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Möglichkeiten

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Safran (Safran)
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Neues Mitglied
Benutzername: Safran

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 02-2011
Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Februar, 2011 - 15:17:   Beitrag drucken

Fällt jemandem was dazu ein?

Aus den Ziffern 1 bis 9 werden sechsstellige Zahlen gebildet. Dabei gelten folgende Einschränkungen.
a) Die Ziffernfolge innerhalb einer Zahl ist streng monoton steigend, d.h. jede Ziffer ist mindestens um 1 größer als die vorangegangene. Solche Zahlen sind zB. 123456, 245789. Wie viele solcher Zahlen gibt es?

Habe für a) 50 Möglichkeiten herausgefunden mit Hilfe des Baumdiagramms. Gibt es eine Formel?

b) Die Ziffernfolge innerhalb einer Zahl ist monoton steigend, d.h. die Ziffer ist entweder gleich groß oder größer als die vorangegangene. Solche Zahlen sind z.B.: 123456, 122234 oder333333.
Wie viele solcher Zahlen gibt es?

Hier habe ich 4096=4*4*4*4*4*4 als Ergebnis}
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Krokus
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Februar, 2011 - 21:13:   Beitrag drucken

b) hier komme ich auf ...
(96) Zahlen mit 6 verschiedenen Ziffern wie in a), zusätzlich:

(94) * (62) * (41) * (31) * (21) * (11) Zahlen mit insgesamt 4 verschiedenen Ziffern, unter denen genau zwei einander gleiche sind (also ein Paar und noch vier untereinander verschiedene),
(94) * (62) * (42) * (21) * (11) Zahlen mit insgesamt 4 verschiedenen Ziffern, unter denen genau zwei gleiche Paare sind,

(93) * (62) * (42) * (22) Zahlen mit insgesamt 3 verschiedenen Ziffernpaaren,

(93) * (63) * (31) * (21) * (11) Zahlen mit insgesamt 3 verschiedenen Ziffern, von denen genau drei untereinander gleich sind und die 3 anderen voneinander verschieden sind,
(93) * (63) * (32) * (11) Zahlen mit insgesamt 3 verschiedenen Ziffern, von denen genau drei untereinander gleich sind und genau zwei andere einander auch gleich sind,

(92) * (63) * (33) Zahlen mit 3 einander gleichen und 3 anderen untereinander gleichen Ziffern,

(92) * (62) Zahlen mit 4 gleichen und 2 anderen gleichen Ziffern,
(93) * (61) * (51) Zahlen mit 4 gleichen und 2 von diesen und voneinander verschiedenen Ziffern,

(92) * (61) Zahlen mit genau 5 gleichen Ziffern,

(91) Zahlen mit 6 gleichen Ziffern.
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Krokus
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Februar, 2011 - 20:32:   Beitrag drucken

a) Es gibt (93) solche Zahlen.
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Krokus
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Februar, 2011 - 11:40:   Beitrag drucken

edit:
Ersetze "Zahlen mit insgesamt 4 verschiedenen Ziffern, unter denen genau zwei einander gleiche sind (also ein Paar und noch vier untereinander verschiedene)"
durch
"Zahlen mit genau zwei einander gleichen Ziffern (also ein Paar und noch vier untereinander verschiedene), also Zahlen mit insgesamt 5 verschiedenen Ziffern"
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Safran (Safran)
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Neues Mitglied
Benutzername: Safran

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 02-2011
Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Februar, 2011 - 13:55:   Beitrag drucken

Super, vielen Dank!
a) habe ich verstanden, aber wie kommst Du auf die Binominalkoeffizienten von b)?
Bei Zahlen mit 6 gleichen Ziffern komme ich ja noch mit, aber dann hört es auch schon auf.

Könnte ich nicht auch rechnen:
14über6 =3003?
nach folgendem Satz?
aus:
http://www.stefanjaitner.de/stefan/fileadmin/download/mathe_public_pdf/gfs_kombinatorik_sabina_kaub. pdf

Satz : Aus n verschiedenen Elementen werde k-mal hintereinander eines ausgewählt und vor dem
nächsten Zug wieder zurückgelegt. Dann gibt es ohne Berücksichtigung der Reihenfolge
insgesamt ck ( n ) = ( n + k – 1 )
( k )
verschiedene Auswahlmöglichkeiten. Das heißt, dass Anordnungen der vorstehenden
Möglichkeit Kombination mit Wiederholung zur Klasse k heißen.
Es sollen n Elemente einer Menge, z.B. der Größe nach bei Zahlen, in Anordnungen zu k Elementen – auch
wiederholt - zusammengestellt werden. Auf wie viel Möglichkeiten ist das möglich ?
Urnenmodell : Eine Urne enthält n nummerierte Kugeln. Es werden nacheinander k Kugeln mit Zurücklegen entnommen. Die
k Ziehungen werden nach der Nummer geordnet und notiert.
Beispiele :
1. Ein Weingut hat ein Lager von 5 verschiedenen Weinsorten und bietet Geschenkpackungen zu 6
Flaschen an. Wie viel verschiedene Zusammenstellungen von Weinsorten gibt es ?
Die Anzahl ist : c6 ( 5 ) = ( 5 + 6 – 1 ) = ( 10 ) = 10 • 9 • 8 • 7 • 6 • 5 = 250
( 6 ) ( 6 ) 6 • 5 • 4 • 3 • 2 • 1}}
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Krokus
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Februar, 2011 - 16:34:   Beitrag drucken

Du bist im Recht mit der Anzahl (9-1+6) über 6.
Für meine Antwort vom Dienstag, 22:13 Uhr, habe ich nicht beachtet, dass durch die Vorgabe der monoton steigenden Ziffernfolge die Reihenfolge egal ist (und zudem noch Fehler gemacht - die Summe aller Möglichkeiten hätte dort eigentlich 9^6 sein müssen).

Vor mir auch vielen Dank für die kritische Rückfrage.

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