    
Bambita
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. November, 2009 - 19:31: | 
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Hallo liebe Mathe-Freunde,
wir haben Ungleichungen welche wir mittels vollständiger Induktion lösen sollen!
Leider hapert es bei mir,schon bei den kleinen Schritten und beim Vergleichen mit Studenen kommt jeder auf ein anderes Ergebnis 
[b]a: 2^n > n ...gilt für alle n Element N[/b]
und die 2.Aufgabe wäre
[b]b: a^n< b^n ...gilt für alle n Element N, a und b ist Element Rmit 0<=a<=b[/b]
Ich würde euch gerne mal meine Ansätze schrieben und es wäre total lieb wenn ihr mir sagn könntet ob das stimmt oder wie i es besser machen könnte!
vielen dank im voraus!
zu [b]a[/b]:
*Behauptung: 2^n>n gilt für alle n Element N
*Induktionsanfang: 1 einsetzen für n
A(1): 2^1>1
2>1 w.a.
*Induktionsvoraussetzung:für ein n Element N sei A(n) wahr,d.h. 2^n>n
2^(m+1)>m gilt für alle m>= n
*Induktionsschritt: 2^(m+1) > m+1
2^m*2^1> m+1 I :2
2^m > (m+1)/2
2^m >m>=(m+1)/2 gilt für alle m element N
--> 2^m > (m+1)/2 q.e.d.
Leider bin ich mir gar nicht sicher
zu
[b]b[/b]:
mit den einschränkungen aus der Aufgabenstellung:
a^n<b^n
(a/b)^n <1
Induktionsanfang: für n=1 einsetzen
(a/b)^1 < 1 I*b
a<b w.A.
Induktionsvoraussetzung:
a^m < b^m <-> (a/b)^m <1 gilt für alle m >=n
Induktionsschritt:
a^(m+1) < b ^(m+1) <-> (a/b)^(m+1) <1
a^m *a < b^m *b I:b I b^m
(a/b)^m * a/b <1
(a/b)^m <= a/b <1
--> (a/b)^m < 1 q.e.d
wäre total lieb wenn ihr mir sagt obs richtig ist u wenn nicht wie es richtig lauten würde!
glG |
