| Autor |
Beitrag |
    
val_83
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. September, 2009 - 16:39: | 
|
Hallo,
ich hab hier nen paar Beweise, wo ich einfach nicht weiter weiß. Vielleicht kann mir hier ja jemand helfen. Wäre super dankbar.
1) A sein eine quadratische Matrix über C. Beweisen: Die Eigenwerte der Matrix A hoch 2 sind genau die Quadrate der Eigenwerte von A.
2) Reelle Matrix A= a b
c d
Zeigen: a) Ist ((a-d)hoch 2) + 4bc > 0, so ist A diagonalisierbar.
b) Ist ((a-d)hoch 2) + 4bc ungleich 0, so ist A
halbeinfach.
c) Für ((a-d)hoch 2) + 4bc = 0 existieren sowohl
Matrizen A, die halbeinfach sind als auch solche, für
die das nicht zutrifft.
3) A in M(n;R) sei eine Matrix und delta größer gleich 0 Eigenwert der Matrix A hoch 2. Beweisen sie, dass dann eine der Zahlen Wurzel delta oder minus wurzel delta Eigenwert von A ist. Zeigen sie, A in m(n;K) ist genau dann regulär, wenn 0 kein Eigenwert der Matrix A ist.
Wie gesagt, ich wär echt super dankbar, wenn mir hier jemand helfen könnte.
Danke |
Doerrby (Doerrby)
Junior Mitglied
Benutzername: Doerrby
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 09-2009
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. September, 2009 - 08:32: |
|
Bin schon lange raus aus dem Uni-Stoff, aber vielleicht kann ich dir einen Denkanstoß geben.
1)
Quadratische Matrizen sind (manchmal/oft/immer ??) diagonalisierbar (dazu müsste es einen/mehrere Satz/Sätze in der Vorlesung geben), d.h. sie haben bezüglich einer Basis aus Eigenvektoren nur Einträge auf der Hauptdiagonalen, nämlich die Eigenwerte.
Wenn man eine solche Diagonalmatrix quadriert, ist offensichtlich, dass nur wieder auf der Hauptdiagonalen Werte ungleich 0 herauskommen und zwar die Quadrate der Eigenwerte.
2)
Versuche, die Matrix zu diagonalisieren (Verfahren kennen gelernt?). Dann sollten die in a und b genannten Fälle überprüfbar sein. Dazu Definitionen von "diagonalisierbar" und von "halbeinfach" nachsehen.
Für 2c mind. je 1 Beispiel finden/konstruieren.
3)
Keine Ahnung
Gruß Dörrby |
|
