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Gandhi (Gandhi)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Mai, 2001 - 21:51: | 
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Nehmen wir an eine Schildkröte und ein Läufer laufen ein Rennen. Der Läufer ist 100x so schnell wie die Schildkröte, deshalb kriegt die Schildkröte 100m Vorsprung. Wenn der Läufer an Punkt 100m ankommt ist die Schildkröte bei Punkt 101. Wenn der Läufer bei Punkt 101 ankommt ist die Schildkröte aber schon bei 101,01.usw. (der abstand zwischen Läufer und Schildkröte wird immer durch 100 geteilt)
Habe ich jetzt nicht gerade bewiesen das ein schnelleres Objekt nie ein langsammeres überholen kann?????????
(es sei denn: unendlich klein = 0) |
Jule (Jule)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Mai, 2001 - 22:05: |
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Hi Gandhi!
Natürlich überholt der Läufer die Schildkröte. Schon wenn der Läufer bei Punkt 102m ist, dann ist die Schildkröte "erst" bei Punkt 101,02m. Ist der Läufer bei 103m, ist die Schildkröte bei 101,03m. ®usw.
Oder Gandhi, was meinst du mit dieser Aufgabe? Hab ichs vielleicht falsch verstanden?
Gruß Jule |
Raz (Raz)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Mai, 2001 - 22:35: |
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Wenn ich es nicht auch falsch verstanden habe, ist deine Definition richtig, Jule. Hier gibt es auf jeden Fall keinen Grenzwert, mit dem man sowas beweisen könnte.
Ralph |
Gandhi (Gandhi)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Mai, 2001 - 16:16: |
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Ich meinte wenn man davon ausgeht das der Läufer immer zuerst über die Punkte der Schildkröte laufen muss!
Erst wenn man davon ausgeht das er mit der Schildkröte am selben Punkt steht dann läuft er vorbei. Aber wenn man es wie oben beschrieben macht kommt er da nie an. |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Mai, 2001 - 19:46: |
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Wenn man ein Problem aus zwei Blickrichtungen betrachtet und verschiedene Ergebnisse erhält,
dann ist einer der Blickwinkel falsch.
Natürlich muß der Läufer immer auch den Punkt, an dem die Schildkröte gerade noch war, überlaufen.
Man kann unendlich viele Abschnitte betrachten, die immer kleiner werden. Man darf aber nicht übersehen, daß diese unendlich vielen Abschnitte in einer endlichen Zeit durchlaufen werden.
Weiteres dazu bei matheplanet.de |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 16:05: |
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Dein Denkfehler liegt darin,daß Du ein Zeitintervall betrachtest auf dem die Schildkröte vor dem Läufer liegt.Auf diesem Zeitintervall konvergiert der Abstand der Schildkröte zum Läufer gegen 0 und es ist wohl logisch,daß der Läufer die Schildkröte nicht überholen kann,wenn wir nur die Zeit vom Start bis dahin betrachten,wo er sie einholt.Erst nach diesem Zeitpunkt ist er ja vorbei,aber die Zeit liegt nicht mehr im betrachteten Zeitraum. |
Raz (Raz)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 16:13: |
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Deine Auslegung ist aber bezogen auf die Aufgaben nicht richtig (Gandhi). Deswegen stimme ich immer noch Jule zu.
Ralph |
Bolex
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Juni, 2001 - 12:03: |
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Also...hier ist die Lösung des ganzen Paradoxons (das Ding gabs schon bei den alten Griechen mit Achill und ner Schildkröte)
Die Strecke nachdem der Läufer die Schildkröte überholt läßt sich auf zwei verschiedenen Wegen berechnen:
1) Man nehme zwei Funktionen die die zurückgelegte Strecke der beiden beschreiben:
Läufer: s=100t
Schildkröte: s=100+t
Dort wo der Läufer die Schildkröte überholt schneiden sich die beiden Graphen der Funltionen. Also gleichsetzen um Schnittpunkt auszurechnen.
100t=100+t
99t=100
t=100/99=1,010101=1/1/99
für s in eine Funtion einsetzen
s=100t=100*(100/99)=101,010101=101/1/99
2) oder man nimmt die Überholstrecke als Reihe:
I) s=100+1+(1/100)+(1/100²)+(1/100³)+...
um jetzt s rauzukriegen nimmt man das ganze *100
II) 100s=10000+100+1+(1/100)+(1/100²)+...
jetzt kann man II-I rechnen und das unendliche Restglied fällt weg.
II-I) 99s=10000
s=10000/99=101/1/99
Egal ob man nach 1) oder 2) rechnet. Das Ergebnis ist immer folgendes: Der Läufer überholt die Schildkröte nach 101/1/99 (m) in 1/1/99 (s).
Bolex |
Niels
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Juni, 2001 - 12:33: |
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Hier ein Link zu diesem Paradox von Zeno.
Allerdings mit einem etwas anderen Ergebnis...
Gruß N. |
Bolex
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. Juli, 2001 - 22:18: |
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@Niels
Es stimmt aber! Einfach nachrechnen. |
Xell
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Juli, 2001 - 00:22: |
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Hi,
Ich denke, es handelt sich hier um einen Scheinbeweis, denn:
Um II einfach mit 10 zu multiplizieren,
muss man erstmal zeigen, dass II überhaupt konvergiert.
Darum kommt man also, mit welchem "Trick" auch immer, nicht rum.
Dass die geometrische Reihe allerdings konvergiert, ist
mir bekannt und muss hier nicht bewiesen werden.
Nur so als Anmerkung ;-)
Noch was zu Boolex' Notation:
Du schreibst: 101,010101... = 101/1/99
Abgesehen davon, dass dies unübersichtlich ist, ist es zudem falsch,
denn 101/1/99 = (101/1)/99 = 101/99.
Und das ist mit Sicherheit nicht 101,01010...
Bitte um Aufklärung...
Ich sehe nicht den Vorteil von a/b/c/d zu a/(b*c*d)
lg |
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