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sol@ti
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. August, 2002 - 18:46: | 
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Aus einem Kartenspiel (32 Skat-Karten) werden alle Herzkarten entfernt. 7, 8, 9, 10, B, D, K und As in Karo, Pik und Kreuz bleiben im Paket. Wie kann man diese 24 Karten so mischen, dass zwischen je zwei Assen eine Karte, zwischen je zwei Königen zwei Karten, zwischen je zwei Damen drei Karten, u.s.w. bis schließlich zwischen je zwei 7en acht andere Karten liegen?
Beispiel: die Damen müssen so im Pakt liegen ... D ? ? ? D ? ? ? D ...
Vereinfachte Version für Anfänger: Entferne auch noch alle Karokarten und mische die verbleibenden 16 Karten wie beschrieben!
Viel Spass
sol@ti
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Martin (martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 722
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. August, 2002 - 19:31: |
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Hi sol@ti!
Da ich in letzter Zeit nicht wirklich aktiv war, erstmal meine Anfängerlösung:
A 8 A K 7 10 K B 9 8 D 10 B 7 D 9
Ich hoffe, die "normale" schaffe ich auch...
MfG
Martin |
franz
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. August, 2002 - 12:45: |
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Hi,
ich bin bei der Anfängervariant nach einem Schema vorgegangen. As in der Mitte dann vom Rand her nach der Reihe. Das geht wenn man nach K --> D die Seite wechselt 7 <-- 8 <-- 9 <-- 10 <-- B . Leider klappt das für 24 Karten nicht.
K D 7 K 8 D 9 A 10 A B 7 8 9 10 B
Gruß
Franz
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sol@ti
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. August, 2002 - 16:25: |
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Sehr gut, Martin und Franz!
@Martin: Für dich war das offenbar nur eine 30-Minunten-Aufwärmübung. Als Vorbereitung auf die "normale" Lösung (wie du es ausdrückst ;-)
@Franz: Ja, die Suche nach einem "Strickmuster" für die Lösung ist ein vielversprechender Ansatz!
Bin gespannt wer der/die Schnellste ist!
sol@ti
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Martin (martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 723
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. August, 2002 - 21:16: |
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Hi sol@ti!
Ich muss sagen, die "normale" Aufgabe bereitet mir nach wie vor Kopfzerbrechen, aber dafür hääte ich einige weitere Lösungen der Anfängeraufgabe anzubieten:
7 D 8 K 9 D K B 10 7 8 9 B A 10 A
7 K 8 D K 9 B D 10 7 8 B 9 A 10 A
7 K 8 A K A 9 B 10 7 8 D B 9 10 D
7 K 8 A K A 10 9 B 7 8 D 10 B 9 D
7 B 10 8 K 9 B K 10 7 D 8 9 A D A
7 K B 8 K 9 D B 10 7 D 8 9 A 10 A
7 10 K 8 D K 9 10 D 7 B 8 A 9 A B
7 D 10 8 K D 9 K 10 7 B 8 A 9 A B
7 B K 8 10 K B 9 D 7 10 8 D A 9 A
7 K D 8 K B D 10 9 7 B 8 A 10 A 9
7 9 B K 8 10 K B 9 7 D 10 8 A D A
7 9 D A 8 A D 10 9 7 B K 8 10 K B
7 B K 9 8 K B D 10 7 9 D 8 A 10 A
7 A K A 8 K 9 D 10 7 B D 8 9 10 B
Insgesamt sind es wohl exakt 300, wobei ich die spiegelverkehrten mitzähle.
Ist es denn sicher, dass es für die "normale" Aufgabe eine Lösung gibt?
MfG
Martin |
Martin (martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 724
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. August, 2002 - 21:39: |
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So, ich komme nicht weiter!
Hier sind alle meine Kombinationen soweit. Hier muss nur noch das Ass-Trio hinein, das aber nirgendwo reinpasst:
7 10 K 9 8 K B 10 K 7 9 B 8 10 _ D B 9 7 D 8 _ _ D
7 10 K 9 8 K _ 10 K 7 9 B 8 10 _ D B 9 7 D 8 B _ D
7 _ D B 8 10 D 9 B 7 D 10 8 B 9 _ K 10 7 K 8 9 K _
7 B K _ 8 K B 9 K 7 10 B 8 _ 9 D 10 _ 7 D 8 9 10 D
7 _ D B 8 _ D 9 B 7 D 10 8 B 9 _ K 10 7 K 8 9 K 10
7 9 B _ _ 8 D B 9 7 D 10 B 8 D 9 K 10 7 K _ 8 K 10
7 K 10 9 K 8 B K 10 7 9 B _ 8 10 D B 9 7 D _ 8 _ D
7 K _ 9 K 8 B K 10 7 9 B _ 8 10 D B 9 7 D 10 8 _ D
7 10 K 9 _ K 8 10 K 7 9 B _ 10 8 D B 9 7 D _ B 8 D
7 _ _ B 10 9 8 D B 7 10 D 9 B 8 D 10 K 7 9 K _ 8 K
9 7 K 10 8 K B 9 K 10 7 B 8 D 9 10 B D _ 7 8 D _ _
9 7 _ 10 D 8 B 9 D 10 7 B D 8 9 10 B K _ 7 K 8 _ K
K 7 9 K _ 8 K D 10 9 7 D B 8 10 D 9 B _ 7 10 8 B _
10 7 _ D B 8 10 D 9 B 7 D 10 8 B 9 _ K _ 7 K 8 9 K
_ 7 _ D B 8 10 D 9 B 7 D 10 8 B 9 _ K 10 7 K 8 9 K
K 7 _ K B 8 K _ 9 B 7 10 D 8 B 9 D 10 _ 7 D 8 9 10
K 7 10 K _ 8 K D 10 9 7 D B 8 10 D 9 B _ 7 _ 8 B 9
K 7 _ K _ 8 K D 10 9 7 D B 8 10 D 9 B _ 7 10 8 B 9
D 7 B _ D 10 8 B D 9 7 10 B _ 8 K 9 10 K 7 _ K 8 9
K 7 10 K 9 D K 8 10 D 7 9 B D 10 8 _ B 9 7 _ _ B 8
K 7 _ K 9 D K 8 10 D 7 9 B D 10 8 _ B 9 7 10 _ B 8
8 K 7 10 K 9 D K 8 10 D 7 9 B D 10 8 _ B 9 7 _ _ B
8 K 7 _ K 9 D K 8 10 D 7 9 B D 10 8 _ B 9 7 10 _ B
K 8 7 K 10 _ K 9 B 8 10 7 _ B 9 D 10 8 B D 7 9 _ D
D 8 7 _ D B 10 9 D 8 B 7 10 K 9 B K 8 10 K 7 9 _ _
D 8 7 _ D B 10 9 D 8 B 7 10 _ 9 B K 8 10 K 7 9 K _
K 8 7 K _ _ K 9 B 8 10 7 _ B 9 D 10 8 B D 7 9 10 D
K 8 7 K D _ K 9 D 8 10 7 D B 9 _ 10 8 B _ 7 9 10 B
9 _ 7 K 10 8 K 9 _ K 10 7 B 8 9 D 10 B _ D 7 8 B D
K 9 7 K 10 8 K B 9 _ 10 7 B 8 D 9 10 B D _ 7 8 D _
_ 9 7 K 10 8 K B 9 K 10 7 B 8 D 9 10 B D _ 7 8 D _
_ K 7 9 K _ 8 K D 10 9 7 D B 8 10 D 9 B _ 7 10 8 B
B 10 7 _ D B 8 10 D 9 B 7 D 10 8 K 9 _ K _ 7 K 8 9
B _ 7 _ D B 8 10 D 9 B 7 D 10 8 K 9 _ K 10 7 K 8 9
10 D 7 9 _ D 10 8 B D 9 7 10 B _ 8 K 9 B K 7 _ K 8
K _ 7 K B 9 K 8 _ B 10 7 9 D B 8 10 D _ 9 7 D 10 8
8 10 D 7 9 _ D 10 8 B D 9 7 10 B _ 8 K 9 B K 7 _ K
8 K _ 7 K B 9 K 8 _ B 10 7 9 D B 8 10 D _ 9 7 D 10
9 8 K 7 10 K _ 9 K 8 10 D 7 B 9 D 10 8 B D _ 7 _ B
9 8 K 7 _ K _ 9 K 8 10 D 7 B 9 D 10 8 B D _ 7 10 B
B 8 10 7 _ B 9 D 10 8 B D 7 9 10 D K 8 _ K 9 7 K _
_ D 8 7 _ D B 10 9 D 8 B 7 10 K 9 B K 8 10 K 7 9 _
_ D 8 7 _ D B 10 9 D 8 B 7 10 _ 9 B K 8 10 K 7 9 K
D B 8 7 D _ B 10 D 9 8 B 7 10 K _ 9 K 8 10 K 7 _ 9
B 10 9 7 _ B 8 10 _ 9 B D 7 10 8 D 9 K _ D K 7 8 K
D 10 9 7 D B 8 10 D 9 B _ 7 10 8 B 9 K _ _ K 7 8 K
_ K 9 7 K 10 8 K B 9 _ 10 7 B 8 D 9 10 B D _ 7 8 D
_ _ 9 7 K 10 8 K B 9 K 10 7 B 8 D 9 10 B D _ 7 8 D
D _ 9 7 D B 8 10 D 9 B _ 7 10 8 B 9 K _ 10 K 7 8 K
B _ 10 7 9 B _ 8 10 D B 9 7 D 10 8 K D 9 K _ 7 K 8
B _ _ 7 9 B _ 8 10 D B 9 7 D 10 8 K D 9 K 10 7 K 8
8 B _ 10 7 9 B _ 8 10 D B 9 7 D 10 8 K D 9 K _ 7 K
8 B _ _ 7 9 B _ 8 10 D B 9 7 D 10 8 K D 9 K 10 7 K
9 8 K _ 7 K 10 9 K 8 _ B 10 7 9 D B 8 10 D _ B 7 D
9 B 8 10 7 _ B 9 D 10 8 B D 7 9 10 D K 8 _ K _ 7 K
9 B 8 _ 7 _ B 9 D 10 8 B D 7 9 10 D K 8 _ K 10 7 K
10 9 8 D 7 _ 10 D 9 B 8 D 10 7 B 9 _ K 8 B K _ 7 K
K 9 8 K 7 10 K _ 9 B 8 10 D 7 B 9 D 10 8 B D _ 7 _
K 9 8 K 7 _ K _ 9 B 8 10 D 7 B 9 D 10 8 B D _ 7 10
_ B 8 10 7 _ B 9 D 10 8 B D 7 9 10 D K 8 _ K 9 7 K
K _ 8 K 7 _ K B 10 9 8 D B 7 10 D 9 B 8 D 10 _ 7 9
_ _ D 8 7 _ D B 10 9 D 8 B 7 10 K 9 B K 8 10 K 7 9
K 8 _ K 9 7 K 10 D 8 B 9 D 10 7 B D 8 9 10 B _ _ 7
D 8 B _ D 7 9 B D 8 10 _ B 9 7 K 10 8 K _ 9 K 10 7
D _ 8 10 D 7 9 B D 10 8 _ B 9 7 10 K B 8 K 9 _ K 7
D _ 8 _ D 7 9 B D 10 8 _ B 9 7 10 K B 8 K 9 10 K 7
10 K 8 _ K 7 10 K 9 D 8 B 10 D 7 9 B D 8 _ _ B 9 7
10 K 9 8 K 7 10 K _ 9 B 8 10 D 7 B 9 D _ 8 B D _ 7
D 10 9 8 D 7 _ 10 D 9 _ 8 B 10 7 K 9 B K 8 _ K B 7
_ K 9 8 K 7 10 K _ 9 B 8 10 D 7 B 9 D 10 8 B D _ 7
D _ B 8 D 7 9 B D _ 10 8 B 9 7 K 10 _ K 8 9 K 10 7
D _ _ 8 D 7 9 B D _ 10 8 B 9 7 K 10 B K 8 9 K 10 7
Wenn es dennoch eine Lösung gibt, dann überlasse ich sie den anderen. Viel Spaß!
MfG
Martin
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sol@ti
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. August, 2002 - 16:25: |
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Hallo Martin,
zunächst ein großes Dankeschön für die Mühe, die du dir mit diesem Rätsel gemacht hast. Eine stattliche Liste von Näherungslösungen! Ich hab leider auch keine echte Lösung gefunden, nur eine sehr regelmäßige bei der man zweimal hinschauen muss, um die Mogelpackung zu erkennen:
A 7 A K A 10 K 9 8 K 7 10 D B 9 8 D 10 B 7 D 9 8 B
Ein wenig Mathematik ist aber möglich.
Bezeichne pk die Position der mittleren der 3 Karten, zwischen denen k Karten liegen müssen. Bei meiner Mogellösung wäre also p1 = 3 (das mittlere As ist an 3.Stelle) oder p5 = 12 (die mittlere 10 ist an 12.Stelle). Wenn pk gewählt ist, sind die Positionen der entsprechenden ersten und dritten Karte fixiert: 1.Karte an die Stelle pk-(k+1), 3.Karte an die Stelle pk+(k+1) und es gilt
k+2 <= pk <= 3n-1-k , für k = 1,...,n.
Bei uns ist n=8 (die Kartenwerte 7 bis As), für die folgenden Formeln ist aber ein allgemeines n praktischer. Alle 3n Positionen müssen besetzt sein, daher kann die Summe aller Positionen auf zwei Arten berechnet werden.
S3n k=1 k = Sn k=1 (pk-(k+1)+pk+pk+(k+1))
Daraus ergibt sich die Prüfsumme
Sn k=1 pk = n*(3n+1)/2 , (für n=8: Summe 100)
Das selbe mit der Summe der Quadrate
S3n k=1 k² = Sn k=1 ((pk-(k+1))²+(pk)²+(pk+(k+1))²)
Die linearen Glieder heben sich auf und es ergibt sich die Prüfsumme
Sn k=1 (pk)² = (50n³ + 9n² - 23n)/18 , (für n=8: Summe 1444)
Die Summe muss ganzzahlig sein, daraus folgt eine notwendige Bedingung, für welche n das Problem überhaupt lösbar ist. Man erhält n = -1,0,1 (mod 9). Für n=7 oder n=11 gibt es damit garantiert keine Lösung. Für unser n=8 ist eine Lösung theoretisch möglich, für n=9 und n=10 hab ich Lösungen.
Viele Grüße
sol@ti
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