Autor |
Beitrag |
Benjamin Sambale (eulereuklid)
Junior Mitglied Benutzername: eulereuklid
Nummer des Beitrags: 8 Registriert: 08-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 23. August, 2002 - 20:42: |
|
Ich brauche mal euere Hilfe: x²+1=2y² y=sqrt((x²+1)/2)=f(x) Diese Funktion hat unendlich viele ganzzahlige Lösungen. Sie lauten zum Beispiel 7;5 oder 41;29 Wer kann mir sagen wie diese Lösungen aufgebaut sind? Außerdem habe ich herausgefunden, dass: lim x(n+1)/x(n)= sqrt(srt(2)+1) (x(n) soll die n-te Lösung darstellen. n-->Unendlich Das liegt warscheinlich daran: lim f(x) = sqrt(1/2)*x x--> Unendlich Aber warum weis ich trotzdem noch nicht. Wenn man die Funktion verallgemeinert zu y=sqrt(x+a)/2) So existieren nicht für alle a's ganzzahlige Lösungen, während: y=sqrt(x+a)/a) immer mindestens eine (wenn a Quadratzahl --> x=0, y=1) ganzzahlige Lösung. Helft mir mal auf die Sprünge ist mir nämlich alles nicht klar.
|
sol@ti
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 24. August, 2002 - 10:54: |
|
Hallo Benjamin, alle Lösungen deiner Gleichung werden durch die Rekursion xn+1 = 3xn + 4yn , x0 = 1 yn+1 = 2xn + 3yn , y0 = 1 beschrieben. Deinen Grenzwert für xn+1/xn kann ich nicht bestätigen, ich erhalte ~ 5.82843. Bei der Verallgemeinerung meinst du sicher x² in der Wurzel? Viele Grüße sol@ti
|
Xam
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 24. August, 2002 - 11:18: |
|
Hallo sol@tis Grenzwert ist übrigens (1+wurzel(2))^2, er ergibt sich auch , wenn man die pythagoräischen Zahlentripel (a,b,c)so ordnet, dass der unterschied zwischen b und c immer gleich ist, also z.B. (3,4,5) (5,12,13) (7,24,25) ... und dann ein c durch das "Vorgänger c " teilt. Bei c-b nicht gleich 1 also (6,8,10) (8,15,17) .... kann man die (zyklisch auftretenden) Quotienten auch zu diesem Grenzwert addieren. MfG |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 530 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 07. Oktober, 2002 - 08:03: |
|
vor Jahren schon irritiert mich diese Diophantische Gleichung("Fermatsche" nennt die Literatur sie auch), d.h. der in Büchern gezeigte Lösungsweg ( ersteinmal eine, wie mir scheint, aus der Luft gegriffene Kettenbruchentwicklung ). Selbst fand ich alle rationalen Lösung. Können, davon ausgehend, nicht auch die ganzzahligen isoliert werden? obiges funktioniert natürlich auch, wenn die 2 durch eine andere Zahl ersetzt wird (ein Nichtquadrat soll es natürlich sein )
|
Q.
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 07. Oktober, 2002 - 08:29: |
|
Die angegebenen Formeln für x und y sind keine Lösungen der Gleichung wie man durch Einsetzen spezieller Zahlenwerte für p und q leicht sieht. Die Auflösung nach x ist nicht richtig, es muss heißen: x = √(2y²-1) Damit funktioniert dann der Ansatz nicht mehr.
|
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 531 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 07. Oktober, 2002 - 11:07: |
|
hoppla, wovon ich sprach war x²-1 = Dy²; (hier D=2) dann funktioniert der Ansatz x = Wurzel(1+Dy²) = 1 ±ay und es wird | y | = 2a/(2-a²) --- wär eigentlich extrathread fällig. (Beitrag nachträglich am 07., Oktober. 2002 von friedrichlaher editiert) |
Muriel
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 07. Oktober, 2002 - 11:50: |
|
Hallo Friedrich, wiederum habe ich nur die erste Zeile deiner Berechnung oben gelesen: Zitat: x²+1 = 2y²; x=Ö(1-2y²) Das muss man sich auf der Zunge zergehen lassen! |
Gilda
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 07. Oktober, 2002 - 22:36: |
|
Was stimmt denn jetzt? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 543 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Oktober, 2002 - 18:25: |
|
@Gilda, @Moderatoren: das Posting von Benjamin Sambale errinnerte mich an x² - Dy² = 1 und ich brachte einiges durcheinander. Es wäre mir recht, wenn in ein paar Tagen meine Beiträge, diesen eingeschlossen, aus diesem Thread gelöscht werden, und dann auch gleich Muriel's. Hier werde ich dann nur noch einen Verweis auf den neuen Thread den ich eröffne, anbringen. Ich bitte, die Verwirrung zu entschuldigen. |
Muriel
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Oktober, 2002 - 19:31: |
|
Hallo Friedrich, dass du deinen eigenen ******** gelöscht haben willst, kann ich ja verstehen aber für wen hälst du dich denn, dass du verlangst, meine Beiträge sollten gelöscht werden? ********************** Anmerkung: Das blaue wurde von der ZahlReich-Technik überschrieben, da es persönliche Beleidigungen enthielt. Wir bitten darum, bei den mathematischen Inhalten zu bleiben und danken dafür im Voraus. Allgemeine Anmerkungen bitte in den nichtmathematischen Bereich schreiben (Technische Fragen .....) |
|