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Beitrag |
    
Kay Schönberger (kay_s)
Mitglied
Benutzername: kay_s
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 01-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Juli, 2002 - 22:15: | 
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Hallo,
Für die heißen Tage zur Entspannung:
Für welches natürliche N kommt die Zahl NN der Zahl 2002! am nächsten?
Kay S. |
Sascha (sasuni)
Neues Mitglied
Benutzername: sasuni
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 08-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. August, 2002 - 02:39: |
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Nimm N=5 -> N^N=3125
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Charly
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. August, 2002 - 08:49: |
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Ich glaube gemeint war 2002 Fakultät.
Deshalb das ! hinter der 2002.
Oder? |
Walter H. (mainziman)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 93
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. August, 2002 - 11:08: |
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lg( 2002! ) ~ 5742,12336171
N^N ~ 10^5742,12336171
N * lg( N ) ~ 5742,12336171
1768 * lg( 1768 ) ~ 5741
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirrt *ggg*
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Walter H. (mainziman)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 94
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. August, 2002 - 13:15: |
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Für Knobelfreunde a wenig größere Zahlen:
Für welches natürliche N kommt die Zahl N^N der Zahl 1000000! am nächsten?
Viel Spaß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirrt *ggg*
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Kay Schönberger (kay_s)
Mitglied
Benutzername: kay_s
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 01-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. August, 2002 - 19:20: |
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Nach Stirling/Moivre gilt:
n! = (n/e)n · sqrt(2pn) · K(n)
Für n = 106 ist K(n) ~ 1 (Fehler ist fast 0). Also:
N · LN(N) = LN(106!) ~ LN(p)/2 + 6000003 · LN(5) + 12000007 · LN(2)/2 - 1000000 = 12815518,...
Man erhält näherungsweise N = 932345,595...
(Erstaunlicherweise versagt das Newtonverfahren hier bei der Berechnung; ich mußte es mit der guten alten Bisektion versuchen)
Die interessante Frage ist nun, ob man nun einfach so auf 932346 aufrunden darf, sicher bin ich mir nicht.
Eigenartigerweise liegt N damit nahe beim vorgegebenen 106. Ich dachte, NN würde erheblich stärker wachsen als N!...
Kay S. |
Wimpy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. August, 2002 - 23:29: |
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Hi
kann mir mal jemand erklären, wie man so schnell auf diese Näherung kommt:
lg( 2002! ) ~ 5742 ?
greetz
Wimpy
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Robert (emperor2002)
Mitglied
Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 31
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. August, 2002 - 23:37: |
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@Wimpy:
Ich habe mir ein simples Programm gebaut und mir dabei folgendes zu nutze gemacht:
lg(2002!) = S2002 n=1lg(n) (nach Logarithmen - Gesetz)
Eigentlich bräuchte man noch nicht einmal einen Computer, aber wer hat schon lust das in den Taschenrechner einzugeben *gg*
Gruß
MFG Robert
www.mathefreak.de / webmaster@mathefreak.de
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Walter H. (mainziman)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 100
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. August, 2002 - 04:56: |
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Hi Kay,
Deine gerundete Zahl stimmt.
zur Wahl stehen:
lg(1000000!) ~ 5565708.91719
lg(932345)*932345 ~ 5565704.93813
lg(932346)*932346 ~ 5565711.342
lg(932347)*932347 ~ 5565717.74587
da sieht man,
daß 932346 dem tatsächlichen Wert am nächsten kommt;
Gruß,
Walter
p.s. Wer Lust hat kann es für 1000000000! probieren, das Ergebnis ist garantiert für Überraschungen gut.
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
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