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Daniel1981 (Daniel1981)
Neues Mitglied
Benutzername: Daniel1981
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2007
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Dezember, 2007 - 21:55: | 
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Hallo!
Ich studiere Mathematik auf Lehramt und komme bei einer Frage in der Funktionentheorie nicht weiter. Würde mich sehr freuen, wenn ich Hilfe bekommen könnte. Benutze bei der Aufgabe u.a. den Ausdruck k=0Sn, was die Summe von k=0 bis n heissen soll... Also die Aufgabe lautet:
1.) Geben Sie die Potenzreihenentwicklung von f um 0 an.
f(z) = 1/(1+z+z^2)
Habe mir dabei erstmal den Nenner angeguckt, denn
1+z+z^2 = n=0S2 (z^n) = (1-z^3)/(1-z) (geom.Reihe)
Daraus folgt, dass
f(z) = (1-z)/(1-z^3) = (1-z)* (1/(1-z^3) ist.
Anwenden der unendlichen geom. Reihe bringt:
f(z) = (1-z)* n=0SOO (z^3)^n für Betrag z^3 < 1
also
f(z) = n=0SOO (z^3n - z^(3n+1))
So, habe jetzt Die Reihe, nur ich weiss nicht, wie ich sie in eine Potenzreihe von f um 0 bekomme...Bin echt ein wenig ratlos und wäre für jede Hilfe sehr dankbar
Einen schönen Abend noch und gruss,
Daniel |
Doerrby
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Dezember, 2007 - 18:08: |
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Hallo Daniel,
meine spontane Idee wäre, den Term in einer Taylor-Reihe (S0¥ f(n)(0) • xn / n!) zu entwickeln und zu schauen, ob man da eine Regelmäßigkeit nachweisen kann, so dass aus der Summe mit Fehlerglied eine echte Reihe wird.
Die ersten Koeffizienten f(n)(0) sind 1, -1, 0, 6 .
Gruß Dörrby |
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