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Würmertreff

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Efrem
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Veröffentlicht am Montag, den 14. Mai, 2001 - 16:02:   Beitrag drucken

Wie kann man folgende Aufgabe rechnerisch lösen (nicht grafisch)?

Ein Baum ist 28m hoch. Ein Wurm sitzt unten am Stamm und klettert tagsüber 10m nach oben, nachts wieder 8m nach unten. Ein zweiter Wurm sitzt oben und klettert tagsüber 16m nach unten, nachts 6m nach oben.
Wann treffen die Würmer zusammen (auf welcher/n Höhe/n)?
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Jule (Jule)
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Veröffentlicht am Montag, den 14. Mai, 2001 - 23:03:   Beitrag drucken

Nach dem 1. Tag u. Nacht sitzt der eine Wurm bei 2m (0m+10m-8m) Höhe und der andere bei 18m (28m-16m+6m) Höhe. Sie können sich noch nicht getroffen haben (10m+16m sind nicht 28m). Die Differenz beträgt nun nur noch 16m. Nach 1539/2500 des nächsten Tages treffen sie sich. Kommt drauf an wie lang der Tag ist. Ist er 12h lang, so treffen sie sich nach 7,3872h des 2. Tages. Denn nach 1539/2500 des Tages hat der untere Wurm 6,154m (1539/2500 von 10m) nach oben zurückgelegt. D.h., er sitzt nun in einer Höhe von 8,154m (2m+6,154m). Der andere Wurm legt nach 1539/2500 des Tages 9,846m (1539/2500 von 16m) nach unten zurück. Er sitzt nun in der Höhe von 8,154m (18m-9,846m). D.h., die beiden Würmer sitzen für diesem Moment auf der selben Höhe, sie treffen sich. Dann gehen sie weiter aneinander vorbei.

Vorraussetzung für mein(e) Ergebnis(se) ist, dass sie an einem Tag ihrer Meter im selben Tempo, also gleichmäßig, bestreiten. Ansonsten wüsste ich nicht, wie man auf das richtige Ergebnis kommen.
Auf das Ergebnis bin ich auch nur durch „Raten“ gekommen. Ich habe noch


Tagesabschnitten versucht und dann die Brüche immer mehr eingegrenzt, bis ich zu einem Ergebnis gekommen bin. HAT JEMAND NOCH ANDERE LÖSUNGSVARIANTEN/-WEGE??? BITTE MELDEN!!!
Die Würmer treffen sich sicher noch mehrere Male, doch dieses Ergebnis ist das erste Treffen. Ich finde das sind ungewöhnliche Zahlen. Ist beim Durchlesen kompliziert und nicht ganz zu verstehen? Naja. Doch trotzdem geht die Rechnung auf. Vielleicht hast du sich vertippt bei den Angaben.

Gruß, Jule
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Guggu
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Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 00:03:   Beitrag drucken

Hallo Jule, in der Aufgabe muss irgendwie der Wurm stecken *g*. Ist die so einfach oder haben wir was übersehen? Während du deine Antwort schon reingeschrieben hast, habe ich das gleiche Ergebnis erhalten:

Nach Ablauf des ersten Tages ist Wurm1 auf 10 m Höhe über Erdboden (HüE) angelangt, Wurm2 befindet sich in 12m HüE.

In der ersten Nacht klettert W1 auf 2m HüE, W2 auf 18 m HüE.

Am Ende des zweiten Tages ist W1 auf 2m+10m=12m HüE, W2 auf 18m-16m=2m HüE.

Sie müssen sich also im Verlauf des zweiten Tages getroffen haben.

Wenn man nun voraussetzt, dass die Kletter-Geschwindigkeit jedes Wurmes konstant ist (sonst könnte man die Aufgabe nicht lösen) und dass ein Tag 12 Stunden dauert, hat W1 eine Geschwindigkeit von v1=10m/12Stunden=1/72m pro Minute, W2 klettert v2=1/45m in der Minute.
Ihr Abstand ändert sich von (18-2)m=16m zu Beginn des zweiten Tages mit jeder Minute um (1/45+1/72) m = 13/360 m, in die 16 m passt dies 16/13/360=16*360/13 mal rein, was ungefähr 443 Minuten oder 7 Stunden, 23 Minuten und nicht ganz 5 Sekunden entspricht.
W1 hat dann von 2m HüE aus ca. 443/72m, also etwa 6154 mm zurückgelegt, ist also auf ca. 8154 mm HüE, und zur Probe W2: 18-443/45=8154mm, passt.

In der zweiten Nacht sinkt W1 von 12m aus auf 4 m HüE ab, W2 steigt von 2m auf 8m HüE, sie müssen sich also wieder begegnet sein, diesmal war v1=1/90 m pro min, v2 = 1/120 m pro min, sie müssen gleichzeitig eine Distanz von 10 m mit der Geschw. v1+v2=7/360m pro Minute überwinden, das heißt, sie treffen 10/7/360 Minuten, also etwa 514 Minuten, oder 8 Stunden, 34 Minuten und circa 17 Sekunden nach Anbruch der zweiten Nacht erneut aufeinander, um sich dann im Laufe des dritten Tages zum letzten Mal zu begegnen. Keine Lust mehr, dies jetzt auszurechnen, weil vielleicht der ganze Ansatz schon falsch war.


@Efrem: Klär mich bitte auf, falls die Aufgabe anders gemeint war.
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Efrem
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 14:55:   Beitrag drucken

Hey, danke für die Lösung!!!
Das sich die würmer am zweiten tag treffen und später noch 2mal war mir klar aber ich konnte nicht die genaue höhe bestimmen. DANKE.

Ich hab irgendwann mit den folgenden Gleichungen versucht auf eine Lösung zu kommen:

HüE für wurm1: h(1) = (t*10)-(n*8)
und
HüE für wumr2: h(2) = 28-(16*t)+(6*n)

Wobei gilt: t-1 <, = n <, = t

t= anzahl der tage (wobei auch angebrochene tage zählen z.B. 1,4 tage)
n= anzahl der nächte (wie oben)

an der stelle an der sich die würmer treffen gilt ja h(1)=h(2) also wollte ich das irgendwie gleichsetzten oder so.....???

gibt’s hiermit noch eine möglichkeit die aufgabe zu lösen???

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