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Kay Schönberger (kay_s)
Neues Mitglied
Benutzername: kay_s
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 01-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 15:03: | 
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Hallo,
Aus welchem Grund gibt es keine natürlichen Zahlen a,b > 0 mit
a³ - b³ = a²b + ab²
? Viel Spaß beim Lösen...
Kay S. |
sol@ti
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 17:30: |
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Hallo Kay!
Annahme: a,b sind Lösung der Gleichung.
Dann gibt es ein rationales q>0 (nämlich a/b), sodass a=q*b.
In die Gleichung eingesetzt:
q³b³-b³-q²b³-qb³=0
durch b³ (ungleich 0) dividiert:
q³-q²-q-1=0
nach Vieta käme nur q=1 als mögliche rationale Lösung >0 in Frage, erfüllt die Gleichung aber nicht. Daher gibt es keine rationale Lösung q>0. Widerspruch!
Viele Grüße
sol@ti
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Kay Schönberger (kay_s)
Neues Mitglied
Benutzername: kay_s
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 01-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 18:45: |
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Nicht schlecht, der Hecht!
Kay S. |
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