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Orchester der Unendlichkeit
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Juni, 2001 - 12:24: | 
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Dieses Rätsel habe ich mir vorhin selber ausgedacht, also bitte nicht böse sein, wenn zu leicht oder zu schwer, oder wenn Fehler drin sind, aber ich habs probiert und es geht!
Vor langer Zeit gab es einst ein wunderschönes Orchester welches aus Glasflaschen bestand, die unterschiedlich mit Wasser gefüllt waren. Die Klänge, die man damit produzieren konnte war das schönste überhaupt.
Die Flaschen waren alle 1 bis 2 Meter gross und hatten alle eine gewisse Wasserfüllung, von 1 bis 2 Kubikmeter. (Im Orchester selbst entsprach der 1 Meter Flasche der 1 Kubikmeter, der 1.1 Meter Flache, der 1.1 Kubikmeter, etc.) Diese Flaschen waren der Reihe nach geordnet und zwar der Grösse nach (von klein nach gross) und es gab diese in !unendlich! vielen Abstufungen, damit man jeden Ton erzeugen konnte. (Also unendlich viele Flaschen zw. 1 und 2 Meter!)
So war es, ja, und zu den Konzerten kamen immer tausende und abertausende um sich von der Musik berieseln zu lassen. Selbst Gott kam und hörte diesem von ihm geschaffenen Orchester gern zu.
Doch eines Tages geschah es, ein unvorsichtiger Junge zerbrach bei einem Spiel eine Flasche. Doch was nun tun, die Flasche zu reparieren schien unmöglich, da das Wasser schon entwichen war. Das nächste Konzert sollte schon bald stattfinden, aber ohne die eine fehlende war das nicht möglich. Der Junge hatte Angst vor er Strafe und so wandte er sich an Gott persönlich mit der Bitte, ihm zu helfen.
Doch Gott war erzürnt über diese Tat, doch er sprach. Ich werde dir eine Chance geben, diese Flasche zu suchen, schaffst du es bis das nächste Konzert beginnt, so werde ich dir vergeben, ansonsten bekommst du eine grosse Strafe!
Gott wies dem Jungen zu einem sehr komplexen Lager, in dem wieder unendlich viele Flaschen als Ersatz standen, zu jeder Grösse, jeder Wasserstand.
Und Gott zeigte dem Jungen abseits des Lagers eine Reihe mit Flaschen und sprach:
Diese Flaschen sind nach der Grösse sortiert (von 1 bis 2m) die Wasserfüllung fängt bei der 1.Flasche bei 1m³ an, geht gleichmässig von Flasche zu Flasche auf 2m³ hoch, und danach wieder gleichmässig zurück, bis sie bei der letzten Flasche wieder bei 1m³ ist! Je 2 Flaschen haben also den selben Wasserstand, nur die eine, die du suchst (Wasserstand 2m³) steht an der Stelle, an der du damals die Flasche zerbrochen hast.
Nebenan ist noch eine Reihe, die genau dem Orchester entspricht, dort kannst du dann die entsprechende Flasche nehmen...
Ach nochwas, so sprach Gott, es ist mir wirklich peinlich, aber von den 2 Flaschen mit der entsprechenden Wasserfüllung ist die 1. kaputt, nur die 2.vorhanden, aber trotzdem solltest du das finden können!
Frage:
1) Wie findet der Junge die zu ersetzende Flasche?
2) Welchen Wasserstand, und welche Grösse hat die Flasche? (siehe unten)
Bitte das hier nur lesen, wenn die 1.Frage beantwortet ist, denn damit kann die 2. gelöst werden. Aber die 1.Frage bitte ohne dieses Wissen lösen... 
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In der Reihe im Lager hat die mittlere Flasche einen Wasserstand von 5/3m³ |
Pomplito
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Juni, 2001 - 12:27: |
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Ahhh sorry, das Rätsel ist von mir, der hat bloss irgendwas wohl bei meinem Namen durcheinandergehauen  |
Pomplito
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Juni, 2001 - 12:26: |
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Keiner eine Idee? |
Jule (Jule)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Juni, 2001 - 14:49: |
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He!
Naja um ehrlich zu sein, ich verstehe die Aufgabe gar nicht richtig |
Henning
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Juni, 2001 - 21:49: |
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Is etwas komisch erklärt mit dem Lager und den Flaschenreihen.... |
karlchen
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Juni, 2001 - 08:20: |
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was heißt: Wasserstand geht gleichmäßig von 1m³ auf 2m³ hoch?
vielleicht linear?
außerdem scheinst du ein wenig nachlässig zu sein mit überabzählbaren Unendlichkeiten (falls wirklich jeder Ton erzeugt werden soll, braucht man nämlich so viele). Wie der Name schon sagt kannst du die nich nebeneinander stellen und abzählen. (Gott sollte so etwas wissen) |
Jule (Jule)
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Juni, 2001 - 20:23: |
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Hi karlchen!
Mit gleichmäßig ansteigen meint Pomplito sicher, dass es Flaschen verschiedener Größen gibt und die sich so verhalten: 1m Größe entspricht 1m³ Inhalt, 1,1m Größe entsprechen 1,1m³ Inhalt usw. 2m Größe entsprechen dann also 2m³ Inhalt.
Gruß Jule |
karlchen
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Juni, 2001 - 08:13: |
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Hallo Jule,
das denke ich nicht, da ja schließlich die Flaschen in einer Reihe stehen, geordnet nach Größe, von 1 bis 2m. Und nun sollen der Wasserstand Flaschen gleichmäßig??? von 1 auf 2m³ hochgehen und dann wieder hinab. Daraus schließe ich, daß die Flaschen die 1 und 2m groß ist den Wasserstand 1m³ hat.
Grüße Karlchen |
Henning
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Juni, 2001 - 17:30: |
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Die Flaschen stehen geordnet von 1m Größe bis 2m Größe nebeneinander. Die Wasserfüllung der 1m Flasche beträgt 1m³ und die der 2m Flasche 2m³ (steht zumindest in der Aufgabe)
Ein Problem hab ich damit, dass die Flaschen nebeneinander in unendlich vielen Abstufungen von 1m zu 2m gehen und wieder zurück.
Is das dann zwei mal unendlich?
Ist die 2m Flasche die Mitte oder ist sie zweimal vorhanden?
Was ist mit
"nur die eine, die du suchst (Wasserstand 2m³) steht an der Stelle, an der du damals die Flasche zerbrochen hast. Nebenan ist noch eine Reihe, die genau dem Orchester entspricht, dort kannst du dann die entsprechende Flasche nehmen..."
gemeint?? |
Karlchen
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Juni, 2001 - 09:04: |
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Hi Henning,
natürlich stehen die Flaschen im Orchester so, daß deren Wasserstand in m³ ihrer Größe in m entspricht. Aber Was wichtiger zu verstehen ist, ist wie das im Lager aussieht.
Und die Sache mit dem zweimal unendlich, da empfehle ich dir mal ein Buch über Mengenlehre, insbesondere die Kapitel über unendliche Kardinalitäten sollten hierbei hilfreich sein.
Die 2 m Flasche ist genau dann in der Mitte, wenn dieses merkwürdige gleichmäßige hoch und wieder runtergehen das zuläßt. Dh. falls wir annehmen, daß gleichmäßig = linear, dann müßte die zerbrochene Flasche die die 1+2/3 m groß ist sein.
Das was du in deiner letzten Bemerkung schriebst hab' ich auch nicht verstanden.
Grüße Karlchen |
Henning
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juni, 2001 - 14:14: |
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Das mit dem zweimal unendlich war eine rhetorische Frage *g*.
Wieso müßte die zerbrochene Flasche die sein die du oben genannt hast? |
Pomplito
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juni, 2001 - 14:36: |
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Hallo!
Ich versuche hier jetzt mal die Lösung zu erklären, auch wenn ich mich (vor allem) bei Karlchen entschuldigen muss, da das mit der Unendlichkeit (im Lager) wirklich etwas schlampig erklärt ist. Aber wie sollte ich es sonst anschaulich erklären, mit der Überabzählbaren Unendlichkeit.
Also:
Die Flaschen stehen der Grösse nach geordnet (von 1-2m da (überabzählbar unendlich viele), und jede hat einen Wasserstand zw 1-2m³))
Sei x nun die Grösse der Flasche, y der Wasserstand, x,y aus R, dann kann man hierraus eine Funktion kreiieren, und zwar y=f(x)=x. da ja der Wasserstand=Füllung entspricht (1=1, 1.1=1.1, 2=2, usw.) Diese Funktion bildet also das Intervall [a,b]-->[a,b] (mit a=1 und b=2). Das entspricht nun der Funktion f(x). Diese ist natürlich stetig.
Nun zerbricht der Junge eine Flasche an der Stelle x0 aus [a,b], damit wird die Funktion in x0 'unstetig'.
Nun zum Lager! Die Ordnung der Flaschen sei g(x) g(x) aus [a,b] und sind so angeordnet, dass g(a)=1 und g(b)=1 und es ein c gibt (a<c<b) mit g(c)=2. Da die Füllungen dieser Flaschen sich gleichmässig (linear) verändern, ist g(x) eine stetige Funktion der Form g(x) = gx+h für x<=c (Ansteigend) und g(x) = ix+j für x>=c. (Fallend)
Nun kennt man ja das c nicht, man weiss nur, dass f(c) die gewünschte Füllung entspricht und c die gewünschte Grösse, und das g(c)=2 ist.
Aber wie bestimmt man das c?
Ganz einfach, man bestimmt den Anstieg von g(x). dazu sucht man die mittlere Flasche der Reihe also bei x=3/2. Die Füllung dieser Flasche konnte der Junge im Lager ablesen, es sollte f(3/2)=5/3 sein. Damit hätte man den Anstieg errechnen können (5/3-1)/(3/2-1)=4/3. Nun noch den Schnittpunkt mit dem Punkt (1,1) berechnen, dann bekommt man die Funktion g(x)=4/3x-1/3. für x<=c
Die fallende Funktion braucht man nicht wirklich und auch der Rest ist auch nur Humbug!
Nun berechnet man den X-Wert für die höchste Füllung (2m³) also das c!
2 = 4/3c-1/3 --> c=7/4
Und schon hat man c=7/4 als die gewünschte Flaschengrösse und Füllung, da dass f(x)=x war.
Damit kann man die entsprechende Flasche nehmen, aus der 2.Reihe.
PS: Sorry nochmal, wegen der Überabzählbaren Unendlichkeit, die ich in eine Reihe gepackt habe, aber ich wusste nicht wie ich es anders erklären sollte, naja war mein erstes Rätsel, wahrscheinlich zu schwer oder umständlich falsch gestellt, weil es niemand rausgekriegt hat... :/ |
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