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Beitrag |
    
Manuel
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. April, 2006 - 08:54: | 
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Es soll die Geschwindigkeit eines PKW-Rades berechnet werden:
v = (n * 2PI * r) / (60 * i)
n: Motordrehzahl
i: Getriebeübersetzung
r: Rad-Radius
Bei genauem Hinsehen wächst der Rad-Radius mit der Geschwindigkeit, er ist also ebenfalls eine Funktion von v:
r = 0,0008 * e^(0,012v) + 0,1
Mein Gefühl sagt mir nun, dass das Problem mit DGL zu tun hat, aber ich kann es einfach nicht lösen. Könnt ihr mir bitte helfen? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3088
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. April, 2006 - 09:40: |
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nein, keine DGL,
"einfach" r in v einsetzen,
ist
dann eine Gleichung zwischen n,i und v
die
allerdings nur numerisch und nicht analytisch
loesbar ist ( es muss also jeweils ein Loesung- salgorithmus fuer jedes benoetigte n,i durchlaufen
werdeen )
(Beitrag nachträglich am 30., April. 2006 von FriedrichLaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Manuel
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. April, 2006 - 10:05: |
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Hmm, ich weiß nicht, wie ich das machen soll. Kannst du mir das mal bitte genauer erläutern?? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3089
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. April, 2006 - 11:16: |
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die Letzte Gleichung nun fuer gegebenes N
nach v, mittels z.B. Newtonverfahren, losen;
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3090
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. April, 2006 - 11:23: |
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In der Gleichung fÜr r sollte eigentlich
auch noch das r bei v=0 vorkommen
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Manuel
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. April, 2006 - 11:35: |
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Vielen Dank!
Ich kenn mich in der Numerik nicht so aus, aber irgendwie denke ich dabei an "Näherungsverfahren". Da drängt sich mir die Frage auf, wie genau eigentlich dieses hier beschriebene Verfahren ist.
Und wie genau heisst dieses Verfahren? Ich möchte das nochmal richtig nachlesen! |
Manuel
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. April, 2006 - 11:39: |
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"In der Gleichung fÜr r sollte eigentlich
auch noch das r bei v=0 vorkommen"
Jetzt versteh ich doch wieder nix!  |
Grandnobi (Grandnobi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Grandnobi
Nummer des Beitrags: 115
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. April, 2006 - 14:51: |
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Manuel,
das soll heißen, daß die Aufgabenstellung angezweifelt wird...
Mit Deiner Formel
r = 0,0008 * e^(0,012v) + 0,1
erhält man
1.) kein Ergebnis für r, das die Dimension eine Länge hat.
2.) für die Geschwindigkeit v=0 das Ergebnis 0,10008 ... (unabhängig vom Radius)
Friedrich vermutet zu Recht, daß Du einen Faktor unterschlagen hast, der dem Radius bei v=0 entspricht
(Beitrag nachträglich am 30., April. 2006 von grandnobi editiert) |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3091
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. April, 2006 - 14:55: |
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Geschwindigkeitsabhaengiger Radius:
was
da bei allem noch Fehlt - fuer Aufgaben aus der Praxis - ist die Angabe der Masseinheiten:
Wenn r in Metern ( oder noch kleinerer Einheit )
sein sollte,
dann ist der fuer v=0 resultierende r Wert
0,0008*e^0 + 0,1 = 0,1008m
etwas
unwahrscheinlich wenn es sich nicht um ein
"Modellfahrzeug" in verkleinertem Massstab handelt.
Naehrungsverfahren, Newton'sches
zur
Loesung der Gleichung f(x) = 0
bestimmt man
zunaechst durch Probieren oder einen Graphen
eine
erste Naeherungsloesung x0;
weitere
Naeherungen sind dann
xn+1 = xn - f(xn/f'(xn)
(
f(x) wird an der Stelle xn durch Ihre
Tangente angenaehert
)
Manchmal
kann
aber eine Gleichung, u = f(u), wie
sie
hier vorliegt, geloest werden indem man von einer ersten
Naehung u0 ausgehend die Folge
u1 = f(u0),
u2 = f(u1),... un+1 = f(un)
untersucht
- sie könnte konvergieren.
(
und in der Praxis wird man eine solche Aufgabe
von einem Mathemaitikprogramm loesen lassen
)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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gl
