| Autor |
Beitrag |
    
Doro_k1985 (Doro_k1985)
Junior Mitglied
Benutzername: Doro_k1985
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Januar, 2007 - 18:21: | 
|
Hierbei habe ich absolut keinen Plan! Wäre nett, wenn ihr mir wenigstens eine Musterlösung zeigen könntet! DANKE!
Gegeben seien die Zufallsvariablen X~b(100,0.5) und Y~b(250,0.08). Berechnen Sie mit dem Grenzwertsatz von de Moivre-Laplace näherungsweise die Wahrscheinlichkeiten
P(60<=X<=65),
P(40<=X<=60),
P(X>=45),
P(10<=Y<=25),
P(60>=Y>=20),
P(Y<=34) |
Dörrby
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Januar, 2007 - 16:46: |
|
Hallo Doro,
einen Grenzwertsatz von deMoivre-Laplace habe ich nicht gefunden, nur die integrale Näherungsformel, vielleicht meinst du die ja:
Für jede binomialverteilte Zufallsgröße X mit m=np und s2=np(1-p) gilt, falls die Laplace-Bedingung s2=np(1-p) > 9 erfüllt ist, die Näherung:
P(a£X£b) ist ungefähr F((b-m+0,5)/s) - F((a-m-0,5)/s)
Wenn das dein Satz ist, dann musst du zuerst die Voraussetzungen prüfen. Ich gehe davon aus, dass X~b(100,0.5) bedeuten soll: n=100 und p=0,5. Dann ist
m = np = 100*0,5 = 50 und
s2 = np(1-p) = 100*0,5*(1-0,5) = 25 > 9
s = 5
b heißt wohl "binomial verteilt", somit sind die Voraussetzungen erfüllt. Dann ist
P(60£X£65) = F((65-50+0,5)/5) - F((60-50-0,5)/5)
= F(3,1) - F(1,9) = 0,9990 - 0,9713 = 0,0277 = 2,8%
F ist das Integral über die Gauß'sche Glockenkurve
F(a) = ò-¥ a 1/Wurzel(2p) e-x*x/2
Dieses Integral ist nicht analytisch lösbar, d.h. man muss die Werte in einer Tabelle nachschlagen.
Die Grenzen muss man für die Formel evtl. anpassen, z.B.
P(34<X<57) = P(35£X£56)
Bei P(X£b) fällt der zweite Teil der Formel weg (weil zu klein)
Bei P(X³a) ist der erste Teil der Formel 1.
Gruß, Dörrby |
Doro_k1985 (Doro_k1985)
Junior Mitglied
Benutzername: Doro_k1985
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Januar, 2007 - 01:26: |
|
VIELEN DANK!!!
Du hast mir echt weiter geholfen*mega freu |
|
