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Doro_k1985 (Doro_k1985)
Junior Mitglied
Benutzername: Doro_k1985
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Januar, 2007 - 20:01: | 
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Hallo! Ich versuche mich gerade an meiner Probeklausur, also falls ihr zu irgendeiner Aufgabe mehr wisst, bitte melden!!!!!!!
1)Gegeben seien die Zufallsvariablen X~b(100,0.5) und Y~b(250,0.08). Berechnen Sie mit dem Grenzwertsatz von de Moivre-Laplace näherungsweise die Wahrscheinlichkeiten
P(60<=X<=65),
P(40<=X<=60),
P(X>=45),
P(10<=Y<=25),
P(60>=Y>=20),
P(Y<=34)
Meine Frage: Wie berechnet man das X?
2)Es werden 600 Körner eines Gurkensamens ausgesät, der erfahrungsmäß zu 95 Prozent keimfähig ist. Berechnen Sie für die Wahrscheinlichkeit, dass 560 bis580 der ausgesäten Körner keimen,
a)eine untere Schranke mit Hilfe der Tschebyscheff-Ungleichung
Meine Frage: Berechnet man diese genauso wie die obere Schranke?
b)eine Annäherung mit Hilfe des Grenzwertsatzes von de Moivre-Laplace.
Meine Frage: Was ist denn dann bei der Aufgabe X?
3)In Deutschland ist erfahrungsgemäß einer von 20 Schulanfängern Linkshänder. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer ersten Klasse mit 28 Schülern
a)genau drei Linkshänder sind (lokaler Grenzwertsatz für die Binomialverteilung)
Meine Frage: Was ist n, was ist p und was macht man mit phi?
b)mindestens 3 Linkshänder sind?(Grenzwertsatz von de Moivre-Laplace)
Meine Frage: Was ist X, was ist p, was ist n?
4)Walter und Herbert kegeln, wobei nach jedem Wurf wieder alle neun Kegel aufgestellt werden. Während Walter bei jedem Wurf mit Wahrscheinlichkeit 0.9 alle 9Kegel abräumt, gelingt dies Herbert nur bei jedem 5. Wurf.
a)Berechnen Sie für jeden der beiden die Wahrscheinlichkeiten, dass er
i) genau 4Würfe ausführen muss, bis zum ersten Mal alle 9 Kegel fallen.
ii) höchstens 3 Würfe ausführen muss, bis zum ersten Mal alle 9 fallen.
Definieren Sie zur Lösung die geeignete Zufallsvariablen und geben Sie deren Verteilungen und den Namen der Verteilungen an.
Meine Frage: Ich habe festgestellt, dass es eine geometrische Verteilung sein muss, aber was setze ich für p ein? 3 oder 4 oder...? Wie schreibe ich dann die Verteilung auf?
b) Betrachten Sie nun den Fall, dass Walter und Herbert abwechselnd kegeln, bis einer alle neun Kegel abräumt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit dauert dieses Spiel insgesamt genau 4 Würfe, wenn Walter das Spiel beginnt? Wie ändert sich die Wahrscheinlichkeit, wenn Herbert anfängt?
=> Hier habe ich einfach keinen Plan mehr...
DANKE!!! |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1256
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Januar, 2007 - 23:09: |
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Zunächst mal etwas kürzer:
1) Du sollst nicht X berechnen (geht auch gar nicht, da es eine Zufallsvariable ist), sondern die Wahrscheinlichkeit, dass X zwischen 60 und 65 liegt etc.
Laut Moivre-Laplace geht das (unter bestimmten Voraussetzungen) näherungsweise mit der Standardnormalverteilung.
2)
a) Prinzipiell schon, denn es gibt ja einen Zusammenhang zwischen Ereignis und Gegenereignis.
b) Um was geht es in der Aufgabe denn? Doch wohl die Anzahl der Gurkensamen, die aufkeimen. Also was wird X dann sein? 
3)
a) Da n die Gesamtheit ist, ist hier n=28 (Schüler) und p ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Schüler Linkshänder ist (Den Wert solltest Du dem Text entnehmen können)
b) X: Welche Anzahl interessiert uns denn in der Aufgabe?
p: Hat sich die Wahrscheinlichkeit für einen Linkshänder geändert??
n: Sind es plötzlich mehr Schüler?
4)
p=3 ist hoffentlich nicht dein Ernst, oder ist Dir nicht klar wofür p steht? Eine Wahrscheinlichkeit kann niemals größer als 1 oder kleiner als 0 sein!
b) Überleg doch mal was passieren muss, damit das Spiel genau 4 Würfe dauert. Du wirst (hoffentlich) feststellen, dass sich dieser Fall auf bestimmte Ereignisse der beiden Spieler zurückführen lässt, die man mit Hilfe der in a) gewonnen Verteilung berechnen kann. |
Doro_k1985 (Doro_k1985)
Junior Mitglied
Benutzername: Doro_k1985
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Januar, 2007 - 16:38: |
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Danke! Kannst du mir denn zu 1) eine Aufgabe zeigen, weil ich echt nicht weiß, wie man auf X kommt. |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1257
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Januar, 2007 - 22:43: |
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Ok, nehmen wir mal an, wir werfen einen Würfel 100 mal und interessieren uns für die Wahrscheinlichkeit, dass weniger als 10 mal die 1 geworfen wird.
Wegen np(1-p)=100*1/6*5/6=500/36>9 liefert die Näherung mit der Standardnormalverteilung einen akzeptablen Wert.
X ist in diesem Fall die Anzahl der 1en und somit
E(X)=100*(1/6)=16,667 (Erwartungswert) und
Sigma(X)=Wurzel(100*(1/6)*(1-(1/6))) = Wurzel(500/36) = Wurzel(125/9) = 5/3 * Wurzel(5) = 3,727
Also P(X<10) = P((X-16,667)/3,727) < (9-16,667)/3,727 = PHI(-7,667/3,727) = PHI(-2,057) = 0,0197
Also liegt die Wahrscheinlichkeit bei etwa 2%. |
Doro_k1985 (Doro_k1985)
Junior Mitglied
Benutzername: Doro_k1985
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Januar, 2007 - 01:29: |
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DANKESCHÖN!!! |
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