| Autor |
Beitrag |
    
Raphael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. August, 2002 - 15:20: | 
|
Mir ist aufgefallen, dass zwischen zwei Primzahlen, deren Differenz 2 ist, sich eine Zahl befindet, die durch 6 teilbar ist,das ist in Euren Kreisen sicherlich bekannt!
Das Argument dafür ist sicher, dass zwischen zwei aufeinanderfolgenden Primzahlen sowohl mindestens eine gerade und mindestens eine durch drei teilbare Zahl ist.
Das mit der geraden ist trivial, aber wie ist das mit der durch drei teilbaren?
Kann mir irgendjemand aus meinem Wald helfen?
Warscheinlich ist es ganz einfach, aber ich seh´s nicht! |
Martin (martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 716
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. August, 2002 - 15:47: |
|
Hi Raphael!
Das Argument für die Teilbarkeit durch 3 ist genauso trivial:
Es ist bekannt, dass von drei aufeinanderfolgenden Zahlen genau eine durch 3 teilbar sein muss, denn:
Entweder ist die erste Zahl der Form 3n, also ist sie durch 3 teilbar,
oder die erste Zahl ist der Form 3n+1, dann ist die dritte Zahl (3n+1)+2 = 3(n+1) durch 3 teilbar,
oder aber die erste Zahl ist der Form 3n+2, dann ist die zweite Zahl durch 3 teilbar: (3n+2)+1 = 3(n+1).
Wenn du nun drei aufeinanderfolgende Zahlen nimmst, von denen die erste und die dritte Primzahlen sind, also insbesondere nicht durch 3 teilbar, dann muss nach obigem "Gesetz" die mittlere durch 3 teilbar sein.
Kleine Anmerkung:
Deine Regel gilt natürlich nicht für das Primzahlpärchen (3, 5), weil hier 3 durch 3 teilbar ist (trivial).
Ich hoffe, es wurde klar, warum das Ganze gilt.
MfG
Martin
|
Raphael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. August, 2002 - 16:10: |
|
@ Martin!
War ja wirklich einfach, danke dass Du Dir die Zeit für eine Erklärung genommen hast!
|
Onkel Murray (murray)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: murray
Nummer des Beitrags: 117
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. August, 2002 - 16:19: |
|
Hallo,
kann man denn so auch den Umkehrschluß wagen und so relativ einfach Primzahlenzwillinge finden?
Also mal angenommen ich habe eine Primzahl p, dann kommt als Zwilling p+2 nur in Frage wenn p+1 also Teiler 3 hat (Teiler 6 ist ja klar).
Logischerweise ist p+2 nicht zwingend eine Primzahl, aber damit kann man sich das Finden von Zwillingen doch vereinfachen, oder?
Murray |
sol@ti
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. August, 2002 - 17:23: |
|
Hallo!
@Murray: Deine Idee wird meines Wissens tatsächlich verwendet. Und zwar für die vollständige Suche nach Primzwillingen (nicht für Rekord-Primzwillinge). Mit einer "Sieb des Erathosthenes" Variation siebt man nur Zahlen der Form (6k+5,6k+7). Den Trick kann man ausbauen und nur Zahlen der Form (30k+11,30k+13), (30k+17,30k+19) und (30k+29,30k+31) aussieben. Das ist dann immerhin fünfmal so schnell wie vollständige Suche.
sol@ti
|
Raphael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. August, 2002 - 17:25: |
|
@Murray
Hatte ich mir auch schon gedacht, bin aber aus der Reihe
6*1
6*2
6*3
6*5
6*7
6*10
6*12
6*17
6*25
6*32
...
nicht schlau geworden. |
Juppy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. August, 2002 - 20:36: |
|
Hi Raphael, bei
6*18
6*23
6*30
liegen auch noch Primzahlzwillingspaare.
|
Raphael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. August, 2002 - 21:22: |
|
Das ändert natürlich alles!
Spass beiseite, habe das aus dem Kopf gemacht,ist natürlich sehr zweifelhaft, aber deswegen wird die Reihe auch nicht besser;
trotzdem Danke für deine korrektur und dein Interesse!
MfG |
|
