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Beitrag |
    
sol@ti
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. August, 2002 - 16:31: | 
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Zunächst ein Hinweis: Bei der folgenden Geschichte handelt es sich um ein orientalisches Märchen. Also wundert euch bitte nicht über die etwas groß geratene Zahl. So, nun geht's los...
Als Ali B's Ende nahe war, rief er seine 38 Räuber noch einmal zu sich: "Ihr treuen Gefährten sollt meinen unermesslichen Schatz aus der Wunderhöhle gerecht unter euch aufteilen. Keiner soll mehr erhalten als irgend ein anderer. Den Rest mögt ihr zur Ehre des Erleuchteten und zur Errettung meiner Seele opfern." Im Lauf der Jahre hatte Ali B 100101102...997998999 (also alle Zahlen von 100 bis 999 nebeneinandergeschrieben) Goldstücke in der Räuberhöhle angehäuft.
Wieviele Goldstücke haben die Räuber für Ali B's Seelenheil dann genau geopfert?
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Apu
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. September, 2002 - 06:28: |
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ist die Trivallösung: "jeder Räuber erhält genau 0 Goldstücke" zulässig? steht nix von maximierung dran, werde aber mal darüber nachdenken. |
sol@ti
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. September, 2002 - 16:43: |
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Aber das sind doch Räuber, keine Bettelmönche (und selbst da hätte sicher jeder mindestens 1 Goldstück mitgenommen)! Räuber nehmen was sie kriegen können.
Es geht schon um den Rest bei Division durch 38. Aber dein kreativer Querdenker-Ansatz gefällt mir ;-)
Viele Grüße
sol@ti
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Apu
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. September, 2002 - 02:54: |
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Nun gut, ehrlich gesagt bin ich bisher nicht viel weiter gekommen.
Nachdem ich versuche unternommen habe, eine sozusagen Komplementärzahl, also 899898897...002001 zu addieren, um was "rundes" zu erhalten, bin ich nach kläglichem Scheitern doch zum Entschluss gekommen, das Problem folgendermaßen zu vereinfachen:
von den ersten 100 ziehe ich 2*38 ab, genauso von 101, 102 ... bis 113; logischerweise ziehe ich von 114 bis 151 nun 3*38 ab u.s.w. Somit bekomme ich erstmal die Zahl 24 025 026... 000 001 002 ...009 010 011. Jetzt würde ich den mittleren, "periodischen" Teil extra untersuchen, also jeweils von 001 002 003 ... 036 037, welches dann "nur" noch eine ca. 109-stellige Zahl ergibt; ebenso Teil 1 und 3 untersuchen.
Erscheint mir persönlich aber arbeisaufwendig und nicht allzu elegant...
MfG
Apu |
Apu
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. September, 2002 - 16:22: |
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Hallo allerseits!
Ich hoffe mal, das ist kein Trick und die Zahl ist in Wirklichkeit im 39er-System dargestellt. Dann wäre die Lösung meiner Meinung nach 35.
Aber ich will hier niemandem irgendwelche Hinterlist unterstellen ;-) .
Folgende Überlegung: die Quersumme einer Zahl im "n-er-system" ist genau dann durch n-1 teilbar, wenn die Zahl selbst durch n-1 teilbar ist (analog zur bekannten Teilbarkeit durch 9).
Wenn ich diese riesige Zahl nun ins 20er-System umwandeln könnte, dann die Quersumme nehmen würde, hätte ich eine einfache Teilbarkeitsregel durch 19; der Rest wäre Trivial. Deshalb brauche ich HILFE: gibt es eine vergleichsweise einfache Methode, von der Quersumme einer Zahl im 10er-System auf die Quersumme derselbigen im 20er-System zu kommen? Danke im voraus,
Apu |
sol@ti
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. September, 2002 - 17:23: |
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Hallo Apu,
du arbeitest wirklich nach dem Motto: "Keine Lauer auf der wir nicht liegen", super ;-)
Nein, diesmal ist schon das Dezimalsystem gemeint (im 39er-System wär nach meiner Rechnung der Rest 22). Und eine einfache Umrechung der Quersumme würde mich auch interessieren!
Viele Grüße
sol@ti
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clara
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. September, 2002 - 19:15: |
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Hi,
ich bin auf 13 gekommen.
clara |
sol@ti
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. September, 2002 - 16:32: |
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Bravo clara,
ich hab allerdings ein anderes Ergebnis. Bitte zeig uns deinen Lösungsweg, damit ich meinen Fehler erkennen kann ;-)
Viele Grüße
sol@ti
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Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 420
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. September, 2002 - 16:54: |
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Hab das grad einfach mal mit Maple durchgerechnet. Ich komm auch auf ne andere Zahl als die von clara. (Muss aber nicht stimmen...).
MfG
C. Schmidt |
clara
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. September, 2002 - 17:33: |
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Hi,
es wird wohl eher so sein, dass ich mich verrechnet habe, aber das ist bei so großen Zahlen wohl kein Wunder. Ich werde es noch mal durchrechnen.
Der Lösungsweg wird nicht so interessant sein. Beruht nur auf übliche Rechenregeln für Konkruenzen und "rationalisieren".
gruß clara |
Onkel Murray (murray)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: murray
Nummer des Beitrags: 145
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. September, 2002 - 18:14: |
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Hallo,
also ich schreib das jetzt einfach mal auf:
Die Zahl ist
100*(10²)^998+
101*(10²)^997+
...
998*(10²)^1+
999*(10²)^0
Zu berechnen ist:
(100 mod 38 * (10² mod 38)^998) mod 38 + ...
Also:
(24 * 24^998) mod 38 +
(25 * 24^997) mod 38 +
(26 * 24^996) mod 38 +
...
(9 * 24^2) mod 38 +
(10 * 24^1) mod 38 +
(11 * 24^0) mod 38
Ist denn die Idee soweit erstmal richtig?
Murray |
clara
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. September, 2002 - 19:22: |
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Hi,
ich habe meinen Rechenfehler gefunden (der war auch echt zu blöd und gleich am Anfang). Jetzt habe ich 31 raus und ich hoffe, dass Eure Rechner das bestätigen.
Nur mal als Zwischenergebnis meiner Rechnung:
Ich habe zunächst berechnet, dass die Zahl
Summe über (100+k)*10^(2697-3*k) von k=0 bis 113 konkruent 0 modulo 38 ist und damit dann auch alle darauffolgenden Summe mit gleicher Summandenanzahl. Und dann blieb nur noch die Zahl
898899...999 zu betrachten.
Falls genaueres gewünscht ist, einfach noch mal nachfragen.
gruß clara |
sol@ti
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. September, 2002 - 19:44: |
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Hallo,
über eine Teilbarkeitsregel durch 19 und eine elementare Summenformel kann man's im Kopf (mit Zettel und Bleistift) ausrechnen. Kommt aber nicht 31 raus ...
sol@ti ;-)
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clara
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. September, 2002 - 19:53: |
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Das frustet mich aber echt. Die ganze Arbeit für nichts und wahrscheinlich ein sau blöder Fehler. Da muss ich jetzt aber aufpassen das ich nicht die Lust verliere.
Arg!!!
clara |
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 424
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. September, 2002 - 20:02: |
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Hi clara
Ich hab leider immer noch eine andere Zahl ;(
Mal abwarten, was sol@ti dazu sagt.
MfG
C. Schmidt
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Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 425
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. September, 2002 - 20:04: |
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Hab mir den Beitrag von clara wohl zu lange angeschaut, jetzt war ich ja viel zu spät... |
Markus (boothby81)
Moderator
Benutzername: boothby81
Nummer des Beitrags: 96
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. September, 2002 - 04:00: |
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hallo zusammen.
christian, ist deine lösung evt. 35?
ich dachte eigentlich, dieses rätsel hätte sich mit claras erstem beitrag schon erledigt, da ich zu diesem zeitpunkt auch 13 als ergebnis hatte. aber in mein programm hat sich ein kleiner fehler eingeschlichen  . nach der korrektur erhalte ich jetzt 35. inzwischen konnte ich das auch 'von hand' mit papier und bleistift bestätigen, auch wenn es ein bißchen umständlich war. hoffe mal, das stimmt.
gruß
markus |
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 428
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. September, 2002 - 14:13: |
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Ich hab leider immer noch was anderes raus, aber muss wie gesagt nicht stimmen...
MfG
C. Schmidt |
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 429
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. September, 2002 - 14:32: |
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Hier vielleicht mal meine Eingabe in Maple. Könnt ihr ja mal überprüfen.
(sum('(100+k)*10^(2697-3*k)', 'k'=0..899))mod(38);
Für die Zahl hatte ich die gleiche Formel wie clara bentzt.
Ergebnis hab ich mal weggelassen, kann ja jeder einfach eingeben.
MfG
C. Schmidt |
Markus (boothby81)
Moderator
Benutzername: boothby81
Nummer des Beitrags: 97
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. September, 2002 - 16:17: |
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aua. war wohl gestern doch zu spät am abend bzw. früh am morgen... 35 war mal ein zwischenzeitliches ergebnis, was sich schon lang wieder als falsch erwiesen hat. 27 wollte ich eigentlich schreiben (das liefert maple ja übrigens auch mit deiner eingabe, christian).
hier mein lösungsweg:
man betrachtet zunächst die reste von zehnerpotenzen beim teilen durch 19. man stellt fest, daß diese eine 18er-periode haben (1, 10, 5, 12, 6, 3, 11, 15, 17, 18, 9, 14, 7, 13, 16, 8, 4, 2, [1, 10,...]).
d.h. 10^n mod 19 = 10^(n mod 18) mod 19
nun teilt man die zahl in 18er-blöcke und schreibt diese untereinander:
994995996997998999
988989990991992993
...
100101102103104105
nun muß man nur noch formeln für die summen der einzelnen spalten aufstellen, diese mit dem jeweiligen rest der zugehörigen 10er-potenz beim teilen durch 19 multiplizieren, alles addieren, ergibt modulo 19 = 8, d.h. modulo 38 = 27.
gruß
markus |
sol@ti
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. September, 2002 - 16:47: |
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Bravo Markus,
das ist eine "klassische" Lösung, die jeder auch ohne Maple nachvollziehen kann!
Ein kleine Erleichterung bringt noch die Beobachtung, dass 10^9 = -1 (mod 19), d.h. Der Rest mod 19 ist gleich dem Rest der alternierenden Quersumme im 10^9-System ( @Apu: ist das nicht fast genau deine Idee? ). Und weil sich unsere Zahl schön in 3x3-Pakete zerteilen lässt, kann man für diese Quersumme eine simple Formel angeben.
@clara: Du darfst auf keinen Fall die Lust verlieren! Hoffentlich hast du meine Anspielung auf Papier und Bleistift nicht missverstanden. Die Teilbarkeitsregel sollte nur ein Hinweis sein, dass das Problem auch ohne Maple lösbar ist. Ich weiß deine Mühe sehr wohl zu schätzen und dein Ansatz führt zweifellos zur korrekten Lösung!
Herzlichen Dank auch an Apu(!), Murray und natürlich an Christian für die Maple-Formel.
Viele Grüße
sol@ti
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clara
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. September, 2002 - 18:24: |
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Hi,
ich habe meine Rechnungen noch x-mal überprüft und nun auch meistens 27 raus bekommen und bin froh, dass es richtig ist. Nun weiß ich wenigstens dass meine Idee und die Rechnung an sich richtig gewesen ist. Ich konnte sie halt nicht richtig ausführen.
Die Formulierung meiner Zwischenergebnisse stimmt im übrigen nicht. Es müssen noch "entsprechend" viele Nullen angehängt werden.
Vielleicht hatte das ganze auch was Gutes. Jetzt kenne ich zwei Regeln für die Teilbarkeit durch 19. Die von sol@ti und 19|(10^3*a+b) <=> 19|(a-11b), aber das hat es mir natürlich nicht leichter gemacht die Lösung zu finden.
gruß clara |
