 17 liegen muss, auch.
Teile 52.70 der Übersicht halber mal durch diese Zahlen, und es wird klar:
11 12 13 14 15 16 17
4,7909 4,3917 4,0538 3,7643 3,5133 3,2938 3,10
"fast £ 5.00" ist eine etwas ungenaue Aussage, die von £ 4.79 auf jeden Fall
besser erfüllt wird als von £ 4.39, also ist die Zahl der Gewinner diesmal 11.
Damit ist die genaue Höhe des Gewinnes £ 4.79 und es bleibt ein Restbetrag
von 5270-11*479=1 Penny.
Der Gesamtbetrag für den wohltätigen Zweck ergibt sich aus 62*10% = 6.20
und dem einen Penny und ist damit
£ 6.21
===== |
sonja
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juli, 2001 - 17:52: |
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ich würde 4.39 würde man eher als fast 4 bezeichnen, oder ?
Also die Lösung ist 6.21 .
Aber ich verstehe nicht wieso da noch dieser eine Penny drauf muss. Also wieso sind es nicht 6.20 ?
Hast mir sehr geholfen, danke ! |
Reiner
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juli, 2001 - 22:46: |
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Hallo sonja, das will ich hoffen, dass ich dir helfen konnte,
im Moment sieht es für mich aber eher so aus, als ob du es noch nicht nachvollziehen konntest.
In der Aufgabenstellung steht:
...10% für wohltätige Zwecke. Der Rest des wöchentlichen Geldes wird zu gleichen Teilen an
die verteilt, deren Mannschaft die meisten Tore schießt;
Die 11 Gewinner bekommen doch nur £ 52.69 = 11*4.79 ausbezahlt; und weiter heißt es doch:
Bruchteile eines Penny werden dabei
vernachlässigt und falls etwas übrigbleibt, fließt es der wohltätigen Spende zu.
Dieser eine Penny ist doch übrig geblieben von den 85% des Einsatzes.
Also kommt er zu den 10% hinzu, die sowieso für Wohltätigkeit gespendet werden.
"..fast £ 5.00 einstrich." heißt für mich, dass die 4.79 eher in Betracht kommt
als die 4.39, weil sie eben näher dran liegt.
Darüber lässt sich aber auch spekulieren.
Würdest du eher sagen: "Die wollten fast 5 Mark für 'ne Cola haben!",
wenn die Cola nur 4.39 DM kostet, oder würdest du dann eher sagen:
"Die wollten über 4 Mark für 'ne Cola haben!"
ist noch ein Streitpunkt.
Vielleicht haben wir ja auch noch was übersehen.
Gruß
Reiner |
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