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Klaus Dannetschek (klausrudolf)
Mitglied
Benutzername: klausrudolf
Nummer des Beitrags: 34
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Oktober, 2002 - 12:28: | 
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Zahlentheoretiker gefragt !!!
Gesucht ist eine zehnstellige Zahl. Die Ziffer an der ersten Stelle (Milliarden) soll angeben, wie viele Nullen die Zahl enthält, die Ziffer an der zweiten Stelle, wie viele Einser, die Ziffer an der dritten Stelle, wie viele Zweier, usw. bis zur Einerstelle, die angibt, wie viele Neuner die Zahl enthält.
a) Gibt es so eine Zahl überhaupt ?
b) Wenn ja, wieviele ?
'Im Prinzip' stimmt der Titel, wenn es so eine Zahl gibt.
Wer hat eine Idee, wie man in a) so eine Zahl wenn es sie gibt findet bzw. weiss einen Beweis zu b) ? |
ende (ende)
Junior Mitglied
Benutzername: ende
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Oktober, 2002 - 19:02: |
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Hallo, Klaus!
Diese Zahl muss die Quersumme 10 haben, denn ihre Quersumme ist gleich der Anzahl ihrer Ziffern.
Die Einerziffer kann hoechstens gleich 1 sein, denn sie gibt die Anzahl der Neuner an. Waere sie groesser, haette die Zahl mindestens 2 Neuner und ihrer Quersumme waere mindestens 18, also groesser als 10.
Ist die Einerziffer nun gleich 1, dann enthaelt die Zahl also eine 9. Die restlichen Ziffern muessen dann 0 sein, damit die Quersumme von 10 erreicht wird. Das ist aber nicht moeglich, wo immer man die 9 auch plaziert.
Die Einerziffer muss also eine 0 sein.
Damit ist die Ziffer, die die Anzahl der Nullen angibt schon mindestens 1, denn es ist ja eine Null enthalten.
Auf diese Weise hangelst Du Dich bis nach vorne durch und erhaeltst, dass es eine solche Zahl nicht geben kann.
Gruss, E. ;-) |
Kirk (kirk)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 52
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Oktober, 2002 - 19:18: |
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Hi E.,
stimmt nicht ganz. Friedrich Laher hat weiter oben eine solche Zahl (6 210 001 000) angegeben und auch begründet, warum es keine weitere geben kann.
Kirk
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ende (ende)
Junior Mitglied
Benutzername: ende
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Oktober, 2002 - 22:04: |
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Whoops! Da habe ich nicht konsequent weitergedacht.
Ich kann Friedrich Lahers Beitrag in diesem Thread nicht finden. Ich werde ihn aber suchen. Koenntest Du vielleicht trotzdem sicherheitshalber angeben, wo er zu finden ist?
Gruss, E. ;-) |
Kirk (kirk)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 53
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Oktober, 2002 - 17:04: |
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Hi,
"weiter oben" ist zugegebenermaßen etwas vage. Es gibt noch einen anderen Thread zu diesem Thema. Ich glaube in "Klasse 8-10, Arithmetik".
Grüße,
Kirk
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