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Beitrag |
    
Sandra
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. November, 2000 - 15:40: | 
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Wie kann ich zeigen, das sin^2x=1/2(1-cos(2x))
und cos^2x=1/2(1+cos(2x)) ist habe schon sämtliche Formeln ausprobiert. |
Markus
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. November, 2000 - 07:11: |
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1. Setz mal in Klammern was zusammengehört
2. (Sin^2)(x)=1-(Cos^2)(x) <->Sin(x)*Sin(x)=
1-Cos(x)*Cos(x)
WM_ichhoffedashilft Markus |
Schuster (s_oeht)
Mitglied
Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 48
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Mai, 2002 - 23:37: |
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cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)=2cos^2(x)-1
=1-2sin^2(x)
jetzt musst du nurnoch nach sin^2(x) bzw. nach cos^2(x) umstellen und erhältst den gewünschten term! |
aaa
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Mai, 2002 - 02:00: |
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Stichwort: ADITIONSTHEOREME (der Trigonometrie)
Bsp.:
sin(x+y)= sin(x)·sin(y)+cos(x)·sin(y).
Die weiteren sollten in jeder Formelsammlung stehen.
Solch ein Formel, wie Du sie angibst, ergeben sich dann meist wenn man x=Y setzt.
(Etwa auch die v. Schuster genannte Formel)
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aaa
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Mai, 2002 - 02:03: |
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Also nur als Hinweis:
Das sieht schrecklich aus, wenn man das so notiert: ...cos^2(x)...
Schreibweisen wie a² bzw. b³ erhält man durch die Tastenkombination "Alt Gr + 2" bzw. "Alt Gr + 3"
M f G |
M.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Mai, 2002 - 12:20: |
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In sin(x+y)= sin(x)·sin(y)+cos(x)·sin(y) hat sich ein kleiner Fehler eingeschlichen.
Achtung (die 2 wichtigsten):
i) sin(x+y)= sin(x)·cos(y)+cos(x)·sin(y)
ii) cos(x+y)=cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y)
Mit freundliche Grüssen
M.
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aaa
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Mai, 2002 - 14:24: |
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Oh ja, danke für den Hinweis. War ja auch schon spät.
Wollte nur noch bemerken, alle Additionstheoreme sind aus einem Additionstheorem herleitbar. Idealenfalls aus i).
Als Hilfssätze brauch man dabei z.B.:
sin(x+90°) = cos(x) und cos(x+90°) =-sin(x).
Sowie:
sin(x) / cos(x) = tan(x) (um Additionstheoreme für tan zu erhalten).
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M.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. Mai, 2002 - 12:12: |
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Hallo aaa,
eigentlich ist das alles ein einfaches Spiel mit Gleichung.
Es geht auch so
cos(-x)=cos(x) und sin(-x)=-sin(x).
Dann kann man nämlich auch
sin(x-y)=sin(x+(-y))=sin(x)cos(-y)+sin(-y)cos(x)
=sin(x)cos(y)-sin(x)cos(y) überlegen.
oder
cos(2x)=cos(x+x)=cos(x)cos(x)-sin(x)sin(x)=cos²(x)-sin²(x)=1-2sin²(x)=2cos²(x)-1, wenn man bedenkt, daß sin²(x)+cos²(x)=1 gilt!
Mit freundlichen Grüssen
M. |
Mr. M
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. Mai, 2002 - 15:03: |
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Ja stimmt!
Aber wenn du alle Additionstheoreme aus einem Additionstheorem herleiten willst, idealenfalls aus: sin(x+y)= sin(x)·cos(y)+cos(x)·sin(y) brauchst du noch:
sin(x+90°) = cos(x) und cos(x+90°) =-sin(x).
Es ist doch einfacher nur ein AT herzuleiten und daraus dann alle weiteren zu folgern.
M f G |
M.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. Mai, 2002 - 18:58: |
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Ja stimmt, da habt ihr Recht.
Mit freundlichen Grüssen
M. |
