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Äquius
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. April, 2008 - 14:30: | 
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Hallo, ich weiß nicht ob ich folgende Aufgabe richtig bearbeitet habe und brauche noch etwas Hilfe:
"Betrachten Sie die Menge aller Gleichungen. Sei folgende Relation R definiert: xRy genau wenn x und y dieselbe Lösunsmenge haben. Beweisen Sie, dass R eine Äquivalenzrelation ist.
WElche Art von Werkzeug nutzt man um eine Gleichung zu Lösen? Wie können Sie das interpretieren? Was denken Sie: welche Gedanken dominieren bei den Schülern?"
Ich habe es so verstanden, dass es sich um Gleichungen wie
8y = 8/2x + 8/2x dreht, wo man zuerst zusammenfasst und dann kürzt und so durch die Umformungen immer X=Y erhält. Ist das richitg so?
Und wie Weise ich dann Reflexivität, Symmetrie und Transitivität nach?
Könnt ihr mir helfen?
Das wäre sehr nett! |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1287
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. April, 2008 - 19:12: |
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Nein, das hast Du nicht richtig verstanden, denn x und y sind hier keine Variablen, sondern Gleichungen.
Also beispielsweise x: 2t=0 und y: 3(t+2)=6
Beide besitzen dieselbe Lösungsmenge(L={0}), stehen also in der geforderten Relation zueinander und sind somit in derselben Äquivalenzklasse.
Reflexivität, Symmetrie und Transitivität sind also logisch, wenn Du Dich nur auf die geforderte Eigenschaft "besitzen dieselbe Lösungsmenge" beziehst. (Beispiel Reflexivität: Gleichung x hat selbstverständlich dieselbe Lösungsmenge wie Gleichung x, es handelt sich ja um exakt dieselben Gleichungen) |
Äquius
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. Mai, 2008 - 14:32: |
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hallo Ingo,
danke für deine Hilfe!
Ich habe jetzt verstanden wie es geht. Aber ich weiß nicht wie ich jetzt beweise (!), dass Reflexivität, Symmetrie und Transitivität wirklich gelten.
Ich habe eine Definition für Äquivalenzraltionen rausgesucht...
(x1, x2) ~ (y1, y2) <=> x1y2= x2y1
... die mir auch logisch erscheint, wenn man z.B. die Äquivalenzklasse von Brüchen betrachtet.
Mir gelingt es jedoch nicht so richtig dies auf dieses Beispiel zu übertragen.
Kannst du dir das mal angucken:
Es gilt x~x, da L(x) = L (x) => Reflexivität
Es gelte x~y => L(x) = L (y)=> L(y) = L (x) => y~X => Symmetrie
Es gelte x~y und y~z => L(x) = L(y) und L(y) = L (z) => L(x) = L(z) => Transitivität
Genügt das als Beweis?
Ich bin mir unsicher...
Liebe Grüße Äquius |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1288
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Mai, 2008 - 22:31: |
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Hallo Äquitus,
ich würde sagen, dass ist so in Ordnung. Fehlt nur noch etwas zu den Interpretationsfragen.
Was deine "Definition" angeht: Du hast das undeutlich (und somit inhaltlich falsch) ausgedrückt. x~y <=> x1y2=x2y1 ist ein Beispiel für eine Äquivalenzrelation, welche den Sinn des Kürzens näher untersucht. Es ist aber keine Definition, wie es deine Formulierung sugeriert. |
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