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mike
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. September, 2006 - 15:19: | 
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Hallo zusammen,
wer kann mir bei einer kniffligen Aufgabe aus der Differentialrechnung helfen?
Die Aufgabe lautet:
Bestimmen Sie die Ableitung
d/dy [Integral_{a}^{y} Integral_{0}^{y-x} f(x,s) ds dx]
Dabei soll die Funktion f(x,s) beliebig "glatt" und mit Werten in den reellen Zahlen sein. Das Problem ist, dass man den Hauptsatz der Integralrechnung nicht ohne weiteres anwenden kann, da bei beiden Integralen bis y integriert wird. Gibt es da etwa eine Differentiationsregel für solche Doppelintegrale? |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1136
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. September, 2006 - 17:46: |
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mike,
ich nehme an, es heisst
(d/dy) òa y ( ò0 y-x f(x,s) ds) dx.
Kürze ab :
F(x,y) := ò0 y-x f(x,s) ds.
Dann ist die gesuchte Ableitung gleich
(d/dy) òa y F(x,y) dx = òa y Fy(x,y) dx + F(y,y)
= òa y Fy(x,y) dx.
Wende dieselbe Regel (Ableitung eines Parameter-
integrals) nochmals an.
mfG Orion
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mike
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. September, 2006 - 08:09: |
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Wow, danke für die schnelle Hilfe!! |
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