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Tim_ellen (Tim_ellen)
Mitglied
Benutzername: Tim_ellen
Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Juli, 2006 - 11:38: | 
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Hallo!
Habe zwecks Klausurvorbereitung mal ne Frage. Bitte, bitte helft mir wäre echt wichtig:
Bestimme eine auf C holomorphe Fkt f, so dass
Re (f(z)) = e^x*(x*cosy-y*siny) gilt.
Wir haben in der Vorlesung folgenden Satz gehabt:
f holomorph --> d^2u/dx^2+d^2u/dy^2=0
Meine Frage hierbei ist nun, wie ich d^2u/dx^2 ausrechne und wie kann ich allgemein überprüfen, ob eine Fkt holomorph ist (indem ich gucke ob sie partiell diffbar ist???)
Für eine Antwort wäre ich sehr dankbar.
Gruss,
Tim |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1133
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Juli, 2006 - 14:06: |
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Tim,
Hinweis:
Sei f(z) = u(x,y) + i v(x,y), also
u(x,y) = ex(x cos y - y sin y).
Nun müssen die Cauchy-Riemann'schen Dgln.
ux = vy , uy = - vx
gelten. Es ist
ux = ex [(x+1) cos y - y siny]
uy = - ex(x sin y + sin y - y cos y).
Daraus sollte sich v(x,y) bestimmen lassen.
mfG Orion
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