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sophie (Smartiesophie)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 12:07: | 
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hallo
ahm..ich hab nen problem bei einer aufgabe, wo ich irgendwie stecken geblieben bin...also irgendwie geht da nix mehr..
vielleicht könnt ihr ja helfen:
Die Zahl 198 ist 11mal so groß wie ihre Quersumme.Bestimme alle dreistelligen Zahlen, die 13mal so groß wie ihre Quersumme sind.
ich hab so angefangen:
h=hunderter
z=zehner
e=einer
h*100+z*10+e=13*(h+z+e)
<=>100h+10z+e=13h+13z+13e !-10z-e-13h
<=>87h =3z+12e !:3
<=>29h =z+4e
so, jetzt darf ja h nicht null sein, sonst wär die zahl 2stellig. also: h>0
z und e müssen kleiner als 10 sein: z<10 e<10
jetzt kann ich natürlich ausprobieren welche zahlen pssen würden, aber ich glaub das is meinem lehrer zu wenig, wisst ihr wie man noch weiter rechnen könnte?
DANKE, im vorraus, cu sophie |
Jule (Jule)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 12:40: |
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Hallo Sophie!
156 wäre so eine Zahl.
Aber über den Rechenweg denk ich noch mal nach!
Gruß Jule |
sophie (Smartiesophie)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 14:11: |
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hi jule..
195 wär auch son ne zahl, wenn dir das noch weiterhilft...aber mit dem rechenweg bin ich auch noch nicht weiter gekommen..Danke, dass du nochmal
drüber nachdenkst...komm nämlich echt nicht weiter..
cu, sophie |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 14:35: |
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Hallo
In Deinen letzten Anmerkungen steht eigentlich schon alles drin, man muss das nur noch in die Gleichung stecken:
29h=z+4e und z,e<10 bzw. z,e<=9 => z+4e<=9+36=45, also 29h<=45
Da h eine natürliche Zahl, muss h=1 sein, also kommen wir schon auf
29=z+4e
Jetzt würde ich eigentlich alles ausprobieren, man kann aber auch noch hier rumtricksen. Schreiben wir die Gleichung anders:
29-z=4e, so muss 29-z durch 4 teilbar sein, dann gibt es aber auch ne güötige Zahl für e, alle Zahlen sind also:
117
156
195
viele Grüße
SpockGeiger |
Jule (Jule)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 15:58: |
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Hi!
Richtig, einen direkten Rechenweg gibt es nicht. Ich hätte da aber trotzdem noch folgenden Vorshclag: auch Probieren, aber anders.
Man nehme Vielfache von 13. Dreistellig erst mit Faktor 9. Eine Quersumme einer dreistelligen Zahl kann nie mehr als 21 betragen (weit gegriffen, eigentlich vom logischen her unnötig aber trotzdem mit einbeziehen). Also:
13* 9= 117
13*10= 130
13*11= 143
13*12= 156
13*13= 169
13*14= 182
13*15= 195
13*16= 208
13*17= 221
13*18= 234
13*19= 247
13*20= 260
13*21= 273
Nun muss man schauen, ob die jeweils zweiten Faktoren der Quersumme des dazugehörigen Produkts entsprechen. Das trifft auf die Produkte 117, 156, und 195 zu (wie bei SpockGeiger). Bei diesem Vorgehen kann man eigentlich keine Lösungsvariante vergessen.
Allein von Gleichungen her kann man diese Aufgabe, glaub ich, nicht lösen!
Gruß Jule |
sophie (Smartiesophie)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 16:58: |
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hi spock und jule
DANKE, ich hab eingesehen, dass es da nicht mehr wirklich weitergeht. DANKE, ich habt mir echt geholfen!-ich kannte zwar die zahlen, hab aber gedacht, da gäb's irgendwie noch was. also nochmal DANKE!
cu, sophie |
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