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9 hoch 9 hoch 9.....!!!

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Denksport » Zahlenrätsel » 9 hoch 9 hoch 9.....!!! « Zurück Vor »

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HHler
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. Februar, 2001 - 23:50:   Beitrag drucken

Hallo Leute!

kann mir jemand hierbei helfen? Ein freund von mir hat mir gesagt das es unmöglich sei diese Zahl aufzuschreiben...

Was ist Neun hoch Neun hoch Neun!

Wer hat eine Antwort darauf, weil ich kein Programm zur berechnung habe! Wäre lieb wenn ihr mir ein Ergebnis zumailen könntet oder ein programm mit dem man es ausdrucken kann!

Bye Cu ALL
hhler@gmx.de
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Felix
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Veröffentlicht am Freitag, den 02. Februar, 2001 - 09:22:   Beitrag drucken

Klammern setzen damit man weiß was gemeint ist!
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MaikS
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Veröffentlicht am Freitag, den 02. Februar, 2001 - 23:14:   Beitrag drucken

ich wette er meint:

9^(9^9)=?
denn
(9^9)^9=1,96627050E77

so ein Programm könnte man mal schreiben!
Maik
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JoelH
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Veröffentlicht am Montag, den 19. Februar, 2001 - 12:03:   Beitrag drucken

Genau ausgerechnet ist es :
196627050475552913618075908526912116283103450944214766927315415537966391196809


mfg. JoelH

PS: Für Linux gibts ein Proggie das nennt sich bc , das ist echt genial für sowas.
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Alex (Thjalfi)
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Veröffentlicht am Montag, den 19. Februar, 2001 - 14:48:   Beitrag drucken

Na na na JoelH,
diese Zahl kommt nur bei 9^(9^9) zustande. Bei 9^9^9 sind das, da man nach dem Konsekutivgesetz oder so erst Potenzen, dann Multiplikation bzw Division und dann Addition und Subtraktion berechnen darf, locker 100 Millionen Stellen vor dem Komma :). Du hast da eher die erstere Variante ausgerechnet und das kann jedes Derive Programm.
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JoelH
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Veröffentlicht am Montag, den 19. Februar, 2001 - 15:44:   Beitrag drucken

hmm, da steht 9^9^9 und nicht 9^(9^9) also wo ist das Problem ?

Dass 9^(9^9) mehr ist ist mir auch klar, aufgrnd dieser Rechnung 10^(10^10) = 1E10000000000 , so und dann ist 9^(9^9) sagen wir mal vernachlässigbar weniger :) Sprich es sind sicher keine 10 Milliaden Stellen aber knapp darunter ;)
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Martin (Martin243)
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Veröffentlicht am Montag, den 19. Februar, 2001 - 19:24:   Beitrag drucken

Die Zahl hat exakt 369.693.100 Stellen, also fast 270 Millionen!!! Auf eine DIN A4-Seite passen 2478 ganze 0,5cm*0,5cm-Kästchen. Wenn man also pro Kästchen eine Ziffer hinschreibt, bräuchte man über 149.190 Seiten, also über 4662 normale 16-Blatt-Hefte ohne Rand. Also ein zu großer Aufwand, um nur eine Zahl aufzuschreiben, oder?

Eine andere Frage:

Mit welcher Ziffer fängt die gesuchte Zahl an und mit welcher endet sie?
Ist nicht so schwer...
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Carmichael (Carmichael)
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Veröffentlicht am Montag, den 19. Februar, 2001 - 21:16:   Beitrag drucken

4.......9
etwas mehr Pünktchen werden es wohl schon sein:)
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Martin (Martin243)
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Veröffentlicht am Montag, den 19. Februar, 2001 - 21:45:   Beitrag drucken

Na klar! Carmichael, wer sonst? Lass doch mal die anderen überlegen!
Natürlich habe ich gegen deine Lösung keinerlei Einwände.
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Carmichael (Carmichael)
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Veröffentlicht am Montag, den 19. Februar, 2001 - 23:38:   Beitrag drucken

hm, ja. Hab aber den Lösungsweg eh nicht angegeben, also kann man es sich noch selbst überlegen.
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Alex (Gidion)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Mai, 2001 - 22:58:   Beitrag drucken

ok, hab zwar nen ganzen tag abi vorbereitung hinter mir, aber dieses rätsel hat mein kopferl zum rauchen gebracht...

also wieso haben die power bodmas regeln
(hab die regeln zur berechnung von potenzen vor den anderen zeichen so kennengelernt - nur zur Erklärung [engl.: power bodmas - power to brackets of division, multiplikation, addition, subtraction])
was dagegen zu sagen, dass 9^9^9 = 9^(9^9)?

und wieso wird das so eine hohe Zahl???

und das mit den 4 und 9 als Randziffern der Zahl hätte mich auch interessiert wie das funktioniert.
(Jetzt nach 2 Monaten wird das wohl keinem den Spaß verderben!)
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Roberto Neumann (Ceagle)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 02:55:   Beitrag drucken

Huhu!

Hm jo, des waer interessant - Kann man von einer Rechnung auch nur einzelne Ziffern ausrechnen? - Waere es so evtl. auch moeglich, bestimmte Kommastellen diverser irrationale Zahlen auszurechnen?

Bis denn, c-eAGLE
www.c-eAGLE.com
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SpockGeiger (Spockgeiger)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 12:24:   Beitrag drucken

Hallo Roberto

Diese Möglichkeit gibt es tatsächlich für Pi. Allerdings nur für das Hexadezimalsystem, oder etwas allgemeiner, mit ein klitekleines bisschen mehr Rechnung für jedes Zahlensystem, das eine Zweierpotenz ist. Da zeigt sich mal wieder, dass das Binärsystem das Zahlensystem der Natur ist, und nicht unser kümmerliches Dezimalsystem.

viele Grüße
SpockGeiger
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Roberto Neumann (Ceagle)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 14:07:   Beitrag drucken

Huhu SpockGeiger!

Und was genau muss man machen, um die einzelnen Nachkommastellen von Pi genau zu errechnen?

Bis denn, c-eAGLE
www.c-eAGLE.com
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SpockGeiger (Spockgeiger)
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Veröffentlicht am Montag, den 21. Mai, 2001 - 12:08:   Beitrag drucken

Hallo Roberto

Ich hab das mal per Zufall irgendwo gefunden. Ich glaube, der Link stand in einer ZahlReich-Nachricht. Ich konntte es aber bisher nicht wiederfinden. Sollte es mir wider erwarten gelingen, sag ich Dir bescheid.

Vielleicht weiß ja jemand anders, wo etwas dazu zu finden ist???

viele Grüße
SpockGeiger
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HansMayer
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Veröffentlicht am Montag, den 21. Mai, 2001 - 19:44:   Beitrag drucken

Ich glaube, ihr sprecht von der BBP-Reihe (nach ihren Entdeckern Bailey, Borwein und Plouffe), mit der sich beliebige Nachkommastellen von p im binären (oder hexadezimalen - was ja kein großer Unterschied ist) Zahlensystem berechnen.

Eine Version dieser Reihe, die übrigens zufällig mit einem Computerprogramm gefunden wurde, lautet:

p = S¥ k=0(4/8k+1 - 2/8k+4 - 1/8k+5 - 1/8k+6)1/16^k

Mit ihr kann man zwar theoretisch die 200 Billiardste Nachkommastelle von p berechnen, darf sich allerdings keine Hoffnungen machen, daß dies schnell geht (dauert auf einem normalen PC Wochen). Für normale Berechnungen sollte man immernoch - wegen der schnellen Konvergenz - besser auf eine Arkustangensreihe zurückgreifen.

MfG Hans
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SpockGeiger (Spockgeiger)
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Mai, 2001 - 18:45:   Beitrag drucken

Ja genau der Ansatz war es, damit kann man aber nicht nur theoretisch, sondern auch praktisch beliebige Stellen berechnen. Dazu muss man die Reihe aber noch umformen. Ich erinnere mich, dass die Umformung sogar einen Namen hatte, daher kann es wieder so etwas sein, dass nur drei Leute auf der Welt verstehen. Nichtsdestotrotz werde ich mich da mal hinterklemmen, ob sich das vorteilhaft umformen lässt.

viele Grüße
SpockGeiger
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Roberto Neumann (Ceagle)
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Mai, 2001 - 21:12:   Beitrag drucken

Huhu!

Ob man damit evtl. die Frage beantworten koennte, ob bei Pi*e ein wirklich irrationales Ergebnis rauskommt?

Bis denn, c-eAGLE
www.c-eAGLE.com
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HansMayer
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Mai, 2001 - 15:02:   Beitrag drucken

Hallo Spockgeier,

auf der Seite http://numbers.computation.free.fr/Constants/Pi/piSeries.html sind sechs verschiedene Fassungen der BBP-Reihe aufgeführt. Zumindest eine davon müßte für die Berechnung gut geeignet sein, frag mich aber bitte nicht welche. Falls Du Informationen aus erster Hand zu diesem Thema haben möchtest, empfehle ich Dir das Buch "Pi: A Source Book" von Peter und Jonathan Borwein. Es enthält Unmengen von Originalarbeiten zur Zahl p (und ist sündhaft teuer, aber vielleicht hat es eine Bibliothek in Deiner Nähe).

Was die Verständlichkeit der BBP-Reihe anbelangt: Selbst ihre Entdecker haben sie noch nicht gänzlich verstanden, geschweige denn, daß sie sie selbst gefunden hätten (das war wie ich schon schrieb die Leistung eines Computerprogramms).

Weiterhin glaube nicht, daß diese Reihe einen Irrationalitätsbeweis für pe ermöglicht, da sie lediglich einen numerischen Wert liefert (und dieser ist außerdem nur der von p, e kommt hier gar nicht vor). Wie soll man damit einen Beweis führen können?

MfG Hans
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Ulrich
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, den 28. Januar, 2011 - 07:17:   Beitrag drucken

Hier die Lösung:

x = 9^(9^9);
x = 9^n; n= 9^9 = 387420489;
10^m = 9^n;
m = n*ln(9)/ln(10);
m = 387420489 * 0.954242509439;
x = 10^(369693099.632);
x = 10^369693099 * 10^0.632;
x = 4,285485204 * 10^369693099;
x = 4,285485204E369693099;

Im Dezimalsystem fängt die Zahl also mit 4285485204 an und ist insgesamt 369693100 Stellen lang.
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Borcarbit
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 23. Juni, 2014 - 16:48:   Beitrag drucken

wie erkennt eigentlich ein Taschenrechner, ob eine Rechenoperation für ihn zu umfangreich ist?

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