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Celia
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Januar, 2001 - 21:30: | 
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Ein Hirte möchte seine Schafe zählen. Da es ihm zu mühsam ist, alle einzel nach zu zählen, lässt er immer zwei Schafe gemeinsam durch das Gatter, das zur Weide führt, laufen und am Ende bleibt ein Schaf übrig.
Dann läßt er immer drei Schafe durch das Gatter laufen, bleibt auch eins übrig.
Er versucht es mit je vier Schafen, bleibt auch eins, bei je fünf Schafen ebenso und auch als er immer sechs Schafe gemeinsam durchs Gatter laufen läßt.
Erst als er je sieben Schafe durch das Gatter laufen läßt, bleibt keines mehr übrig.
Wieviele Schafe hat er?
Viel Spass, Gruß Celia |
Quaternion (Quaternion)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Januar, 2001 - 23:02: |
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721 ;-).
Der arme Schäfer! |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Januar, 2001 - 14:15: |
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Hallo Celia
Die Lösung ist (300+420k)+1 für jedes k aus N.
viele Grüße
SpockGeiger |
Celia
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Januar, 2001 - 15:12: |
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Cool Spockgeiger (Danke auch Quaternion),
aber wie kommst du darauf?,
Ich kannte nur die Lösung 301Schafe (also k=0)
Wäre toll, wenn du das kurz erläutern könntest.
Egal wie , Vielen Dank!!!
C
PS Kannste auch, wenn du willst an Email: Putzl@gmx.de sendn.THX |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Januar, 2001 - 22:36: |
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Hallo Celia
Erstaml entschuldige für die fehlende Erklärung, manchmal kennen die
Absender von Kopfnüßen bereits die Antwort. Zunächst mal suchen wir eine
Zahl, die durch 2,...,6 teilbar ist (wenn wir dann 1 addieren, erfüllen wir
die erste Bedingung). Dafür könnte man das Produkt dieser Zahlen nehmen,
aber das ist unnötig, es müssen ja nur die Primfaktoren alle vorkommen, also
2*2*3*5=60. Jedes k*60+1 würde die erste Bedingung erfüllen. Durch probieren
habe ich das kleinste k gefunden, sodass k*60+1=0 (mod 7). Nun können wir
Rechenregeln des modulo-Kalküls benutzen. Eine Zahl p ist gleich 0 modulo 60
und modulo 7, wenn sie 0 ist modulo kgV(60,7)=60*7=420 (da die Zahlen
teilerfremd sind). Also ist das jede Zahl, die ein Vielfaches von 420 ist.
Wir können also auf der linken Seite jedes Vielfache von 420 (k*420)
addieren, und rechts die Null stehen lassen, da wir ja wissen k*420=0 mod
60, mod 7.
viele Grüße
SpockGeiger
PS: bei linearen Gleichungssystemen modulo gibt es immer unendlich viele
Lösungen. |
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