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Henni (Henni)
Neues Mitglied
Benutzername: Henni
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2011
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. April, 2011 - 10:31: | 
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Hallo zusammen. Ich könnte sehr gut eure Hilfe bei folgender Aufgabe gebrauchen. Komme da überhaupt nicht weiter.
a) Begründen Sie: Warum die Zahl n € N in der Form p hoch 2 q hoch 4 (p,q Primzahlen, p ungleich q) darstellbar ist, so hat n genau 15 Teiler.
b) Formulieren Sie die Umkehrung des Satzes in a). Gilt diese auch? (Begründung angeben!)
Ich danke schonmal für eure Antworten 
Mfg |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3454
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. April, 2011 - 16:04: |
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p2q4
die Exponentenpaare für (p,q) der Teiler sind
a)
| | | | (0 | 1) | (0 | 2) | (0 | 3) | (0 | 4) | | (1 | 0) | (1 | 1) | (1 | 2) | (1 | 3) | (1 | 4) | | (2 | 0) | (2 | 1) | (2 | 2) | (2 | 3) |
und
die "unechten" (0,0),(2,4)
allgemein
ergibt sich die Teilerzahl für pnqm
aus (n+1)*(m+1)
b)
die Umkehrung wäre
Eine Zahl die genau 15 Teiler hat ist in der Form
p2q4 darstellbar, und tatsächlich
ist (2+1)*(4+1) die einzig mögliche Lösung
der Gleichung (n+1)*(m+1) = 15 mit n > 0, m > 0
für den allgemeineren Fall, mehr als 2 Primteiler
und größerer Teileranzahl (n+1)(m+1)(o+1)...
wird die Umkehrung aber nicht immer gelten.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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