| Autor |
Beitrag |
    
Mr. M
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. Mai, 2002 - 02:14: | 
|
Hallo!
Was wird denn algm. unter einer Hyperbolischen Fkt. verstanden(Def.?)?
Ich dachte H.-Fkt. wären gerade die Funktionen:
sinh, cosh, tanh; cotanh, sech, cosech.
Jetzt lese ich hier z. T. auch über Asteroiden usw.
Also würde mich doch einmal obige Frage interessieren.
|
Walter H. (mainziman)
Junior Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. Mai, 2002 - 02:31: |
|
Hi,
die von dir genannten sind genau die Hyp. Winkelfunktionen;
die Umkehrfkt. nennen sich Area xxxx hyperbolicus
und werden mit arsinh, arcosh, artanh, arcoth, arsech, arcosech bezeichnet;
sinh(x) = ( e^x - e^(-x) ) / 2
cosh(x) = ( e^x + e^(-x) ) / 2
tanh(x) = sinh(x) / cosh(x)
coth(x) = 1/tanh(x)
sech(x) = 1/sinh(x)
cosech(x) = 1/cosh(x)
arsinh(x) = ln(x+sqrt(y^2+1))
...
Was mich aber mal interessieren täte, wie es mit der geometrischen Veranschaulichung bei den Hyperbolischen Winkelfkt. steht, analog zu den Winkelfkt. am Einheitskreis;
Mainzi Man,
a Mainzelmännchen das gerne weiterhilft
|
aaa
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. Mai, 2002 - 14:53: |
|
Hi!
Sprich einige Eintrage sind hier falsch eingeordnet: Log. Spirale, Evolute, Asteroide, oder? ? ?
Du fragtest nach d. geometrischen Veranschaulichung der Hyperbolischen Fkt. . Diese beschreibt sich ähnlich wie die der Trig. Fkt. (Kreisfkt.). Zeichne eine
Einheitshyperbel: x² - y² = 1 (vgl. Einheitskreis: x²+y²=1).
Die Einheitshyperbel schneidet die x-Achse in
E(1|0). Trage nun zur x-Achse einen Winkel t ab und ziehe den Schenkel als Gerade s.
Schnittpkt. des Schenkels mit der Einheitshyp. sei P. Fälle von P das Lot auf die x-Achse; Lotfußpkt. sei L.
Zuletzt zeichne eine Senkrechte durch E; Schnittpkt. mit s sei T!
Nun haben folgende Strecken folgende Bedeutung:
PL = sinh(t)
OL = cosh(t)
ET = tanh(t).
Wichtig ist bspw. auch das der Winkel t als doppelte Fläche des Hyperbelsektors (OPL) interpretiert werden kann.
Also t = 2·A(OPL).
Dies beweist man z. B. mittels Integralrechnung.
(O = Koordinatenursprung).
Aber nochmal zu meiner Frage: Sprich mache Einträge sind hier falsch eingeordnet? ? ?
M f G
|
|
