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Beitrag |
    
HansMayer
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Juni, 2001 - 15:47: | 
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4 Wanderer wurden von Räubern überfallen und gefangengenommen. Der Räuberhauptmann bot ihnen ein Geschäft an: Wenn die Wanderer eine von ihm gestellte Aufgabe lösen könnten, wären sie frei, andernfalls müßten sie ihm dienen.
Der Hauptmann ließ 4 Kästchen bringen. In einem lagen 3 schwarze Kugeln, in einem 2 schwarze und eine weiße Kugel, in einer 1 schwarze und 2 weiße Kugeln und im letzten 3 weiße Kugeln.
Auf jedem der Kästchen waren Bezeichnungen angebracht: "Dreimal schwarz", "Zweimal schwarz, Einmal weiß", "Einmal schwarz, Zweimal weiß" und "Dreimal weiß". Keines der Schilder entsprach dem tatsächlichen Inhalt.
Jeder der 4 Wanderer erhielt ein Kästchen. Aus diesem sollte er 2 der Kugeln entnehmen und ohne in das Kästchen zu schauen, die Farbe der verbliebenen Kugel bestimmen. Die Wanderer wurden aber so auseinandergesetzt, daß keiner die Bezeichnung auf einem Kästchen der anderen sehen konnte. Am Ende des Rätsels sollte genau feststehen, welche Kugeln sich in welchem Kästchen befinden.
Der erste Wanderer nahm zwei Kugeln heraus und sagte "Ich habe zwei schwarze Kugeln herausgenommen und kann sagen, welche Farbe die übrige Kugel hat".
Der zweite Wanderer nahm zwei Kugeln aus seinem Kistchen und sagte "Ich habe eine schwarze und eine weiße Kugel herausgenommen, auch ich weiß, welche Farbe die dritte Kugel hat."
Der dritte las, als er seine 2 Kugeln aus dem Kästchen nahm noch einmal die Bezeichnung und sagte "Ich habe 2 weiße Kugeln herausgenommen, ich kann aber unmöglich bestimmen, welche Kugel noch im Kästchen ist"
Nun schien alles verloren.
Doch der vierte Wanderer, der zudem noch blind war und die Beschriftung seines Behältnisses gar nicht nicht lesen konnte, sagte "Ich brauche keine Kugel herauszunehmen, ich weiß auch so, welche Kugeln in meinem Kästchen liegen. Ich kann sogar die Farben der verbliebenen Kugeln meiner Freunde bestimmen". Er sagte die Lösung dem verblüfften Räuber, der schließlich einsah, daß er verloren hatte und die vier freilassen mußte.
Frage: Welche Schlußfolgerungen zog der blinde Wanderer und welche Lösung nannte er?
MfG Hans
P.S.: Ich selbst kenne die Lösung nicht. |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Juni, 2001 - 17:35: |
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Hallo
Die Lösung ist, dass der dritte Wanderer entweder nicht lange genug nachgedacht hat, oder aber taub ist. Denn der blinde Wanderer hat höchstens so viele Informationen, wie der dritte, kann also unmöglich mehr wissen, als der dritte.
viele Grüße
SpockGeiger |
Ganymed
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Juni, 2001 - 22:12: |
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Hallo SpockGeiger, bitte nicht übelnehmen, wenn ich meinen Versuch hier trotzdem reinstelle, obwohl dir von vornherein klar ist, dass es nicht so gehen kann. Ich will mal sehen, ob ich einen Fehler gemacht habe.
Um das noch mal klarzustellen: "Keines der Schilder entsprach dem tatsächlichen Inhalt." - war das den Wanderern auch mitgeteilt worden, ja? Meine Argumentation gilt nur, wenn diese Voraussetzung richtig ist.
Unter dieser Voraussetzung weiß der erste Wanderer, da er zwei schwarze Kugeln hat, für einen der Fälle
a) Schild=ssw => Inhalt=sss.
b) Schild=sss => Inhalt=ssw.
Soviel weiß der blinde jetzt von ihm.
Wenn Wanderer3 zwei weiße findet, er aber nicht weiß, welche Kombination er haben kann, kann auf seinem eigenen Schild also nicht www oder sww stehen, da er es sonst analog zur Überlegung bei Wanderer1 wissen müsste, welche Farbe seine dritte hat (Im Fall Schild=www müsste ihm sofort klar sein, dass er Inhalt=sww hat, im Fall Schild=sww müsste ihm klar sein, dass er Inhalt=www hat). Da ihm aber nichts klar ist, hat er entweder Schild=sss oder Schild=ssw, genau wie der erste.
Damit bleiben für die Wanderer 2 und 4 nur noch die Schilder mit den Bezeichnungen sww und www übrig.
Hätte Wanderer2 www auf seinem Schild gefunden, hätte er nicht sagen können, welche Farbe seine dritte Kugel haben muss. Er muss also sww auf seinem Schild stehen haben, denn dann weiß er, dass er noch eine schwarze hat.
Somit weiß der vierte Wanderer, dass er selber das Kästchen mit dem Schild www haben muss. Damit weiß er, dass er nicht www im Kästchen hat. Da dann für ihn nur sww als wahrer Inhalt übrig bleibt, hat er diese Kombination im Kästchen. Also muss Wanderer2 ssw im Kästchen haben, auf seinem Schild können nicht www und nicht ssw stehen.
Also steht auf dem Schild von Wanderer2 entweder sww oder sss. Da aber sss auf einem Schild der Wanderer 1 oder 3 stehen muss, kann auf dem Schild von Wanderer2 nur sww stehen.
| Schild | Inhalt | | W1 | ssw,sss | sss,ssw | | W2 | sww | ssw | | W3 | sss,ssw | sww,www | | W4 | www | sww |
Damit ist klar, dass Wanderer1 das Kästchen mit Inhalt sss hat, ebenso dann, dass Wanderer3 das Kästchen mit Inhalt www hat, mit Schild sss oder ssw. Was auf den Schildern von Wanderer1 und Wanderer3 wirklich gestanden hat, bleibt ihnen gegenseitig bis zur Besprechung nach der Freilassung unbekannt.
| Schild | Inhalt | | W1 | ssw,sss | sss | | W2 | sww | ssw | | W3 | sss,ssw | www | | W4 | www | sww |
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SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Juni, 2001 - 01:23: |
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Hallo
Warum sollte ich Dir irgendwas übelnehmen? Bis darauf, dass dadurch, dass der Inhalt von W1 sss ist, auf seinem Kästchen nicht sss stehen kann, und somit bei ihm ssw, und bei W3 sss stehen muss, habe ich so ähnlich herausgefunden, wie die Kugeln und die Kästchen verteilt sind. Allerdings müsste es bereits der dritte Wanderer rausfinden, und nicht erst der blinde.
viele Grüße
SpockGeiger |
HansMayer
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Juni, 2001 - 13:43: |
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Guten Tag die Herrschaften,
Glückwunsch Ganymed, du hast - bis auf die kleinen Fehler die SpockGeier gefunden hat - die gleiche Lösung wie ich inzwischen auch. Allerdings bin ich ein wenig anders als Du an das Rätsel herangegangen: ich habe alle 4! Permutationsmöglichkeiten der Kästchen unter den Wanderern aufgeschrieben und dann einfach alle duchgestrichen, die den Prämissen widersprechen; damit spart man sich ein wenig Arbeit und es treten auf keinen Fall irgendwelche Fehler auf.
Um nochmal darauf einzugehen, was SpockGeier gesagt hat: Ja, der dritte Wanderer hätte auch schon die Lösung finden können, aber anscheinend war der vierte ein wenig klüger als die anderen.
MfG Hans |
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