    
Sweetyfa
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Juli, 2006 - 15:05: | 
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So, jetzt noch die letzte Aufgabe mit der ich grosse schwierigkeiten habe:
Gegeben ist ein Rechteck mit den Seitenlängen a und b. Verwandeln sie dieses in ein
a)Quadrat mit gleichem Verhältnis Flächeninhalt/Umfang
b) Quadrat mit gleichlanger Diagonale
c)Quadrat mit gleichem Verhältnis Flächeninhalt/Länge der Diagonalen |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3127
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Juli, 2006 - 18:03: |
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a)
das A : U beim Quadrat mit Seite s ist s/4,
beim Rechteck a*b/(2a+2b),
also
s/4 = a*b/(2a+2b)
b)
fuer die Diagonalen gilt a^2+b^2 = 2s^2 also s = ...
c)
Quadrat: s^2/( s*Wurzel(2) ) = s/Wurzel(2)
Rechteck: a*b/Wurzel(a^2+b^2)
also
s/Wurzel(2) = a*b/Wurzel(a^2+b^2)
offen ist, ob das nun zeichnerisch zu loesen
ist - theoretisch denkbar aber sehr muehsam
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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