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Frage
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Juli, 2002 - 15:22: | 
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In einer Urne befinden sich insgesamt 200 Kugeln (100 weiße und 100 rote).
Vor jeder Ziehung setzt der Spieler eine zwischen 1 € und 5000 € gelegenen Summe.
Er zieht die Kugeln zufällig, eine nach der anderen und sie werden nicht zurückgelegt.
Wenn die Kugel rot ist, verliert er das 3-fache seines Einsatzes,
Wenn die Kugel weiß ist, gewinnt er das 1-fache seines Einsatzes.
(Beispiel: Der Spieler setzt 8 € ,
Wenn die Kugel rot ist, verliert er dann insgesamt 24 € ,
Wenn die Kugel weiß ist, gewinnt er nur 8 € .)
Der Spieler hat das Spiel dann "SOFORT" gewonnen, sobald sein Vermögen während des Spiel effektiv höher als "1 € oder mehr" beträgt als sein unbeschränktes Anfangsvermögen.
Die Frage:
Gesucht ist jetzt die optimale Spielstrategie !
Wie ist also die vom Spieler zu verfolgende Strategie, um 100% versichert zu sein, das Spiel zu gewinnen, egal nach welcher Ziehungsreihenfolge vorgegangen wird? |
Christian Schmidt (christian_s)
Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 34
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Juli, 2002 - 15:38: |
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Was hat das fürn Sinn die Frage 10 mal zu stellen??
MfG
C. Schmidt |
Ego
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Juli, 2002 - 17:08: |
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bring Frage doch nicht noch auf solche Gedanken, es ist doch heute bisher nur 8mal gefragt worden  :
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/newmessage/lastday.htm |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1255
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Juli, 2002 - 19:34: |
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Ich nehme mal an, das Kästchen soll ein Euro-Zeichen sein. (Ich sehe hier nur Kästchen, vielleicht liegt das aber auch an meinem Browser.)
Was meinst du mit "unbeschränkt"? Unendlich? Wie soll dann das Vermögen zwischendurch um 1 Euro höher sein? |
Jan Martin Krämer (species5672)
Mitglied
Benutzername: species5672
Nummer des Beitrags: 38
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Juli, 2002 - 19:56: |
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@ Zaph
die Kästchen sind Euro Zeichen.
Ich nehme mal an es gibt ein festes, ausreichend hohes Anfangsvermögen, s.d. er immer 5000 Euro setzen kann.
Die Lösung dürfte relativ simpel sein und ich habe denke ich auch die Idee aber ich muss jetzt leider weg |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1256
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Juli, 2002 - 20:33: |
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Der Spieler hat also z. B. 1000000 Euro. Sein Ziel ist es, mindestens 1000001 Euro zu besitzen - und sonst egal. Richtig? |
Frage
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Juli, 2002 - 22:03: |
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Ja , sein Ziel ist mindestens 1 € zu gewinnen !!!
Er hat ein (unbeschränktes)Anfangsvermögen .... aber man kann auch sagen ...
Anfangsvermögen = 500.001 €....weil er kann nur höchstens 100 rot X 5.000 € ...spielen und verlieren ...und dann kommt sicher 100 X weiße !! :-) |
Jan Martin Krämer (species5672)
Mitglied
Benutzername: species5672
Nummer des Beitrags: 39
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Juli, 2002 - 22:06: |
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@ Zaph
Ich denke ja, ich hab mir jetzt nicht überlegt ob 1000000 Euro ausreichen aber so ungefähr. Denk dir er hat 10^100 Euro und muss 10^100+1 erreichen, dann kommt es hin.
Ich muss das mit der einfachen Lösung zurücknehmen, mein Vorschlag hat etwas genauerem hinsehen nicht standgehalten. |
Sieglinde
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Juli, 2002 - 22:40: |
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An Frage: willst Du mit Deiner blöden Fragerei das Board überschwemmen? |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1259
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. August, 2002 - 00:24: |
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@Frage: 200 * 5000 = 1.000.000. Mit 500.000 kommst du also unter Umständen nicht aus.
@Sieglinde: Einverstanden, dass wir das Frage jetzt mal verzeihen und uns mit seiner Frage beschäftigen?
... ist mir jetzt allerdings zu spät ...
Gruß
Z. |
Sieglinde
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. August, 2002 - 07:13: |
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Siehe zum Beispiel:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/4244/110601.html?1028125714 |
Frage
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. August, 2002 - 07:20: |
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@Zaph: warum 200 X 5.000 ?
Man verliert doch nur mit "Rot" (100 mal) und nicht noch mit "Weiß" !! :-)
@Sieglinde: bleib schön COOL, ich habe schon kapier ....... !!!!! |
fireangel (fireangel)
Moderator
Benutzername: fireangel
Nummer des Beitrags: 146
Registriert: 10-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. August, 2002 - 10:06: |
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Hi,
wenn der Spieler, egal mit welchem Vermögen, immer das gleiche setzt, sagen wir a Euro, dann gewinnt er im laufe des Spiels 100*a Euro, verliert aber sicher 300*a Euro. Egal wie die Kugeln gezogen werden. Er muss also die Höhe seines Einsatzes variieren, damit er sicher zum Erfolg kommt.
Mehr als 1.505.000 Euro Anfangsvermögen wäre Quatsch. Falls er die erstens 100 Kugeln verliert und immer maximum gesetzt hat, dann hätte er 1.500.000 Euro verloren und bräuchte dann nur noch einmal das Maximum von 5000 Euro, weil er danach nur noch gewinnt. Hätte er mehr Anfangsvermögen, könnte er es in keiner Weise einsetzen.
Die meiner Meinung nach klügste Strategie zu setzen wäre die, nach jeder gezogenen Kugel die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer weißen Kugel beim nächsten Ziehen zu berechnen und entsprechend einen Betrag von 5000 Euro multipliziert mit dieser Wahrscheinlichkeit zu setzen.
Am Anfang wäre diese Wahrscheinlichkeit also bei 50%, so dass er 2500 Euro einsetzt.
Diese Methode würde zu einer Gewinnmaximierung führen, falls immer alle Kugeln gezogen würden.
Hier gibt es noch eine Möglichkeit.
Das Spiel ist ja zuende, sobald er 1 Euro mehr hat als am Anfang. Er macht also folgendes: er setzt so, dass er immer dann sofort gewonnen hat, wenn eine weiße gezogen wird.
Also:
am Anfang 1 Euro, verliert er, hat er drei Euro verloren, muss dann also 4 Euro setzen, um 4 zu gewinnen. Danach 16, dann 64 usw.
Der Einsatz wäre jeweils Summe aller bisherigen Einsätze mal drei plus 1.
Es geht praktisch um die Folge:
a(n+1) = 3*(a(0)+...+a(n))+1; a(0)= 1,
hiervon wäre das 99ste Glied zu bestimmen, da er theoretisch 100 mal verlieren könnte:
1, 4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384
Bereits den 8ten Betrag könnte er nicht mehr setzen, weil er über dem Höchsteinsatz liegt.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass siebenmal hintereinander eine rote Kugel gezogen wird, liegt unter 0,5^7 = 0,0078125. Er gewinnt also mit dieser Taktik in ca. 99,25% aller Fälle das Spiel bis zur siebten Ziehung.
Vielleicht ist auch noch eine höhere Wahrscheinlichkeit möglich, aber das er das Spiel in 100% aller Fälle gewinnt, halte ich für nicht möglich.
@Sieglinde:
Du kannst hier gerne darauf hinweisen, dass die Vorgehensweise von Frage nicht richtig ist. Aber bitte nur mit einem sinnvollen oder zumindest inhaltsvollen Beitrag zusammen. Deine sinnlosen Links ärgern mich viel mehr als die vielen Postings von Frage. Man geht diesen Links nach, weil man denkt, du hättest woanders einen Ansatz für das Problem, aber alles was kommt, ist HEISSE LUFT. NICHTS. Also: Leute, die sich hier noch nicht auskennen, wie Frage, denen kann man das erklären und das ist kein Problem. Aber solche Leute wie dich, die nur rummosern und nichts sinnvolles beizusteuern haben, die brauchen wir hier nicht. War das deutlich genug?
Ich möchte keine Diskussion darüber führen, wann wer was posten darf, falls dich mein Hinweis beleidigt hat, tut es mir leid. Halte dich nur in Zukunft zurück mit sowas hier.
Fireangel |
Frage
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. August, 2002 - 13:58: |
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@Fireangel: Während des Spiels, kann der Spieler (nach seinem Wunsch!) vor jeder Kugelziehung von 1 bis 5000 € setzen bis er mindenstens einen reinen Gewinn von 1 € erzielt hat !
Ist dann schon klar, dass er das Spiel immer mit 1 € beginnt ...weil er , wenn Weiss herauskommen würde , das Spiel schon sofort gewonnen hätte !!
Also fängt das Spiel immer mit der 1. Ziehung "Rot" an .... und unser Spieler ist schon mit - 3 € in Verlust, aber jetzt weiss er, dass nur 99 "Rot" und 100 "Weiss" noch im Spiel sind , und er muss weiter Spielen mit der gesuchten Spielstrategie, die hier von uns gesucht wird ??
@Sieglinde: Über Dich und Deinen dauernden unnötigen Kommentar ist hier jetzt genug gesprochen worden !!!
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Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 487
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. August, 2002 - 17:14: |
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Um eventuellen Fragen vorzubeugen: Ich habe mir erlaubt die anderen Einträge zu diesem Thema zu löschen, da sie nur unnötig Platz verbrauchen und auch nur in diesem Threat eine Lösung zu finden ist.
Ingo,
Zahlreich-Team
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Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1261
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. August, 2002 - 17:34: |
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Ja, 200 * 5000 war Blödsinn. 1.505.000 ist da schon logischer. Bzw. mit Frages Ansatz 1.500.001. Das ist aber wirklich nebensächlich!
Heuristisch würde ich Fireangel zustimmen, dass es keine 100%-ige Gewinnstrategie gibt.
@Frage: Hast du Anlass zur Vermutung, dass wir uns irren? Woher hast du die Aufgabe? |
hinweiser
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. August, 2002 - 20:46: |
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dieses spiel mit anderen zahlen wurde ab 4.5.2002 in nem 'mathematischen planeten' (von einem matrix-ähnlichen moderiert) ausführlich diskutiert. ein psychiater hat dort ein kleines programm veröffentlicht mit dem man ausrechnen kann ob es eine gewinnstrategie gibt. für 200 kugeln und 3fachen verlust sagt sein programm das ein sicherer gewinn nur möglich ist wenn mind. 129 weisse in der urne sind. bei 100+100 gibts keine 100% gewinnstrategie. schaut mal dort in der knobelecke, seite 3 "glücksspiel"
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Frage
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. August, 2002 - 13:04: |
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@ hinweiser :
Vielen Dank für Deinen Hinweis !! :-)
Sehr schön, aber nach diesem kleinen Programm , kannst Du mir bitte vielleicht sagen wenn es trotzdem nur 100 weisse Kugeln gibt , mit wievielen roten Kugeln(?) kann es dann noch eine 100 % Gewinnstrategie geben ( mit 5000 € höchstem Einsatz!) ??
PS :
Ich habe leider kein Programm und Informatik-Kenntnise und wollte hier bitten und fragen, ob mir jemand dieses kleines Programm (mit dem man ausrechnen kann, ob es eine Gewinnstrategie gibt!) einrichten und installieren kann ?
Mit diesen Möglichkeiten von verschiedenen Varianten, Angaben von Kugeln und Verlust-Faktoren zu wechseln, um alles dann überprüfen zu können !
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hinweiser
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. August, 2002 - 13:34: |
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bei 3fachem verlust, 5000 max.einsatz und 100 weissen kugeln gibts nach dem programm für max. 58 rote eine 100% gewinnstrategie.
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Frage
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. August, 2002 - 15:24: |
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@ HINWEISER :
Vielen Dank !!
Ich habe leider kein Programm und Informatik-Kenntnise , kannst du mir bitte nochmals helfen :
- bei 3fachem verlust, 10.000 max.einsatz und 100 weissen kugeln gibts nach dem programm für max. ?? rote eine 100% gewinnstrategie ?
- bei 2fachem verlust, 5.000 max.einsatz und 100 weissen kugeln gibts nach dem programm für max. ?? rote eine 100% gewinnstrategie ?
- bei 2fachem verlust, 10.000 max.einsatz und 100 weissen kugeln gibts nach dem programm für max. ?? rote eine 100% gewinnstrategie ?
- bei 1fachem verlust, 10.000 max.einsatz und 100 weissen kugeln gibts nach dem programm für max. ?? rote eine 100% gewinnstrategie ?
- bei 1fachem verlust, 20.000 max.einsatz und 100 weissen kugeln gibts nach dem programm für max. ?? rote eine 100% gewinnstrategie ?
- bei 5fachem verlust, 3.000 max.einsatz und 100 weissen kugeln gibts nach dem programm für max. ?? rote eine 100% gewinnstrategie ?
- bei 5fachem verlust, 6.000 max.einsatz und 100 weissen kugeln gibts nach dem programm für max. ?? rote eine 100% gewinnstrategie ?
- bei 7fachem verlust, 2.500 max.einsatz und 100 weissen kugeln gibts nach dem programm für max. ?? rote eine 100% gewinnstrategie ?
- bei 7fachem verlust, 5.000 max.einsatz und 100 weissen kugeln gibts nach dem programm für max. ??? rote eine 100% gewinnstrategie ?
- bei 15fachem verlust, 1.500 max.einsatz und 100 weissen kugeln gibts nach dem programm für max. ??? rote eine 100% gewinnstrategie ?
- bei 15fachem verlust, 3.000 max.einsatz und 100 weissen kugeln gibts nach dem programm für max. ??? rote eine 100% gewinnstrategie ?
- bei 31fachem verlust, 750 max.einsatz und 100 weissen kugeln gibts nach dem programm für max. ??? rote eine 100% gewinnstrategie ?
- bei 31fachem verlust, 1.500 max.einsatz und 100 weissen kugeln gibts nach dem programm für max. ??? rote eine 100% gewinnstrategie ?
Danke !
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Frage
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. August, 2002 - 07:13: |
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@Hinweiser ????
Hi,
Mich hast du ganz vergessen(sieh oben!) ?? :-)
Ich danke dir für ein Antwort !
Danke |
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