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Wie alt ist der Bischof?

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Henrike
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Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 15:55:   Beitrag drucken

Hallöchen!

Folgende Aufgabe gilt es zu lösen:

Ein Pastor und ein Küster stehen in der Kirche. Der Küster ist ein sehr guter Kopfrechner und bekommt deshalb vom Pastor folgende Aufgabe gestellt:"Da kommen drei Leute den Berg hoch. Wenn man ihr Alter addiert, sind sie genauso alt, wie du (also wie der Küster), wenn man ihr Alter miteinander multipliziert, erhält man die Zahl 2450. Wie alt sind die drei Leute?" Der Küster denkt kurz nach und muss gestehen: "Mit diesen Angaben kann ich die Aufgabe nicht lösen" Also muss der Pastor noch folgende Angabe machen :"Jeder der drei Menschen ist jünger als unser Bischof!" Der Küster kann dem Pastor jetzt die richtige Lösung nennen.

Die Frage: Wie alt ist der Bischof!!!!!!

P.S.: Für alle, die jetzt glauben, die Aufgabe sei nicht zu lösen, weil man ja das Alter des Bischofs nur nach unten begrenzen kann: Die Aufgabe ist trotzdem lösbar und keine Scherzfrage!

Viel Spaß beim Rätseln!!!!!
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Carmichael (Carmichael)
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Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 16:48:   Beitrag drucken

Der Bischof ist 50. Ich poste meinen Lösungsweg nicht, dann können sich noch andre dran versuchen.
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Martin (Martin243)
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Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 17:30:   Beitrag drucken

Soll ich davon ausgehen, dass die drei Leutchen unterschiedlich alt sind?
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Martin (Martin243)
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Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 19:13:   Beitrag drucken

Ach, Sch... Ich nehme die Frage zurück. Ich habe ja vergessen, dass der Küster ja wohl sein eigenes Alter kennen muss!!! 8-)

Er weiß:
a * b * c = 2450
und
a + b + c = k (Alter des Küsters)

Außerdem weiß er, wie sich die Zahl 2450 zerlegen lässt:
2450 = 2 * 52 * 75

Es kommen also Folgende Alter in Frage:
abck
7103552
5104964
775064
2353572
2254976
5598108 (so alt ist er wohl auch wieder nicht!)


Es fällt auf, dass ein Alter doppelt vorkommt. Das ist also das Problem des Küsters: Er ist 64 Jahre alt und weiß nicht, welche der beiden Summandentripel nun eigentlich vorliegt.
Als er jedoch hört, dass alle jünger sind als der Bischof, wird alles eindeutig.
Das liegt daran, dass die beiden möglichen Höchstalter (49 und 50) sich nur um 1 unterscheiden. Somit muss das Alter des Bischofs genau an dieser Schwelle liegen. Er ist also 50.
Wäre er nämlich 51, dann wären wieder beide Zahlentripel möglich. Doch da er 50 ist, kann der Küster direkt entscheiden, dass die Personen 5, 10 und 49 Jahre alt sind.


Vielleicht erinnern sich einige von euch (Carmichael bestimmt) an die noch viel schwierigere Denksportaufgabe von diesem Format.
Schaut euch die mal an!
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Kalle
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Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 19:30:   Beitrag drucken

Warum kommt hier 34 raus?

kann mir das einer von euch auch so ausführlich erklären wie Martin das vor ner Viertelstunde mit diesem Rätsel hier gemacht hat?
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Martin (Martin243)
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Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 20:37:   Beitrag drucken

Die simple Antwort lautet: Die 34 ist FALSCH!!!

Da ich das obige Rätsel schon erklärt habe, hier die Entsprechung für das von dir erwähnte Rätsel, Kalle:

Alter des Küsters = k
Alter des Pastors = k+10

a + b + c = k + k +10 = 2k + 10
2k = a + b + c - 10
k = (a + b + c)/2 - 5

a * b * c = 80850

Zerlegung von 80850:
80850 = 2 * 3 * 52 * 72 * 11

Und wieder eine Tabelle:
abck
33495061
35425561
30495562
35356663
33357064
25496665
30357766
25427767
21557068
22497568
21507769


So, die war etwas länger. Und das Dumme ist, dass es zwei uneindeutige Tripelpärchen (a/b/c) gibt, einmal für k = 61 und für k = 68.
Aber nur bei k = 68 unterscheiden sich die beiden möglichen a-Werte (21 und 22) um 1, was die Bedingung dafür ist, dass der Küster direkt entscheiden kann, als er hört, dass alle älter sind als sein Enkel.
Somit muss sein Enkel 21 sein, denn dann ist a = 22. Wäre der Enkel 20, dann kämen beide Zahlen (21 und 22) für a in Frage, was zu keiner Lösung führen würde.

Alles in allem ist es so ungefähr dasselbe Problem wie das obige, nur dass das Produkt 80850 eine etwas umfangreichere Primfaktorzerlegung aufweist und die Alter auf 18 - 100 Jahre beschränkt sind.

Ach ja: Jetzt gibt es auch kein Problem mit dem Altersunterschied Opa - Enkel = 68 - 21 = 47. Ich denke, der müsste reichen!
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Kalle
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Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 21:46:   Beitrag drucken

Ja, super, Martin!!!
Danke!
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Carmichael (Carmichael)
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Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 23:10:   Beitrag drucken

hm, ja du hast recht.
Ich hatte das Tripel (22,49,75) vergessen.
Bei deiner Tabelle taucht aber im übrigen das mögliche Tripel (98,25,33) nicht auf. Spielt aber keine Rolle, denn hier ist k=73.
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Martin (Martin243)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 06. März, 2001 - 16:44:   Beitrag drucken

Huch, das habe ich wirklich übersehen/vergessen!!!
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Torsten
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Veröffentlicht am Dienstag, den 14. August, 2001 - 13:47:   Beitrag drucken

Nur als Ergänzung, bei der Primfaktorzerlegung müßt ihr hier auch die "1" berücksichtigen,
also z.B.

2450 = 1 * 1 * 2 * 5* 5 * 7 * 7

denn es ginge ja auch, dass einer 1, einer 49 und einer 50 ist, aber ansonsten ist die Lösung von
Martin (Martin243) richtig...
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Stefan
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Dezember, 2001 - 00:37:   Beitrag drucken

Kann mir bitte einer bei dieser Aufgabe weiterhelfen ?

Aussage 1:
Das Produkt unserer Lebensalter beträgt 1418395 am Ende des Jahres 1998.
Aussage 2:
Am Ende des Jahres 2000 beträgt das Produkt unserer fünf Lebensalter weniger als das Dreifache des heutigen Wertes.
Aussage 3 :
Keiner ist älter als 100.

Wie alt waren die fünf Personen im Jahre 1998, wenn diese Aussagen zutreffen ?
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Martin (Martin243)
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Dezember, 2001 - 15:23:   Beitrag drucken

Eigentlich reicht die erste Angabe, denn man braucht nur eine Primfaktorzerlegung durchzuführen, um zu sehen, dass 1418395 das Produkt von genau 5 Primzahlenzahlen ist, die man bekanntlich nicht weiter zerlegen kann. Und da ich annehme, dass man das Alter der Personen in ganzen (natürlichen) Zahlen angeben soll, sind diese Primfaktoren auch schon die gesuchte Lösung:
1418395 = 5 * 11 * 17 * 37 * 41
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Martin (Martin243)
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Dezember, 2001 - 15:24:   Beitrag drucken

... natürlich meine ich mit Primzahlenzahlen einfach nur Primzahlen!
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Stefan
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Dezember, 2001 - 20:40:   Beitrag drucken

Hmm, hab ich mir auch so gedacht, aber ich war mir nicht sicher ! Vielen Dank, Martin !

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