| Autor |
Beitrag |
    
Benjamin Sambale (eulereuklid)
Neues Mitglied
Benutzername: eulereuklid
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. August, 2002 - 19:57: | 
|
Ich hab da mal ne Frage zu einer mathematischen Erscheinung:
Also die Differenz von den Differenzen aufeinanderfolgender Quadratzahlen ist immer 2, das kann ein Grundschüler beweisen.
Aber jetzt kommsts: Die Differenz der Differenzen der Differenzen von Kubikzahlen ist immer 6 also 3!. So geht das auch mit allen anderen Potenzen. Dabei muss man so oft die Differenz ziehen wie der Exponent groß ist. Das Resultat ist dann immer Exponent! (Fakultät). Für jeden einzelnen Exponent bin ich in der Lage den Satz zu beweisen, doch nicht für alle Exponent zu gleich.
Kann mir irgendjemand helfen?
Ein kleines Bespiel dazu:
1³=1
2³=8
3³=27
4³=64
5³=125
8-1=7
27-8=19
64-27=37
125-64=61
19-7=12
37-19=18
61-37=24
18-12=6
24-18=6
|
Xell (vredolf)
Mitglied
Benutzername: vredolf
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. August, 2002 - 00:19: |
|
Ja, das ist mir auch mal aufgefallen. Der Beweis müsste
mit dem binomischen Lehrsatz zu machen sein. Dürfte außer
etwas Arbeit nix sonderlich schwieriges sein, schätze ich.
Gruß,
X. |
Roland (excalibur81)
Neues Mitglied
Benutzername: excalibur81
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. August, 2002 - 08:08: |
|
Das ist analog zu den Ableitungen einer Potenzfunktion:
f(x)=x^n
f'(x)=n*x^(n-1)
f''(x)=n(n-1)*x^(n-2)
f(n)(x)=n!
|
Benjamin Sambale (eulereuklid)
Neues Mitglied
Benutzername: eulereuklid
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. August, 2002 - 20:22: |
|
Das mit der Potenzfunktion sieht ja schon ganz toll aus, doch wieso kann man sagen das die Differnz von aufeinaderfolgenden Potenzen gleich die erste Ableitung der entsprechenden Funktion ist.
Nehmen wir y=x²
dann ist y'=2x
Da jedoch die Differenz von aufeinanderfolgenden Quadratzahlen immer eine ungerade Zahl ist, kann sie niemals mit 2x gebildet werden. |
stan
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. August, 2002 - 21:34: |
|
Kommt hin. Bei der Quadratfunktion sieht das so aus:
2²-1² = 3 = 2*1,5 = f'(1,5) , 1,5=(1+2)/2
3²-2² = 5 = 2*2,5 = f'(2,5) , ...
4²-3² = 7 = 2*3,5 = f'(3,5)
...
Es soll ja auch nur analog sein, nicht genauso.
Differenzieren ist in erster Näherung dasselbe wie Differenzen zwischen Funktionswerten von aufeinanderfolgenden Zahlen bilden.
|
Benjamin Sambale (eulereuklid)
Neues Mitglied
Benutzername: eulereuklid
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. August, 2002 - 08:45: |
|
Aber bei y=x³ hab ich da meine Probleme:
y=³
y'=3x²
x=sqrt(y'/3)
Was hat diese Forum jetzt noch mit den eigentlich ganzzahligen x - Werten zu tun?
Das der Beweis stimmt richtig ist mag ja sein, doch bin ich der Meinung das da noch ein kleiner Schritt fehlt. |
stan
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. August, 2002 - 14:33: |
|
f(x)=x³:
2³-1³=719-7=12=f"(2)
3³-2³=1937-19=18=f"(3)
4³-3³=3761-37=24=f"(4)
5³-4³=6191-61=30=f"(5)
6³-5³=91 |
