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Tina
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Mai, 2006 - 10:52: |
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Hallo, ich habe hier eine Aufgabe, mit der ich nicht wirklich zurecht komme. Könnt ihr mir helfen? Beweise die folgende Abschätzung, wobei 'gamma' den Einheitskreis um 0 positiv umläuft: |Integral über 'gamma' von (sin(z)/z²)dz| 'kleiner gleich' 2e*pi. Verwende die Beziehung |e^z|=e^(Re(z)). |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1131 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 15. Mai, 2006 - 10:43: |
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Tina, Hinweis: Ist M eine obere Schranke für |f(z)| längs g und L die Länge von g, so gilt |òg f(z) dz| £ ML. Hier ist L = 2p, ferner gilt auf dem Einheitskreis |z|=1, also |f(z)| = |sin z|. Man muss also eine obere Schranke von |sin z| für |z|=1 bestimmen. Uebrigens gilt nach dem Residuensatz òg f(z) dz = 2pi . mfG Orion
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