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Beitrag |
    
Dagobert
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. August, 2002 - 20:17: | 
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Hi,
Man zeige, daß
tan(7,5°) = sqrt(6) - sqrt(3) + sqrt(2) - 2
gilt!
Dago |
Q.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. August, 2002 - 08:42: |
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tan(30°) = 1/√3 (im gleichseitigen Dreieck)
tan(a/2) = (√(a^2+1) - 1)/a zweimal anwenden
tan(15°) = 2 - √3
tan(7.5°) = √6 - √3 + √2 - 2
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Leonore
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. August, 2002 - 18:40: |
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Hi Q.,
ich bin sicher, dass die zweite Zeile so gemeint war:
tan(a/2) = (Ö(tan(a)^2+1) - 1)/tan(a)
hier noch schnell eine Herleitung:
tan(2u) = sin(2u) / cos(2u)
= 2sin(u)cos(u) / [cos²(u)-sin²(u)]
= 2[sin(u)/cos(u)] / [cos²(u)/cos²(u) - sin²(u)/cos²(u)]
= 2[tan(u)] / [1 - tan²(u)]
kürze ab: x=tan(u) und stelle nach x um:
1-x² = x* 2/tan(2u)
x² + 2/tan(2u) *x - 1 = 0
x = 1/tan(2u) ± Ö(1/tan²(2u) +1)
tan(u) = 1/tan(2u) ± Ö[1/tan²(2u) +1]
tan(u) = (1 ± Ö[1+tan²(2u)] )/tan(2u)
ersetze u=a/2:
tan(a/2) = (1 ± Ö[1+tan²(a)] )/tan(a)
wobei hier das Pluszeichen gelten muss, weil Ö[1+tan²(a)] nie kleiner als 1 ist:
tan(a/2) = (1 + Ö[1+tan²(a)] )/tan(a)
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Leonore
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. August, 2002 - 00:01: |
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nach der Zeile
x² + 2/tan(2u) *x - 1 = 0
muss es natürlich weiter heißen:
x = -1/tan(2u) ± Ö[1/tan²(2u) +1]
so dass das nachfolgende verändert wird zu:
tan(u) = -1/tan(2u) ± Ö[1/tan²(2u) +1]
tan(u) = (-1 ± Ö[1+tan²(2u)] )/tan(2u)
ersetze u=a/2:
tan(a/2) = (-1 ± Ö[1+tan²(a)] )/tan(a)
wobei hier das Pluszeichen gelten muss, da der Zähler sonst immer negativ wäre:
tan(a/2) = (Ö[1+tan²(a)] -1)/tan(a) |
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