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Hasilein (Hasilein)
Junior Mitglied
Benutzername: Hasilein
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Dezember, 2007 - 12:09: | 
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Hallo,
ich benötige bei folgender Fragestellung ein bisschen Hilfe:
Zeigen Sie: Zahlen der Form 2^m + 1, wo m Element von IN, m > 1 keine reine 2er-Potzenz ist, sind nie Primzahlen.
Ich habe mirzunächst überlegt, wie die Potenz aussehen muss und bin schließlich bei
m=2^i * u gelandet, wobei u > 1 und keine Zweierpotenz.
Ich habe das eingesetzt und weiß, dass ich jetzt die Zahl irgendwie faktorisieren muss, damit ich einen nichttrivialen Teiler der Zahl finde. Jedoch weiß ich nicht, wie man eine Zahl der Form:
z = 2^(2^i * u) + 1
faktorisieren soll.
Ich wäre dementsprechend für Hilfe sehr dankbar. |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1899
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Dezember, 2007 - 12:41: |
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Weil u > 1 keine Zweierpotenz sein kann, enthält es stets einen Faktor, der ungerade ist: u = k*f, k, f aus N, k beliebig, und f ungerade. Nach dem binomischen Zerlegungssatz für ungerade Potenzen (n)
a^n + b^n = (a + b)*( ... )
ist z = 2^(k*f) + 1 = (2^k)^f + 1^f daher stets durch (2^k + 1) teilbar.
mY+ |
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