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Roberto Neumann (Ceagle)
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 12:44: | 
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Huhu!
Die Frage passt zwar net so ganz hier rein... aba woanders passt´s hier in dem Forum noch weniger ;-)
Sind vor der Wurzel irgendeiner beliebigen, reellen Zahl genauso viele ganzzahlige Teiler, wie nach ihrer Wurzel?
Falls nein, dann bitte mit Beweis oda ´nem Gegenbeispiel, thx 
Und falls ja... gilt das auch fuer komplexe Zahlen?
Bis denn, c-eAGLE
www.c-eAGLE.com |
Xell
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 12:52: |
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Teiler wovon? Nicht etwa von der reellen Zahl, oder?! Bei Ö2, was ja durchaus eine reelle Zahl ist, kann ich z.B. beim besten Willen nicht angeben, welche Teiler diese Zahl hat...
Oder meinst du das anders?
mfG |
Roberto Neumann (Ceagle)
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 13:21: |
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Huhu!
Beispiel x=20 ... Die Wurzel ist etwa 4,47 - 2 Teiler liegen vor 4,47 (naemlich 2 und 4), 2 weitere Teiler kommen erst NACH der Wurzel: 5 und 10
Ahja, hatte mich vertan - Ich meinte GANZE Zahl, nicht reelle Zahl sorry
Bis denn, c-eAGLE
www.c-eAGLE.com |
Xell
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 15:33: |
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Hi Roberto!
Jede natürliche Zahl n, die nicht prim, jedoch Produkt zweier Primzahlen ist, besitzt notwendigerweise einen Teiler < Ön und einen T. > Ön.
Das nur mal als erster Gedanke. Ich vermute übrigens, dass man daraus den Beweis konstruieren kann. Wenn nicht, hab ich mich halt geirrt...
mfG |
Yleph (Yleph)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 08:32: |
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Jeder Teiler x von n mit x < Sqrt(n) "erzeugt" einen Teiler y := n/x. Es ist dann y > Sqrt(n), da wegen y = n/x = Sqrt(n)*(Sqrt(n)/x) >
> Sqrt(n)*1 = Sqrt(n)
Genauso erzeugt jeder Teiler y von n mit y>Sqrt(n) einen Teiler x := n/y von n mit x<Sqrt(n).
(klappt natürlich auch für <= statt <.)
Dh. wir haben eine bijektive Abbildung zwischen der Menge der Teiler von n die größer und der Menge der Teiler von n die kleiner Sqrt(n) sind gefunden. Somit gibt es gleich viele. |
Yleph (Yleph)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 08:41: |
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oops. es fehlt natürlich noch zu zeigen, daß falls x ungleich x' auch die erzeugten Teiler y, y' ungleich sind: x != x', durch Multiplikation der Ungleichung mit (y*y') und Division durch n folgt
y'=n*y'/n=(x*y)*y'/n=x*(y*y')/n != x'*(y*y')/n=y
Umkehrung analog.
damit müßte es fertig sein. |
Xell
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 12:57: |
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Hi!
Ich hab mir das ähnlich vorgestellt. Will meine Gedanken hier aber auch keinem vorenthalten; ist vielleicht etwas unausgegoren, aber sollte klar sein, was gemeint ist, oder(?):
Gegeben sei eine natürliche Zahl n. Da n eine PFZ besitzt, gilt folgendes:
Die Menge T der Teiler von n ist "symmetrisch":
T(n) = {a-n, a1-n, ..., a0, a1, ..., an}
D.h.:
Ist a-n Teiler von n, dann existiert genau ein an aus IN mit a-n * an = n.
Ist ferner a1-n Teiler von n, dann existiert genau ein an-1 aus IN mit a1-n * an-1 = n, wobei gilt: a1-n > a-n bzw. an-1 < an.
Folglich existieren ak-n und an-k; k aus IN; mit ak-n * an-k = n. Ist n Qudratzahl, so existieren diese für n=k => a0² = n. Dies stellt dann die "Symmetrieachse der Menge" dar.
Ist n jedoch keine Quadratzahl, so existieren ak-n < Ön und an-k = ak+1-n > Ön.
Somit finden sich nach der Qudratwurzel einer natürlichen Zahl ebenso viele Teiler wie vor ihr.
mfG |
Roberto Neumann (Ceagle)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 15:22: |
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Huhu!
Jut, dann haettmer ja schonmal ´ne kleine Optimierung, die u.a. diesem Primzahl-Such-Algo ganz gut tut - Der teilt ja alle Zahlen durch vorher gefundene Primzahlen.
Wenn man aba nur bis maximal zur Wurzel der Zahlen mit Primzahlen teilen braucht, geht das ganze gleich viel schneller!
...war mir mal so eingefallen, deshalb ueberhaupt erst meine Frage im Forum
Thx fuer die Beweise!!
Bis denn, c-eAGLE
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Xell
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 18:08: |
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Hi Roberto!
Tut mir leid, dich hier unter Umständen enttäuschen zu müssen, aber dir scheint da was entgangen zu sein. Die Methode, nur bis zur Wurzel nach Primteilern zu suchen, ist nämlich altbekannt und nennt sich "Sieb des Eratosthenes", obwohl es meines Wissens eigentlich von Euklid stammt. Hier kannst du z.B. was dazu finden.
mfG
P.S.: Obwohl das verfahren jetzt leider nicht nach dir benannt werden wird, war das m.E. trotzdem ein guter Einfall! :-) |
Roberto Neumann (Ceagle)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 21:14: |
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Huhu!
Oh Gott ne, das letzte was ich will, ist, dass irgendwas nach mir benannt wird... Da habich wohl nochmal Glueck gehabt ;--)
Trotzdem danke fuer die Info
Bis denn, c-eAGLE
www.c-eAGLE.com |
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