| Autor |
Beitrag |
    
SakuraCherie
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Januar, 2010 - 17:16: | 
|
Ich soll zeigen, dass das Komplement eines UNtervektorraums (endlich) nie eindeutig bestimmt ist.
V ist Vektorraum mit Basis v_1,...v_n
U ist UVR mit Basis u_1,...,u_m mit 1 kleinergleich m <n.
mit dem austauschsatz komme ich auf die basis von v {u_1,...,u_m,v_m+1,...v_n} und kann dadurch schon das komplement v_m+a,...,v_n ablesen.
was wäre ein zweites?
LG |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1363
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Januar, 2010 - 12:09: |
|
Ich erlaube mir zunächst zwei Anmerkungen:
Erstens geht es hier nicht um das Komplement (das im Falle eines Unterraums U niemals ein Vektorraum ist, da es nur solche Vektoren enthält, die nicht in U sind. Speziell ist also der Nullvektor niemals im Komplement von U), sondern (vermutlich) um den Komplementärraum von U.
Zweitens ist dein Hinweis auf den Austauschsatz stark verkürzt. Wäre nämlich beispielsweise ui=vm-n+i und i>n/2, dann ist deine vermeindliche Basis linear abhängig und somit garantiert keine Basis.
Das mag jetzt etwas pingelig rüber kommen, jedoch nützt der schönste "Beweis" nichts, wenn er Interpretationsspielraum lässt.
Nun aber zu deiner eigentlichen Frage: Versuch mal die Basisvektoren von V zu kombinieren und überlege Dir dann, ob/wann das die Eigenschaften eines Komplementärraums beeinflußen könnte.
Falls das nicht hilft, nimm Dir am besten mal eine einfaches Beispiel (IR2 oder IR3) und bestimme dann zu einem einfachen UVR U mögliche Komplementärräume. Führe dieses Verfahren dann auf deinen allgemeinen Ansatz zurück. |
|
