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Carmichael (Carmichael)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 16:41: | 
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Eine Frau befindet sich mit ihrem Ruderboot auf einem kreisrunden See. Am Rande dieses Sees lauert ein gefährliches Tier, das sich 4-mal so schnell laufen wie sie rudern kann. Ist die Frau an Land, so ist sie schneller als die Bestie.
Kann sie es schaffen, den See zu verlassen, ohne dass sie die Bestie erwischt, sprich kann sie an ein Ufer gelangen, wo die Bestie nicht sein kann? |
Xell
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 17:00: |
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Hi Carmichael!
Zuerst gehe ich davon aus, dass die Frau durch einen direkten Weg von ihrer Startpostion aus nicht entkommen kann...
Ich denke, dass sie die beste Chance zu entkommen hat, wenn sie genau im Mittelpunkt steht mit ihrem Boot. Wenn sie nämlich zu einem Ufer hinrudert, wird das Tier folgen. Vorausgesetzt das Tier nimmt den kürzesten Weg, muss es p-mal die Strecke der Frau zurücklegen. Diese ist aber nur ein Viertel so schnell und kann folglich nicht entkommen...
Naja, ist nur sone Idee... kann mir bei dir kaum vorstellen, dass das Problem so einfach ist... ;)
mfG, Xell :-)
P.S.: Bist du Mathe-Student und wie alt? |
Carmichael (Carmichael)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 17:55: |
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Hi Xell,
nein, ganz so einfach ist es tatsächlich nicht, denn es gibt eine Möglichkeit zu entkommen..
Bin noch Schüler, K12, aber bald
Mathe-Student! :-) |
Xell
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 22:13: |
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Hoi Carmichael!
*g*, 12. Klasse... Du bist genial! Wenn ich da an das Sherwood Forest Puzzle denk... 
Nochmal zur Aufgabe: Die Startpositionen sind doch kaum völlig egal, sonst könnt ich die Frau ja so positionieren, dass sie's packt. Oder soll ich von der Frau im Mittelpunkt ausgehen? Hab hier momentan noch net so ganz den Durchblick... sprich mal ein paar klärende (nicht lösende!) Worte... ;)
mfG, der auf dem Schlauch stehende Xell :-) |
Alex (Thjalfi)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 11:06: |
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Gehen wir davon aus, dass sich die Bestie immer zu dem Ufer bewegt dem die Frau am nächsten ist.
Folglich ist es am schlauesten, wenn sie sich im Mittelpunkt postiert, da die sie dann von jeder Seite gleichwieit entfernt ist.
Nun rudert sie in die Richtung die dem Tier entgegengesetzt ist.
Voraussetzung: Ein Kreis; Umfang= 2*PI*RADIUS
Das heisst, die Frau muss den Radius zurücklegen, das Tier aber die 2*PI-fache Strecke (2*PI ist ungefähr 6,28). Das Tier ist nur viermal so schnell, die Strecke aber ca sechsmal solang.
Und deswegen kann die Frau entkommen. |
Xell
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 11:55: |
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Ho Alex!
Das Tier muss doch maximal einen Halbkreis laufen!
Wieso sollte es nicht in beide Richtungen laufen können?
Du benutzt hier den gleichen Ansatz, wie ich, nur dass du davon aussgehst, dass das Tier z.B. lieber einmal um den See rumläuft, anstatt stehenzubleiben!
Wozu?
mfG, Xell :-) |
Xell
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 11:58: |
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Wenn ich da jetzt keinen Denkfehler drin habe, bedeutet das, dass die Frau allein durch Fahren einer Gerade vom Mittelpunkt aus nicht entkommen kann! |
Heiko
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 12:30: |
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Huhu!
Also die Lösung muß irgendwie so aussehen, dass die Frau vom Mittelpunkt in eine Richtung losrudert. Dadurch läuft das Tier in eine Richtung los. Die Frau muß jetzt sozusagen entgegenrudern, so dass letztendlich eine Art Spirale entsteht. Kann sein, dass die Frau ab einem bestimmten Punkt direkt gerade zum Ufer rudern muß. Das bekommt man vielleicht heraus, wenn man mal den Weg durchrechnet. Da sich das Tier immer den kürzesten Weg zum imaginären Ankunftspunkt aussucht, muß man es auf maximalem Abstand halten und deshalb eine Spirale in rudern.
Ist mal 'ne Idee.
Gruß
Heiko |
Carmichael (Carmichael)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 13:47: |
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Xell, du hast recht, die Frage "kann sie an ein Ufer gelangen, wo die Bestie nicht sein kann?" ist etwas irreführend.
also gemeint ist, schafft sie es "immer", egal wo sie sich zu beginn auf dem see befindet, wenn es keine "Störfaktoren gibt".
Ist die Aussage "sie schafft es an ein Ufer zugelangen, wo die Bestie nicht ist, bei Ausgangslage x E G" Tautologie mit G als Grundmenge aller Ausgangslagen, (die sich nur hinsichtlich Position der Frau und des Tieres unterscheiden sowie Radius des Sees; nur Frau und Tier dürfen sich bewegen, zu beginn befindet sich die Frau in einem Boot auf dem See, das Tier auf dem Land)
die restlichen Sache (wie mögliche Bewegungsabläufe,Zeit, fixer Radius bei einem Bew.ablauf usw.usw.) festlzulegen, bringts hier echt nicht, sonst hätt ich das problem gleich von anfang an anders formuliert. ...
Ich denke, es ist jetzt klar, was gemeint ist. |
Xell
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 19:37: |
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Hi Carmichael, andere Leser!
Ein neuer Ansatz: Die Frau fährt zum Mittelpunkt und dann auf einem Zickzackkurs von dem Tier weg, damit dies ständig seine Richtung wechseln muss (davon ausgehend, dass das Tier zu jeder Zeit den wirklich kürzesten Weg sucht).
Optimal wäre hier eine schnelle Richtungsänderung der Frau, also mit 1000 Hz oder so ;)
Könnte klappen...
mfG, Xell :-) |
Alex (Thjalfi)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 20:20: |
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Halle Alle,
is mir später auch eingefallen, dass das Tier ja nur einen Halbkreis laufen muss. D.h. die Frau hat keine Chance zu entkommen, denn dann muss das Tier nur die PI-fache Strecke der Strecke zurücklegen und PI ist wie wir ja alle wissen kleiner als vier. Sorry Vibe. |
Wurschi
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Mai, 2001 - 14:29: |
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Hello!
Eine praktische Lösung!
Angenommen, die Frau wartet in der Mitte und rudert dann ganz wenig in irgendeine Richtung. Die Bestie bewegt sich dann sofort zum richtigen Ufer. Es hängt jetzt von der Reaktionszeit der Bestie ab, ob es die Frau erwischt oder nicht. Der Grund ist folgender: Sieht die Frau, daß die Bestie wegläuft, wartet sie bis die Bestie fast das entsprechende Ufer erreicht hat. Dann rudert sie in die genau entgegengesetzte Richtung und hofft, daß die Bestie die Richtungsänderung erst möglichst spät erkennt. Sie muß dann zu rudern beginnen, wenn das Tier vom Gesamtweg (r*pi) mindestens r*pi-r zurückgelegt hat. Merkt dies die Bestie erst nach r*pi kann die Frau sicher das Boot verlassen. Aber ob das des Rätsels Lösung ist? |
Carmichael (Carmichael)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Mai, 2001 - 16:22: |
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HI,
Das Vieh und die Frau haben keine Reaktionszeit (keine Störfaktoren)
außerdem ist nicht gegeben, dass die Bestie zu jeder Zeit den kürzesten Abstand sucht. |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Mai, 2001 - 01:10: |
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Hallo
Nehmen wir mal an, die Frau ist in der Mitte, und das Biest genau oberhalb. Dann fährt die frau zunächst mal nach unten los. Das Biest sollte dann seine Position wechseln. Nehmen wir mal an, es geht nach rechts (also im Uhrzeigersinn). Dann sollte die Frau folgende bewegung ausführen:
Wobei in diesem Bild davon asugegangen wird, dass das Biest immer weiter im Uhrzeigersinn läuft. Rechnet man die Entfernungen nach, so ergibt sich, dass die Frau am Ufer ist, bevor das Monster sie erwischt. Das das Biest immer nur im Uhrzeigersinn läuft, ist aber kein Problem, denn wenn man den Punkt am Ufer betrachtet, dem die Frau am nächsten ist, so ist dieser Punkt für das Biest im Uhrzeigersinn schneller erreichbar, als andersherum. Nichtsdestotrotz könnte das Biest die Richtung ändern, dann kann die Frau aber erstmal die Richtung beibehalten, und wenn das Biest genau gegenüber ist, die Richtung ändern, und die gleiche Bewegung gespiegelt vollführen. In der Realität würde sich zwar vielleicht das Problem ergeben, dass der Richtungswechsel mit einem Boot nicht der einfachste ist, aber wir gehen ja von einem idealisierten Modell aus.
viele Grüße
SpockGeiger |
Carmichael (Carmichael)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Mai, 2001 - 12:54: |
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wie kommst du darauf, dass die Frau vor dem Biest bei gezeichnetem Bewegungsablauf am Uferrand ist?
s(frau) = (r/2)*pi;
s(biest) = 3/4*2*r*pi=3/2*r*pi = 3*s(frau);
das biest ist aber viermal so schnell! |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Mai, 2001 - 14:52: |
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Hi Carmichael
Das frage ich mich auch. Ich denke, die Idee geht vielleicht schon in die richtige Richtung, wenn man die Spirale in der Mitte enger machen würde. Hab erstmal aber keine Zeit, dass nachzurechnen.
viele Grüße
SpockGeiger |
Fireangel (Fireangel)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Mai, 2001 - 16:09: |
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Hi,
wie wär's damit:
zunächst ist oder wird hergestellt: Frau in der Mitte, Biest irgendwo.
Dann rudert die Frau in irgendeine Richtung los. Das Biest wird reagieren und auch in einer Richtung um den See laufen. Die Frau verändert ihre Position nun so, dass die sich immer in Verlängerung der Strecke Biest - Mittelpunkt See befindet, allerdings ohne ihre Bewegung nach aussen wesentlich zu verringern. Sie rudert auf Kreisbahnteilstücken, die je nach Richtungsänderung des Tieres z.B. eine Spirale ergeben.
Dies schafft sie auf allen Kreisbahnen mit einem Radius, der höchstens ein viertel so groß ist wie der des Sees, da sie dort schneller ist als das Biest. Befindet sie sich auf dieser Kreisbahn mit Radius 1/4*radius See, rudert sie genauso schnell, wie das Biest am gegenüberliegenden Ufer läuft.
Dann allerdings kann sie gerade aufs Ufer zurudern, ihre Strecke beträgt dann nämlich nur noch 3/4*radius See, das Biest schafft in der Zeit das vierfache, heisst 3*radius See müsst aber PI*radius See schaffen um vor der Frau anzukommen.
Damit ist die Frau durch.
FIREANGEL |
Carmichael (Carmichael)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Mai, 2001 - 16:28: |
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Ja, sehr schön Fireangel!
Aber das mit der Spiralbahn müsste gar nicht sein, denn wenn sie auf einer Kreisbahn mit Radius 1/4*r - 0 rudert hat sie(wie du schon gesagt hast) eine größere Winkelgeschwindigkeit als das Biest und kann sich damit durch genügend langes rudern auf dieser Bahn ohnehin in eine Position bringen, dass sie Biest und Mittelpunkt auf einer Linie liegen (ist klar oder?).
Aber das mit der Spiralbahn ist genauso gut, der springende Punkt hier ist halt der viertel radius. |
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