    
Hasilein (Hasilein)
Junior Mitglied
Benutzername: Hasilein
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Dezember, 2008 - 20:49: | 
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Hallo,
ich benötige bei folgender Aufgabe ein paar Denkanstöße.
Es sei V ein Vektorraum über einen Körper K und W eine Teilmenge von V, so dass W ein echter Untervektorraum von V ist ("echt" bedeutet hier:
W ist nicht gleich V).
1. Man zeige, dass es eine Basis B von V mit B Teilmenge von V\W (V ohne W) gibt.
2. Es seinen W1,W2 echte Untervektorräume von V.
Gibt es eine Basis B mit B Teilmenge von V\(W1 u W2) (V ohne (W1 vereinigt mit W2))?
Sooooo 1. habe ich bereits gezeigt. Habe dazu eine Basis aus W hergenommen, mit den Basisergänzungssatz und Austauschsatz von Steinitz gearbeitet und so eine Basis von V gefunden, die nur aus Vektoren bestand, die in V und nicht in W lagen. Dementsprechend konnte ich das im 2. Aufgabenteil verwenden.
Zu 2:
Ich habe dazu 3 (eigentlich nur 2) Fälle unterschieden.
Fall 1 und 2: Jeweils ein Untervektorraum ist Teilmenge des jeweils anderen.
Damit reduziere ich das ganze Problem wieder auf die Problematik von 1. und konnte diese zwei Fälle lösen.
Fall 3: W1 ist keine Teilmenge von W2 und W2 ist auch keine Teilmenge von W1
Ich habe keine Ahnung, wie ich diesen Fall angehen soll, da ja bei dieser Vereinigung kein neuer Vektorraum entsteht.... Dementsprechend wäre ich für Hilfestellungen bezüglich diesen Falles seeeehr Dankbar |
