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Beitrag |
    
Schertle
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. März, 2001 - 16:11: | 
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Hi!
Habe hier ien Rätsel mit Lösung! Die Frage ist nur wie kommt man drauf!
Es gibt drei Eiersorten zum Preis von 0.05 DM, 1,- DM und 5,- DM. Man muß von jeder Sorte mindestens ein Ei kaufen. Insgesamt müssen 100 Eier zum Preis von 100,- DM gekauft werden. Wieviele Eier muß man von jeder Sorte kaufen?
Lösung:
80 Eier zu 0,05 DM
1 Ei zu 1,-DM
19 Eier zu 5,- DM
Wie kommt man da drauf? |
Fireangel (Fireangel)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. März, 2001 - 20:38: |
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Hi,
x*0,05 + y*1 + z*5 = 100
x + y + z = 100
x kann nur in 20er Schritten gegangen werden, da sonst nie ein glatter Betrag zustande kommt.
Damit bleiben 20, 40, 60 oder 80 für x übrig.
100 fällt weg, da man nur 100 Eier insgesamt haben darf.
Die Eier zu 5 Pf kosten insgesamt höchstens 4 DM (bzw. sonst 3,2,1 DM). Da 100 durch fünf teilbar ist, muss die Summe der Kosten von Eiern zu 5 Pf und Eiern zu 1 DM auch ein Vielfaches von fünf sein, um auf 100 DM zu kommen.
Wir brauchen also entsprechend der Anzahl der 5Pf Eier (1,2,3 oder 4) + w Eier zu 1 DM, wobei w ein vielfaches von 5 sein muss.
Man erhält also folgende Gleichungssysteme:
20*0,05 + 4*1 + w*1 + z*5 = 100
20 + 4 + w + z = 100
40*0,05 + 3*1 + w*1 + z*5 = 100
40 + 3 + w + z = 100
60*0,05 + 2*1 + w*1 + z*5 = 100
60 + 2 + w + z = 100
und
80*0,05 + 1*1 + w*1 + z*5 = 100
80 + 1 + w + z = 100
Hierbei darf w = 0 sein, da wir ja schon ein Ei zu 1 DM haben, z hingegen nicht.
Man erhält als jeweils erste Gleichung:
5*z = 95 - w
und als zweite:
w = 76 - z oder
w = 57 - z oder
w = 38 - z oder
w = 19 - z
Daraus ergibt sich (in die erste eingesetzt):
z = 19/4 oder
z = 38/4 oder
z = 57/4 oder
z = 76/4
Davon ergibt nur 76/4 eine glatte Zahl, nämlich 19. z muss also 19 sein, y dementsprechend 1 (weil w = 0 ist; w = 19 - z ist die entsprechende Gleichung), und x also 80.
Man kauft 80 Eier der ersten, 1 der zweiten und 19 der dritten Sorte. |
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