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Integralabschätzung

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Tina
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Mai, 2006 - 10:52:   Beitrag drucken

Hallo, ich habe hier eine Aufgabe, mit der ich nicht wirklich zurecht komme. Könnt ihr mir helfen?

Beweise die folgende Abschätzung, wobei 'gamma' den Einheitskreis um 0 positiv umläuft:
|Integral über 'gamma' von (sin(z)/z²)dz| 'kleiner gleich' 2e*pi. Verwende die Beziehung |e^z|=e^(Re(z)).
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Orion (Orion)
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Senior Mitglied
Benutzername: Orion

Nummer des Beitrags: 1131
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Montag, den 15. Mai, 2006 - 10:43:   Beitrag drucken

Tina,

Hinweis: Ist M eine obere Schranke für |f(z)| längs
g und L die Länge von g, so gilt

|òg f(z) dz| £ ML.

Hier ist L = 2p, ferner gilt auf dem Einheitskreis |z|=1, also |f(z)| = |sin z|.
Man muss also eine obere Schranke von |sin z| für
|z|=1 bestimmen.

Uebrigens gilt nach dem Residuensatz

òg f(z) dz = 2pi .
mfG Orion

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