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linda
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Mai, 2006 - 20:32: | 
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Hallo!
Hat vielleicht einer von euch ne Ahnung, wie ich folgende 2 Beweise führe? (es wird beide Male sowohl die Hin- als auch die Rückrichtung der Äquivalenz verlangt)
1.Aufgabe:
Sei A aus K(x)^nxn eine Matrix mit Einträgen in der Menge der Polynome über dem Körper K.
Zeigen Sie: A ist invertierbar genau dann, wenn det(A) aus K ohne 0
Hinweis: benutzen Sie für die Rückrichtung die Adjunkte.
2.Aufgabe:
Sei A aus K^nxn nilpotent, d.h. es gibt ein l größer gleich 1, sodass A^l=N, für die Nullmatrix N=(nij) mit nij=0
zeigen sie: ß=0 ist der einzige Eigenwert von A.
Vielen Dank schonmal für eure Hilfe und Mühe!
lg
linda |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1130
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Mai, 2006 - 14:18: |
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Linda,
Hinweis:
1. A*ad(A) = |A|*E
2. Annahme: b ist Eigenwert von A mit zugeh.
Eigenvektor u <=> Au = bu.
Es folgt für jedes n€N (Induktion !) :
Anu = bnu.
Speziell für n=l : blu = N. Da aber u ‡ 0,
so muss b = 0 sein.
mfG Orion
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linda
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Mai, 2006 - 20:30: |
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vielen dank |
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